Dyskusja:Kwaterniony

fajnie by było, gdyby ktoś znający się na temacie napisał do czego się stosuje kwaterniony... - Blueshade 20:56, 8 lis 2004 (CET)[odpowiedz]

Nie wiem do czego się stosuje - ale wiem, gdzie mógłbyś się dowiedzieć... A przynajmniej spróbować: http://tinyurl.com/4s8g2 --CiaPan 09:52, 10 lis 2004 (CET)[odpowiedz]

hmm... zostawię to komuś bardziej kompetentemu... mam co do tego wpisu podobne wrażenie do Twojego poniżej ;] ... - Blueshade 11:01, 10 lis 2004 (CET)[odpowiedz]

Czy zmiana dokonana przez IP 80.55.24.198 o 8.57 to poprawka czy wandalizm? Niestety, sama nie jestem w stanie tego stwierdzić. Selena 09:09, 10 lis 2004 (CET)[odpowiedz]

Jest OK. Wycięta przezeń macierz r do niczego nie służyła. Mogłaby być użyta w następnej linijce w zapisie postaci:

q = a·r + b·i + c·j + d·k

gdyby ona sama miała kolejne składowe: 1, 0, 0, 1.

Tak jak było, ze składowymi r, 0, 0, r, było źle.

Zresztą nadal jest - w tym samym zapisie litera i jest użyta równocześnie w dwu różnych znaczeniach. Ale nie mam dość weny, by całość wygładzić. Zwłaszcza że to wszystko jest z pogranicza mej wiedzy, i łatwo mogę coś popsuć, zamiast poprawić. Musiałbym sobie wszystko po kolei posprawdzać i powyprowadzać - a trochę mi brakuje czasu. :-(( CiaPan 09:52, 10 lis 2004 (CET)[odpowiedz]

definicja r mowi, ze zamiast liczby rzeczywistej t wstawiamy kwaternion(macierz) o wyrazach t, 0, 0, t czyli a+bi+cj+dk znacza:

${\displaystyle \left[{\begin{matrix}a&0\\0&a\end{matrix}}\right]+\left[{\begin{matrix}b&0\\0&b\end{matrix}}\right]\cdot \left[{\begin{matrix}i&0\\0&-i\end{matrix}}\right]+\cdots }$

Kbsc 12:03, 10 lis 2004 (CET)[odpowiedz]

troche zmienilem. mam nadzieje na lepsze. to ze symbol i jest uzywany w roznych znaczeniach bierze sie stad, ze raz to jest kwaternion a raz liczba zespolona. podobne w liczbach zespolonych definiuje sie jedynke: 1=1+0*i (oczywiscie mozna to zrobic scisle)

Kbsc 12:22, 10 lis 2004 (CET)[odpowiedz]

Matematyka kwaternionów jest stosowana przedewszystkim w komputerach do dwóch rzeczy związanych z grafiką. Po pierwsze kwaterniony stosuje się jako rozszerzenie liczb zespolonych by tworzyć przestrzenne obrazy fraktalne(wyglądają niesamowicie!) Po drugie służą do tworzenia systemu obrotów brył przestrzennych w grach komputerowych.

                          Ozon(scerbakov@wp.pl)

...i nie tylko brył. Pozwala na obracanie widoków na obiekty (przemieszczanie kamery).

Trochę mnie to niepokoi: "Kwaterniony spełniają wszystkie, z wyjątkiem przemienności mnożenia, warunki ciała." Ciała bywają również nieprzemienne i abelowość K ze względu na mnożenie nie jest konieczna.

Zwykle jak się mówi o ciałach ma się na myśli ciała przemienne. BTW "Kwaterniony spełniają warunki" do dziwadło. Można napisać "Kwaterniony tworzą ciało nieprzemienne". googl 22:32, 25 gru 2005 (CET)[odpowiedz]

Proponuję przeredagować hasło kwaterniony. Obecna wersja jest za mało poglądowa. Najlepszy artykuł jest w wersji angielskiej. Ale w wersji rosyjskiej też jest OK. Moim zdaniem najlepiej zacząć definicję kwaternionów od formuł ${\displaystyle i^{2}=j^{2}=k^{2}=-1}$ ${\displaystyle ji=-ij}$, itd Tak żeby nie straszyć ludzi. Macierzową definicję można podać później.

--Marmit 15:08, 19 sty 2006 (CET)[odpowiedz]

Trochę zredagowałem artykuł, sekcja algebraiczna jest teraz na początku. Dodałem też podstawową zależność, nazwałem te obiekty jednostkami urojonymi. Przykłady też są zaraz za opisem algebraicznym, ponieważ dotyczyły tylko tego zapisu. Jakub Jankiewicz (dyskusja) 20:34, 4 lis 2019 (CET)[odpowiedz]

Poproszono mnie, żebym rzucił okiem i coś poprawił (w innych hasłach...). Tu znalazłem gruby błąd: termin "algebra ilorazowa" (ang. quotient algebra) tam, gdzie powinno być "algebra z dzieleniem" (ang. division algebra). Dodałbym bibliografię z jedną pozycją w języku polskim:

1. Wacław Sierpiński: Arytmetyka teoretyczna. PWN, 1968. Brak numerów stron w książce

- ostatnich kilka paragrafów (5-8) to o wiele kompletniejszy zarys klasycznej teorii. Ale nie umiem dodać jednostki do ustrukturyzowanego artykułu.

Sam Hamilton używał kwaternionów do linearyzacji równań różniczkowych, m.in. w mechanice niebieskiej - obrót to pomnożenie przez stałe kwaterniony. Kwaternionów Hamiltona używa się do konstrukcji wiązek wektorowych w geometrii różniczkowej. Użyto ich też w teorii liczb - do badania liczby przedstawień liczby naturalnej jako sumy czterech kwadratów liczb całkowitych (co akurat przydaje się w równaniach różniczkowych cząstkowych).

Uogólnionych algebr kwaternionów używa się w teorii liczb (ładne sformułowanie zasady lokalno-globalnej Minkowskiego-Hasse), geometrii algebraicznej (stożkowe jako rozmaitości Severi -Brauera); pojawiają się w teorii kohomologii Galois (kohomologii etalnych) jako elementy rzędu 2 w grupie Brauera ciała (słynne twierdzenie Merkurjewa z 1981 identyfikuje owe elementy rzędu dwa jako klasy iloczynów tensorowych uogólnionych algebr kwaternionów); algebraiczna K-teoria rzutowej krzywej stożkowej wyraża się przez algebraiczną K-teorię ciała współczynników i K-teorię odpowiedniej uogólnionej algebry kwaternionów. Ogólniej, R. Swan udowodnił w 1985, że algebraiczna K-teoria kwadryki rzutowej wyraża się przez algebraiczne K-teorie ciała i odpowiedniej algebry Clifforda, która jest albo algebrą macierzy nad iloczynem tensorowym uogólnionych algebr kwaternionów, albo iloczynem kartezjańskim dwóch takich algebr (macierzy).

Nie wydaje mi się, bym zdołał w rozsądnym czasie przełożyć te uwagi na zestaw haseł encyklopedii dla każdego.

--194.146.251.82 14:40, 2 maja 2007 (CEST)MSz

Dodałem do artykułu. Olaf @ 09:28, 4 maja 2007 (CEST)

Czytając hasło "Izomorficzność" kwaternionów doszedłem do wniosku, że skoro kwaterniony redukują się do liczb zespolonych na trzy sposoby, to również zaskakująca i mało znana zależność występuje w trzech równoważnych postaciach, a mianowicie i^i = j^j = k^k = 0.854636 w przybliżeniu, czyli jest liczbą rzeczywistą. Można łatwo policzyć wykorzystując postać wykładniczą liczby zespolonej, że tak istotnie jest i^i = (e^(i*pi/2))^i = e^(-pi/2) = 1/e^(pi/2), a to już można dokładnie policzyć na kalkulatorze "naukowym". Na moim wyszło 0.854635999 Dla zupełnych laików w tych sprawach powiem, że liczba pi/2 = 0.157..., e = 2.718... a daszek ^ podnosi do potęgi... Nie potrafię tego zapisać ładniej korzystająć z edytora równań, więc bardzo proszę, aby jakiś matematyk-wikipedysta, umieścił to w czytelnej i stosownej formie (jako "Ciekawostkę" , albo przykład obliczeniowy, proszę też sprawdzic wynik liczbowy, aby nie było wpadki. Z góry dziękuję. Tom ORDO. e-mail: ordot@poczta.onet.pl (chętnie podyskutuję o matematyce i nie tylko).

pi/2=0.157? Strasznym laikiem być muszę... No więc ${\displaystyle e^{-\pi /2}=0,20788}$ co nie zmienia faktu, że masz rację, iż jest to liczba rzeczywista. Mimo to nie umieszczałbym tego w artykule - wikipedia ma podawać wiedzę encyklopedyczną a nie oderwane ciekawostki. A na poziomie matematyki, gdzie rozważa się kwaterniony, matematycy raczej bawią się całymi przestrzeniami, a nie rozważają takie błahostki jak i^i. Olaf @ 07:50, 29 sie 2009 (CEST)[odpowiedz]

Trudno sensownie odpowiedzieć na uwagę, czym się bawią, a czym nie bawią matematycy, ale uwaga Olafa była nie na miejscu. Tym bardziej, że przecież na angielskiej wiki jakoś bez kłopotów i problemów omawia się wartość ${\displaystyle i^{i}}$, co prawda przy innym temacie: [1]. I nikt nie narzeka, że to jest błahostka! Ale jak widać u nas panuje inne nastawienie do wiedzy.

W związku z powyższym proponuję, by uwagę Olafa jednak zignorować jako nieprzemyślaną i bezzasadną, i zgodnie z sugestią Toma Ordo umieścić w tekście artykułu (bądź tego, bądź też poświęconego jednostce urojonej) stosowną wzmiankę dotyczącą dyskutowanej właściwości jednostek urojonych. Co do wartości wspomnianej liczby oczywiście Olaf miał rację. 31.11.242.188 (dyskusja) 16:51, 3 lis 2015 (CET)[odpowiedz]

Czy ktoś wie, dlaczego brak odnośników do innojęzycznych wiki? Skoro np. artykuł w wiki en (Quaternion) wskazuje na wiki pl, to chyba artykuł polski też powinien wskazywać na angielski (i kilkadziesiąt innych języków)... Kiedyś dodawanie wersji w innych językach było banalne, teraz trzeba najwyraźniej przejść specjalne przeszkolenie, na które nie mam czasu ani ochoty - proszę więc o interwencję osobę, która wie, jak to zrobić.

31.11.242.188 (dyskusja) 00:56, 2 lis 2015 (CET)[odpowiedz]

Akurat tutaj niczego nie potrzeba dodawać. Wszystko jest w porządku. Jest widocznych 50 odnośników do innojęzycznych wiki. Jeśli ich nie widzisz u siebie, to proszę o zrzut ekranu. --WTM (dyskusja) 01:27, 2 lis 2015 (CET)[odpowiedz]

Rzeczywiście, teraz jest OK. Może jakieś zakłócenia na łączach były? A może to kolejny psikus Windows 10? Nie mam pojęcia. Niemniej uwagę o szkoleniu w zakresie dodawania linków uważam wciąż za zasadną - przed laty było o wiele prościej, i komuś to najwyraźniej przeszkadzało.

31.11.242.188 (dyskusja) 16:42, 3 lis 2015 (CET)[odpowiedz]

Również nie mam pojęcia. Zapewniam, że u mnie było OK cały czas. W tej drugiej sprawie, dziękuję za opinię. Co prawda nie ma już szans na powrót do dawnego sposobu dodawania odnośników interwiki; wszystkie zostały przeniesione do odrębnego projektu, lecz ich dodawanie powinno być proste i intuicyjne. Będziemy się nad tym zastanawiać w ramach R&D. --WTM (dyskusja) 20:10, 3 lis 2015 (CET)[odpowiedz]

Odnosi się do strona ujednoznaczniającej a nie jestem pewien o którą normę. chodzi Borneq (dyskusja) 12:21, 13 wrz 2016 (CEST)[odpowiedz]