Reguladetri

Reguladetri (fra Regula de tribus, latin «regel om tre (forhold)»^[1]) eller treregelen er en regneregel i elementær aritmetikk.^[2] Regelen har også blitt kalt den gylne regel, proporsjonsregelen og kjøpmannsnøkkelen.^[2] Regelen var kjent i India allerede på 600-tallet etter Kristus.^[2]

Når fire størrelser er parvis proporsjonale og tre av størrelsene er kjent brukes reguladetri til å finne den fjerde ukjente størrelsen.

Reguladetri er en vanlig prosedyre i matematikken. Hvis vi har en proporsjon hvor ${\displaystyle c}$ forholder seg til ${\displaystyle d}$ som den ukjente ${\displaystyle x}$ til ${\displaystyle b}$, og ønsker å finne den ukjente ${\displaystyle x}$ begynner vi med ligningen:

${\displaystyle {\frac {x}{b}}={\frac {c}{d}}}$

med reguladetri kommer vi frem til ligningen

${\displaystyle x={\frac {bc}{d}}.}$

For eksempel hvis vi ønsker å vite hvor langt en bil kjører på 7 timer hvis vi vet at farten er konstant og at den har kjørt 90 kilometer på de siste 3 timene så har vi to like proporsjoner. Når vi konverterer problemet i teksten til en ligning får vi:

${\displaystyle {\frac {x}{7\ \mathrm {timer} }}={\frac {90\ \mathrm {kilometer} }{3\ \mathrm {timer} }}.}$

Reguladetri gir ligningen:

${\displaystyle x={\frac {7\ \mathrm {timer} \times 90\ \mathrm {kilometer} }{3\ \mathrm {timer} }}}$

og vi finner hvor langt bilen kjører på 7 timer:

${\displaystyle x=210\ \mathrm {kilometer} .}$

Også enkle ligninger som dette:

${\displaystyle a={\frac {x}{d}}}$

kan løses med reguladetri fordi den manglende ${\displaystyle b}$ i ligningen er lik 1:

${\displaystyle {\frac {a}{1}}={\frac {x}{d}}.}$