Tilnærmingsfeil

Tilnærmingsfeil er i numerisk analyse skilnaden mellom ein eksakt verdi og den tilnærma verdien. Ein tilnærmingsfeil kan oppstå fordi

1. målingane av verdien ikkje er nøyaktig nok (på grunn av instrumenta) eller
2. ei tilnærming vert nytta i staden for verkelege data (t.d. 3,14 i staden for π som inneheld uendeleg mange desimalar).

Den numeriske stabiliteten til ein algoritme i numerisk analyse indikerer korleis feilen forplantar seg i algoritmen.

Ein skil vanlegvis mellom relativ feil og absolutt feil. Den absolutte feilen er storleiken til skilnaden mellom den nøyaktige verdien og tilnærminga. Den relative feilen er den absolutte feilen delt på storleiken av den eksakte verdien. Feile gjeve i prosent er altså den relative feilen.

Til dømes om ein eksakt verdi er 50 og tilnærminga er 49,9, så er den absolutte feilen 0,1 og den relative feilen er 0,1/50 = 0,002. Den relative feilen vert ofte nytta til å samanlikne tilnærmingar av tal med forskjellig storleik. Til dømes er ei tilnærming til talet tusen med ein absolutt feil på 3 i dei fleste høve ein mykje større feil enn ei tilnærming av talet 1 000 000 med ein absolutt feil på 3. I det første tilfellet er den relative feilen 0,003 og i det andre tilfellet er han berre 0,000003.

Om ein har ein verdi a og tilnærminga b, så er absolutt feil

${\displaystyle \epsilon =|b-a|\,}$

der dei vertikale strekane tyder absoluttverdi. Om ${\displaystyle a\neq 0,}$ er relativ feil lik

${\displaystyle \eta ={\frac {|b-a|}{|a|}},}$

og prosentfeilen er

${\displaystyle \delta ={\frac {|b-a|}{|a|}}\times {}100\%.}$