Coulomb-barriere

Coulomb-barrieren er den energibarrieren som to atomkjernar (positivt ladde partiklar) må overvinne for å kome nær nok til å tillate kjernefysisk fusjon. Partiklane vil påverkast av ein gjensidig fråstøytande kraft gjeven av Coulomb-lova som multiplisert med avstanden gjev energinivået for barrieren:

${\displaystyle E_{c}=k{{q_{1}\,q_{2}} \over r^{2}}r=k{{q_{1}\,q_{2}} \over r}={1 \over {4\pi \epsilon _{0}}}{{q_{1}\,q_{2}} \over r}}$

der

k er Coulomb-konstanten = 8,9876×10⁹ N m² C⁻²;

ε₀ er permittiviteten i vakuum;

q₁, q₂ er ladinga for respektive atomkjerne;

r er avstanden mellom atomkjernane.

Fordi ladinga er lik med atomnummeret Z kan ein òg skrive:

${\displaystyle E_{c}={{k\,Z_{1}\,Z_{2}\,e^{2}} \over r}={1 \over {4\pi \epsilon _{0}}}{{Z_{1}\,Z_{2}\,e^{2}} \over r}}$

der e er elementærladinga; 1,602 176 53×10⁻¹⁹ C, og Z_i er dei vekselverkande atomnummera.

For å overskride denne barrieren må partiklene tilførast tilstrekkeleg energi (E_k) til å krysse barrieren slik at nukleon-til-nukleon-krafta kan virke og binde partiklane saman. I ein partikkelakselerator vert partikkelen tilført kinetisk energi i elektrisk felt. Fordi temperatur er «midlare» kinetisk energi vil atoma i ein gass eller plasma kunne få tilstrekkeleg energi ved høge temperaturar. For fusjonsreaksjonar er det kravd fleire hundre millionar grader for å oppnå det energinivå på 20 keV eller meir, som er naudsynt.

I praksis er likevel naudsynt energi mindre enn det som framgår av coulomb-barrieren. For det første har partiklane i eit plasma i tilnærma termodynamisk likevekt Maxwell–Boltzmann-fordeling, og det vil alltid vere nokre få partiklar som har vesentleg høgare energi og kan overvinne barrieren sjølv når det midlare energinivået er for lågt.

Vidare skjer kvantetunnelering som følgje av Heisenbergs uvisseprinsipp. Ein partikkel kan krysse barrieren dersom produktet av naudsynt tilleggsenergi (ΔE =E_C - E_k) og tida for å krysse barrieren (Δt = (r₁-r₂)/v_k) er mindre enn en konstant:

${\displaystyle \Delta E\Delta t\leq {\frac {h}{4\pi }}={\frac {\hbar }{2}}}$

Ein seier at partikkelen har tunnelert barrieren. Etter maxwellsk fordeling vil mengda partiklar vere lågare dess høgare energi over middelverdien. Sannsynet for tunnelering aukar med aukande energi og produktet av desse har eit maksimum ved Gamow-energinivået. Dei fleste reaksjonane vil skje i Gamow-vindaugeet rundt denne verdien.