Van 2002 tot en met zomer 2006 keepte hij bij het tweede elftal van Fenerbahçe. In 2006 werd Babacan voor één jaar uitgeleend aan Istanbulspor. Daar keepte hij dertien wedstrijden (1170 minuten met 21 doelpunten tegen). Aan het einde van het seizoen, in 2007, werd Babacan teruggehaald naar Fenerbahçe, alwaar hij in het seizoen 2007/08 fungeerde als derde doelman. Sinds zomer 2008 was Babacan, na team- en naamgenoot Volkan Demirel, tweede doelman van de club uit Istanboel. Van 2010 tot 2012 was hij verhuurd aan Kayserispor maar speelde ook daar sporadisch. Babacan kwam van 2012 tot 2014 uit voor Manisaspor waar hij doorbrak. In 2014 werd hij gecontracteerd door Istanbul Büyükşehir Belediyespor.
Babacan debuteerde in 2014 in het Turks voetbalelftal, waarvoor hij in 2015 eerste doelman was in de EK-kwalificatiewedstrijden tegen Nederland (1–1) in maart en tegen Kazachstan (1–0) in juni. Ook stond hij in het doel van Turkije toen Bulgarije op 8 juni 2015 met 4–0 werd verslagen. Met Turkije nam Babacan in juni 2016 deel aan het Europees kampioenschap voetbal 2016 in Frankrijk. Na nederlagen tegen Spanje (0–3) en Kroatië (0–1) en een overwinning op Tsjechië (2–0) was Turkije uitgeschakeld in de groepsfase.
.jpg)
Turkije
· 
· 
