Kolmogorov-ruimte

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een kolmogorov-ruimte of ${\displaystyle T_{0}}$-ruimte een topologische ruimte die voldoet aan het scheidingsaxioma ${\displaystyle T_{0}}$. Kolmogorov-ruimten zijn genoemd naar de Russische wiskundige Andrej Kolmogorov.

Een kolmogorov-ruimte is een topologische ruimte waarin elk paar verschillende punten topologisch onderscheidbaar is. Dat betekent dat er voor elk tweetal verschillende punten ${\displaystyle x}$ en ${\displaystyle y}$ een open verzameling bestaat die precies een van de punten bevat.

Merk op dat topologisch onderscheidbare punten automatisch verschillend zijn. Aan de andere kant, als de singletons ${\displaystyle \{x\}}$ en ${\displaystyle \{y\}}$ gescheiden zijn, dan moeten de punten ${\displaystyle x}$ en ${\displaystyle y}$ topologisch onderscheidbaar zijn. Dat wil zeggen,

gescheiden ⇒ topologisch onderscheidbaar ⇒ verschillend

De eigenschap van topologische onderscheidbaarheid is in het algemeen sterker dan "verschillend" zijn, maar zwakker dan van elkaar gescheiden zijn. In een kolmogorov-ruimte is de tweede pijl omkeerbaar; punten zijn dan en slechts dan "verschillend" als zij "onderscheidbaar" zijn. Dit is hoe het ${\displaystyle T_{0}}$-axioma binnen de rest van de scheidingsaxioma's past.