Titik (geometri)

Dalam bidang geometri, topologi dan cabang-cabang matematik berkaitan, satu titik menggambarkan suatu objek di dalam suatu ruang yang tidak memiliki sebarang isi padu, luas, panjang atau analog-analog lain pada dimensi yang lebih tinggi.^[1] Dengan ini, titik adalah objek dimensi sifat. Oleh kerana sifatnya sebagai salah satu konsep geometri terringkas, titik sering digunakan dalam satu bentuk atau bentuk lain sebagai salah satu dasar-dasar geometri, fisik, vektor dan bidang-bidang lain.

Titik sering dilihat dalam rangka geometri Euclid, di mana titik merupakan objek dasar. Euclid pada mulanya mendefinisikan titik secara samar-sama, sebagai objek yang "yang tak memiliki bahagian". Di dalam ruang Euclides dua dimensi, titik dinyatakan oleh pasangan tertib, ${\displaystyle \,(x,y)}$, di mana bilangan pertama yang menurut tatanama menyatakan kedudukan mengufuk dan sering dituliskan sebagai ${\displaystyle \,x}$, dan bilangan kedua secara konvensi menyatakan kedudukan menegak dan sering dituliskan sebagai ${\displaystyle \,y}$. Tatanama ini mudah diterapkan ke dalam ruang Euclid tiga dimensi, di mana titik dinyatakan oleh pasangan bertiga, ${\displaystyle \,(x,y,z)}$, dengan bilangan tambahan ketiga menyatakan kedalaman dan diwakili oleh z. Perwakilan dalam dimensi lanjutan dinyatakan dengan pasangan yang lebih besar,${\displaystyle \,(a_{1},a_{2},...,a_{n})}$ di mana n ialah darjat dimensi ruang yang diduduki titik.

Banyak objek yang dibangunkan di dalam geometri Euclid terdiri daripada kumpulan titik tak terhingga, bersesuaian dengan aksiom-aksiom tertentu. Hal ini biasanya dinyatakan oleh seat titik; misalnya, garis ialah himpunan titik tak terhingga yang berbentuk ${\displaystyle \,L=\lbrace (a_{1},a_{2},...a_{n})|a_{1}c_{1}+a_{2}c_{2}+...a_{n}c_{n}=d\rbrace }$, di mana ${\displaystyle \,c_{1}}$ melalui ${\displaystyle \,c_{n}}$ dan ${\displaystyle \,d}$ adalah pemalar dan n ialah dimensi ruang. Ada juga pembinaan serupa yang mentakrifkan satah, tembereng garis dan konsep-konsep berkaitan.

Wikimedia Commons mempunyai media berkaitan Titik (geometri)

• Eric W. Weisstein, Point di MathWorld.