Aritmetika

Ny aritmetika dia sampana fototra ao amin' ny matematika, izay mandalina ny isa nanahary ${\displaystyle (\mathbb {N} )}$, ny isa tsimivaky ${\displaystyle (\mathbb {Z} )}$ ary ny voasaina${\displaystyle (\mathbb {Q} )}$, eny fa na ny isa voatsapa ${\displaystyle (\mathbb {R} )}$ aza, ary koa ny fifandraisany sy ny toetrany, mifandray amin' ny asa marika fototra sasany: fanampiana (+), fanalana (−), fampitomboana (×), fizaràna (÷, /, na :), toraka sy faka (√ ).

Avy amin' ny teny grika hoe αριθμός / arithmos, izay midika hoe "isa", ny teny hoe aritmetika. Misy ihany koa ny anaîsa, amin' ny hevitra malalaky ny teny hoe isa. Ahitana hevitra hafa ao amin' ny teôrian' ny isa mampiasa ny fomba fiasan' ny jeômetria aljebrika sy ny teôrian' ny vondrona koa io teny io indraindray. Amin' ny ankapobeny dia atao hoe "siansan' ny isa" ny aritmetika.

Misahana ny kajy misy isa tsimivaky miabo sy miiba ny aritmetikan' ny isa tsimivaky. Anaovana asa marika misy ampaha amin' ny isa tsimivaky ny aritmetikan' ny isa voasaina. Momba ny kajy misy isa voatsapa, izay ahitana isa voasaina sy tsivoasaina, ny aritmetikan' ny isa voatsapa.

Mifototra amin' ny rafi-panisana ampiasaina hanaovana kajy ny fanavahana hafa. Ny aritmetikan' ny isa tafolo no mahazatra indrindra: mampiasa ny isa fototra manomboka amin' ny tarehimarika 0 ka hatramin' ny 9 sy ny fanakambanana azy ireo hanehoana isa. Ampiasain' ny ankamaroan' ny solosaina ary maneho isa izay fanakambanana ny tarehilarika roa fototra 0 sy 1 kosa ny aritmetika taroa. Misahana ny fepetra manokana amin' ny fampiharana ny aritmetikan' ny isa taroa amin' ny solosaina ny aritmetikan' ny infôrmatika. Miasa amin' ny zavatra matematika ankoatry ny isa, toy ny aritmetikan' ny heba sy ny aritmetikan' ny lasitra, ny rafitra aritmetika sasany.

Ny asa marika ao amin' ny aritletika no fototry ny sampan' ny matematika maro, toy ny aljebra sy ny kajy tatsiefa ary ny statistika. Manana anjara asa mitovy amin' izany izy ireo ao amin' ny siansa, toy ny fizika sy ny toekarena. Hita amin' ny lafiny maro amin' ny fiainana andavanandro ny aritmetika, ohatra, ny kajy momba ny vola rehefa mivarotra na ny fitantanana ny volan' ny tena manokana. Ny aritmetika no iray amin' ny endrika voalohany indrindra amin' ny fampianarana matematika hitan' ny mpianatra. Halalinina ao amin' ny psikôlôjia sy ny filôzôfia ny fototry ny aritmetika, ara-tsaina sy ara-kevitra.

Efa an' arivony taona ary mety ho efa an' alina taona no nampisy ny fianarana ny kajy aritmetika. Namorona rafitra fanisana hamahana ny olana mpitranga andavanandro ny sivilizasiôna tamin' ny Andro Taloha, anisan' izany ny Ejipsianina sy ny Somerianina tamin' ny taona 3000 tal JK tany ho any. Nanomboka tamin' ny taonjato faha-7 sy faha-6 tal JK dia nanomboka nandalina kokoa, tsy amim-piheverana zavatra azo tsapain-tanana, momba ny isa sady nampiditra ny fomba fanaovana porofo matematika mirija. Namolavola ny voan-kevitra momba ny aotra (na zerô) sy ny rafitra tafolo ny Indiana tamin' ny Andro Taloha koa, izany dia nohatsarain' ny matematika arabo bebe kokoa sy niely tany amin' ny Tontolo Tandrefana nandritra ny Andro Antenatenany. Noforonina tamin' ny taonjato faha-17 ny fampiasana voalohany ny milina hanaovana kajy. Nivoatra ny teôria môderina momba ny isa sy ny famolavolana ny fototra ara-matoankevitra (aksiômatika) momba ny aritmetika tamin' ny taonjato faha-18 sy faha-19. Tamin' ny taonjato faha-20 dia nanova ny fahamarinan-tandrify sy ny hafainganam-piasa amin' ny fanaovana kajy arithmetika ny fisandratan' ny fitaovana fikajiana elektrônika sy ny solosaina.

• ${\displaystyle \mathbb {N} }$: ny isa nanahary (${\displaystyle 0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;{\mbox{ sns.}}}$).

• ${\displaystyle \mathbb {Z} }$: ny isa tsimivaky (${\displaystyle -12;\,-2;\,0;\,5;\,6;{\mbox{ sns.}}}$)

• ${\displaystyle \mathbb {D} }$: ny isa tafolo, isa ampitomboina amin' ny ${\displaystyle {\frac {x}{10^{n}}}}$

• ${\displaystyle \mathbb {Q} }$: ny isa voasaina rehetra azo soratana. Ny isan' ny tafolo dia mety tsiefa, fa tsy maintsy miverimberina. Ohatra: ${\displaystyle \left({1 \over 3};\,-{5 \over 13};{22 \over 7}{\mbox{ sns.}}\right)}$.

• ${\displaystyle \mathbb {R} }$: ny isa voatsapa, ao amin' io sokajy io daholo ny isa izay tsy miditra ao amin' ny sokajy hafa notononina teo aloha. Ao ohatra ny isa toy pi (π = 3,14159...), ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ na ny isa volamena.

• ${\displaystyle \mathbb {C} }$: ny isa haro, dia isa voatsapa ampiarahina amin' ny isa voasaina. Ny isa voatsapa dia soratana toy ny isa tsotra, fa ny isa sainina kosa soratana amin' ny litera ${\displaystyle i}$ na ${\displaystyle j}$ amin'ny elektirônika sy fizika.

Ny isa haro izany dia mitondra ny endrika ${\displaystyle a+ib}$ ; ao amin' io endrika io, ${\displaystyle i^{2}=-1}$

• isa aljebrika - isa ampahany - isa ankasa - isa haro - isa mihoadraha - isa nanahary - isa taenimpolo - isa tafolo - isa tsimivaky - isa tsivoasaina - isa tsy ankasa - isa tsy azo tsinjaraina - isa voasaina - isa voatsapa
• matematika - aritmetika - jeômetria - aljebra
• Voambolan' ny aritmetika

Mbola ambangovangony ity lahatsoratra ity ary tokony hofenoina. Azonao atao ny mandray anjara eto amin'ny Wikipedia amin'ny alàlan'ny fanitarana azy. Jereo koa ny pejy Ahoana ny manao takelaka rehefa te-hijery hoe ahoana no fanaovana azy.