Lemniscus (mathematica)

Lemniscus vel Lemniscata est figura quasi numerus 8 horizontaliter scriptus, quae aequationibus multis describatur. Nonnumquam, hac figura in textibus infinitas indicatur.

Mathematici multi studium in hanc figuram dabant, sicut Ioannes Dominicus Cassinus, Iacobus Bernoulli, Camillus-Christophorus Gerono, et Booth^?. Ex his, lemniscus Bernoulli notissimus.

Moebii taenia similis est lemnisco etiamsi tres dimensiones habet.

Lemniscus Iacobi Bernoulli primum descriptus^[1] est 1694. Eius forma describitur ab aequatione Cartesiana:

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{2}=a^{2}(x^{2}-y^{2})\,}$

Hic est locus punctorum quo productum distantiarum est constans.

Lemniscus Gerono est curvus algebraicus a Camillo-Christophoro Gerono studebatur, grado 4, genere 0, in forma 8 horizontaliter. Aequatio eius est:

${\displaystyle x^{4}-x^{2}+y^{2}=0.}$

Qui curvus est 0 genere, parametrizatur functionibus rationalibus, sicut:

${\displaystyle x={\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1}},\ y={\frac {2t(t^{2}-1)}{(t^{2}+1)^{2}}}.}$

Lemniscus Booth, sive de Graeca Hippopede Procli, est curvus algebraicus, 4 grado, 0 genere, cum aequatione:

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{2}+4y^{2}=4c(x^{2}+y^{2}).}$

Lemniscus a Wolfram de MathMundo