표면파 규모

표면파 규모 (Surface wave magnitude, M_s)는 지진학에서 특정 지진의 지진 규모를 측정하는 데 사용하는 척도 중 하나이다. 지구 표면을 따라 이동하는 표면파인 레일리파를 통해 측정한다.^[1] 표면파 규모는 1935년 찰스 릭터가 처음으로 개발하고 1940년대에서 50년대 사이 릭터와 베노 구텐베르크가 개량한 릭터 규모(혹은 국지 규모)와 깊은 관련이 있다.^[2][3] 표면파 규모는 중화인민공화국에서 지진 분류를 위한 표준기준(GB 17740-1999)으로 사용하고 있다.^[4]

표면파 규모는 1942년 베노 구텐베르크가 릭터 규모가 측정할 수 있는 규모보다 더 강하거나 더 멀리 떨어진 곳에서 일어난 진원 깊이가 얉은 지진을 측정하기 위해 개발하였으며, 기호로 Ms, M_s, M_S 등으로 표기한다.^[5] M_s 규모는 약 6정도까지 M_L (릭터 규모) 규모와 일치하며 대략 0.5 정도 차이가 난다.^[6]

표면파 규모를 정의하는 공식은 아래와 같다.^[4]

${\displaystyle M_{s}=\log _{10}\left({\frac {A}{T}}\right)_{\text{max}}+\sigma (\Delta )\,,}$

여기서 A는 표면파의 최대 입자변위(두 수평변위의 벡터합으로 계산)을 마이크로미터 단위(μm)로 나타낸 것이며, T는 초 단위의 주기이며 보통 20±2초를 사용하며, Δ는 도(°) 단위의 진앙과의 거리이다. 또한 델타함수는 아래와 같다.

${\displaystyle \sigma (\Delta )=1.66\cdot \log _{10}(\Delta )+3.5\,.}$

위의 기본 방정식을 20세기 걸쳐 변형식으로 나오거나 상수값을 보정한 다양한 방정식이 등장하였다.^[3][7] 원래의 ${\displaystyle M_{s}}$는 원지지진(Teleseism)의 지진파, 즉 지진계가 진앙으로부터 약 100 km 이상 떨어진 지점에 있는 천발지진을 위해 측정했기 때문에 진앙과의 거리가 50 km 이하거나 두 지진계의 각도가 20°보다 작을 경우 보정치 추가가 필요하다.^[7]

중국 정부가 공식적으로 사용하는 표면파 규모에서는 두 수평변위를 동시에 혹은 1/8 주기 이내에 측정한 수치로 측정해야 한다.^[4] 만일 두 변위의 주기가 크게 다를 경우 아래의 가중합계공식을 통해 측정값을 보정하여 사용해야 한다.

${\displaystyle T={\frac {T_{N}A_{N}+T_{E}A_{E}}{A_{N}+A_{E}}}\,,}$

여기서 A_N은 남북 변위의 마이크로미터 단위 변위길이이며, A_E는 동서 변위의 마이크로미터 단위 변위길이이고 T_N은 A_N에 해당하는 주기(초)이며 T_E는 A_E에 해당하는 주기(초)이다.

체코의 지진학자 블라디미르 토비아시와 독일의 지진학자 라인하르트 미타크는 아래의 공식을 사용하여 릭터 규모와 표면파 규모 사이의 관계식을 발표하였다.^[8]

${\displaystyle M_{s}=-3.2+1.45M_{L}}$

1962년 처음 개발되고 1967년 IASPEI가 본격적으로 사용을 권고한 "모스크바-프라하 공식"은 표준화된 M_s20(Ms_20, M_s(20)) 규모 척도 계산식이다.^[9] 그 외에도 최대 60초 주기의 가장 강력한 레일리파 진폭을 측정하는 광대역 개정 규모(Ms_BB, M_s(BB))도 있다.^[10] 중국에서 사용하는 M_s 척도는 중국이 개발한 763형 장주기 지진계에 사용하기 위해 조정한 수정 표면파 규모이다.^[11]

1967년 모스크바-프라하 공식은 아래와 같다. 여기서 A는 수평 성분 표면파의 최대 진폭(단위 μm), T는 주기이다.

${\displaystyle M_{s}=\log(A/T)+1.66\log \Delta +3.30}$ (20° ≦ Δ ≦ 60°)

러시아 일부 지역에서 사용하는 MLH 규모는 표면파 규모이다.^[12]

CHEN 등이 제시한 중국에서 가끔씩 사용하는 표면파 규모를 계산하는 보정된 공식은 아래 세 가지 종류가 있다.^[13]

${\displaystyle M_{s}=\log _{10}\left({\frac {A_{max}}{T}}\right)+1.54\cdot \log _{10}(\Delta )+3.53}$

${\displaystyle M_{s}=\log _{10}\left({\frac {A_{max}}{T}}\right)+1.73\cdot \log _{10}(\Delta )+3.27}$

${\displaystyle M_{s}=\log _{10}\left({\frac {A_{max}}{T}}\right)-6.2\cdot \log _{10}(\Delta )+20.6}$

• 릭터 규모
• 실체파 규모