ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់

ក្នុងធរណីមាត្រ ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាចម្ងាយខ្លីបំផុតរវាងចំណុចនោះនិងបន្ទាត់។ ទ្រឹស្តីបទពីតាករបង្ហាញថាចម្ងាយពីចំណុច A មួយទៅបន្ទាត់ (d) ត្រូវគ្នានឹងចម្ងាយពីចំណុច A ទៅកាន់ចំណោលកែង ${\displaystyle \ A_{h}}$ នៅលើបន្ទាត់ (d) ។ គេអាចសរសេរ

${\displaystyle \ d(A,(d))=d(A,A_{h})}$

នៅក្នុងតម្រុយអរតូណរមេ សមីការបន្ទាត់ (d): ${\displaystyle \ ax+by+c=0}$ និងចំណុច ${\displaystyle \ A(x_{A},y_{A})}$ នោះគេបានចម្ងាយរវាងចំណុច A និងបន្ទាត់ (d) កំណត់ដោយរូបមន្ត

${\displaystyle \color {blue}d(A,(d))=AA_{h}={\frac {|ax_{A}+by_{A}+c|}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}}$

ប្រសិនបើ ${\displaystyle \ M(x,y)}$ គឺជាចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់ (d) និង ${\displaystyle \ {\vec {n}}(a,b)}$ ជាវ៉ិចទ័រន័រម៉ាល់នៃបន្ទាត់ (d) (វ៉ិចទ័រន័រម៉ាល់នៃបន្ទាត=វ៉ិចទ័រដែលកែងនឹងបន្ទាត់) ។ នោះគេបានតម្លៃដាច់ខាតនៃផលគុណស្កាលែនៃវ៉ិចទ័រ ${\displaystyle {\overrightarrow {AM}}}$ និង ${\displaystyle {\vec {n}}}$ អោយដោយកន្សោមពីរខាងក្រោម

${\displaystyle |{\overrightarrow {AM}}.{\vec {n}}|=|a(x-x_{A})+b(y-y_{A})|=|ax_{A}+by_{A}+c|}$ ( ax + by = - c ព្រោះ M គឺជាចំណុចនៅលើបន្ទាត់ (d))

${\displaystyle |{\overrightarrow {AM}}.{\vec {n}}|=AA_{h}\times ||{\vec {n}}||=AA_{h}\times {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$

ក្នុងករណីពិសេស

• ប្រសិនបន្ទាត់មានសមីការ ${\displaystyle \ y=ax+b}$ នោះ ${\displaystyle d(A,(d))={\frac {|ax_{A}-y_{A}+b|}{\sqrt {1+a^{2}}}}}$
• ប្រសិនបន្ទាត់មានសមីការ ${\displaystyle \ y=a}$ នោះ ${\displaystyle \ d(A,(d))=|x_{A}-a|}$

នៅក្នុងតម្រុយអរតូណរមេ សមីការបន្ទាត់ (d) កាត់តាមចំណុច B និងវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស (វ៉ិចទ័រដែលស្របនឹងបន្ទាត់) ${\displaystyle \ {\vec {u}}}$ ចម្ងាយរវាងចំណុច A និងបន្ទាត់ (d) កំណត់ដោយរូបមន្ត

${\displaystyle d(A,(d))={\frac {||{\overrightarrow {BA}}\wedge {\vec {u}}||}{||{\vec {u}}||}}}$

ដែល ${\displaystyle {\vec {u}}\wedge {\vec {v}}}$ តំណាងអោយផលគុណវ៉ិចទ័ររវាងវ៉ិចទ័រ ${\displaystyle {\vec {u}}}$ និង វ៉ិចទ័រ ${\displaystyle {\vec {v}}}$ (គេក៏អាចសរសេរជា ${\displaystyle {\vec {u}}\times {\vec {v}}}$ បានដែរ) និង ${\displaystyle ||{\vec {u}}||}$ តំណាងអោយណមនៃវ៉ិចទ័រ ${\displaystyle {\vec {u}}}$ (រង្វាស់ប្រវែងវ៉ិចទ័រ ${\displaystyle {\vec {u}}}$)។

ប្រសិនបើ C គឺជាចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់ (d) ដែល ${\displaystyle {\overrightarrow {BC}}={\vec {u}}}$ នោះគេបានក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ ABC កំណត់ដោយកន្សោមដូចខាងក្រោម

${\displaystyle S_{ABC}={\frac {1}{2}}||{\overrightarrow {BA}}\wedge {\overrightarrow {BC}}||}$

${\displaystyle S_{ABC}={\frac {1}{2}}BC\times AA_{h}}$

ចម្ងាយនេះគឺវែងជាងឬស្មើចម្ងាយរវាងចំណុច A នៃប្លង់ទៅបន្ទាត់ (d) ដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់នេះដែរ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ (d) ជាប្រសព្វនៃប្លង់ពីរកែងគ្នា និង ${\displaystyle \ d_{1},\quad d_{2}}$ គឺជាចម្ងាយរវាងចំណុច A ទៅប្លង់ទាំងពីរ នោះគេបាន

${\displaystyle \color {blue}d(A,(d))={\sqrt {d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}}}$