ჰიპერბოლა

ეს სტატია მათემატიკას ეხება. რიტორიკული ცნების შესახებ იხილეთ ჰიპერბოლა (ენა).

ჰიპერბოლა (ძვ. ბერძნ. ὑπερβολή [hyperbolē] < ὑπερ — „ზევით“ და βαλειν — „ადაგდება“) — კვეთის წირი, რომელიც მიიღება წრიული კონუსის სიბრტყით კვეთის შედეგად, რომელიც კვეთს ამ ამ კონუსის ორივე კალთას.

ჰიპერბოლა შეიძლება განისაზღვროს აგრეთვე, როგორც იმ ${\displaystyle M}$ წერტილთა გეომეტრიული ადგილი, რომელთათვისაც ამ სიბრტყის მოცემულ ორ ${\displaystyle F_{1}}$ და ${\displaystyle F_{2}}$ წერტილამდე (ჰიპერბოლის ფოკუსებამდე) მანძილების სხვაობა მუდმივი სიდიდეა. თუ ${\displaystyle xOy}$ კოორდინატთა სისტემას ავირჩევთ ისე, რომ ორ ურთიერთშებრუნებულ წრიულ კონუსებს მათი ღერძის პარალელურად კვეთდეს სიბრტყე (${\displaystyle OF_{1}=OF_{2}=c}$), მაშინ ჰიპერბოლის განტოლება მიიღებს შემდეგ სახეს:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$ (${\displaystyle 2a=F_{1}M-F_{2}M,b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}}$).

ჰიპერბოლა მეორე რიგის წირია. იგი შესდგება ორი უსასრულო შტოსგან: ${\displaystyle K_{1}A_{1}K'_{1}}$ და ${\displaystyle K_{2}A_{2}K'_{2}}$. ჰიპერბოლა სიმეტრიულია ${\displaystyle F_{1}F_{2}}$ და ${\displaystyle B_{1}B_{2}}$ ღერძების მიმართ. წერტილი ${\displaystyle O}$ — ჰიპერბოლის ცენტრი — მისი სიმეტრიის ცენტრია. ჰიპერბოლის ${\displaystyle Ox}$ ღერძთან გადაკვეთის ${\displaystyle A_{1}}$ და ${\displaystyle A_{2}}$ წერტილებს უწოდებენ ჰიპერბოლის წვეროებს. ${\displaystyle A_{1}A_{2}=2a}$ და ${\displaystyle B_{1}B_{2}=2b}$ მონაკვეთებს შესაბამისად ჰიპერბოლის ნამდვილ და წარმოსახვით ღერძებს უწოდებენ (მიუხედავად იმისა, რომ ${\displaystyle Oy}$ წრფე არ კვეთს ჰიპერბოლას, მასზე მაინც გადაზომავენ ${\displaystyle OB_{1}=OB_{2}=b}$ მონაკვეთებს. ვინაიდან ${\displaystyle A_{2}B_{2}^{2}=OA_{2}^{2}+OB_{2}=a^{2}+b^{2}}$, ამიტომ ${\displaystyle A_{2}B_{2}=c}$, ე. ი. ჰიპერბოლის წვეროდან წარმოსახვითი ღერძის ბოლო წერტილამდე მანძილი უდრის ფოკუსებს შორის მანძილის ნახევარს), ხოლო სიდიდეს ${\displaystyle e=c/a>1}$ — ექსცენტრისიტეტს, ${\displaystyle D_{1}D'_{1}}$ და ${\displaystyle D_{2}D'_{2}}$ წრფეებს, რომელთა განტოლებებია ${\displaystyle x=-a/e}$ და ${\displaystyle x=a/e}$ — დირექტრისებს. ჰიპერბოლის წერტილიდან უახლოეს ფოკუსამდე მანძილის ფარდობა უახლოეს დირექტრისამდე მანძილთან მუდმივია და უდრის ჰიპერბოლის ექსცენტრისიტეტს. ${\displaystyle y=\pm b/a}$ წრფეები (ნახაზზე გამსოახულია პუნქტირით) ჰიპერბოლის ასიმპტოტებია. უკუპროპორციულობის გრაფიკი ${\displaystyle y=k/x}$ არის ჰიპერბოლა.

• ანალიზური გეომეტრია
• კონუსური კვეთა
• წრეწირი
• ელიფსი
• პარაბოლა

• ქართული საბჭოთა ენციკლოპედია, ტ. 11, თბ., 1987. — გვ. 664.