Utente:DSK/bozze

V · D · M Procarioti: Batteri (phyla and ordini)
* Dominio: Archaea – Bacteria – Eukaryota
G-/ con membrana esterna	Terra-/ Glidobacteria (BV1) Eobacteria * Deinococcus-Thermus Deinococcales Thermales Chloroflexi Anaerolineales Caldilineales Chloroflexales Herpetosiphonales Ktedonobacterales Thermogemmatisporales Thermomicrobiales Sphaerobacterales other glidobacteria * Thermodesulfobacteria thermophiles Aquificae Thermotogae Cyanobacteria Proteobacteria (BV2) Alpha * Caulobacterales Kiloniellales Kordiimonadales Parvularculales Rhizobiales Rhodobacterales Rhodospirillales Rickettsiales Sneathiellales Sphingomonadales Beta * Burkholderiales Hydrogenophilales Methylophilales Neisseriales Nitrosomonadales Procabacteriales Rhodocyclales Gamma * Acidithiobacillales Aeromonadales Alteromonadales Cardiobacteriales Chromatiales Enterobacteriales Legionellales Methylococcales Oceanospirillales Pasteurellales Pseudomonadales Salinisphaerales Thiotrichales Vibrionales Xanthomonadales Delta * Bdellovibrionales Desulfarculales Desulfobacterales Desulfovibrionales Desulfurellales Desulfuromonadales Myxococcales Syntrophobacterales Epsilon * Campylobacterales Nautiliales BV4 Spirochaetes * Spirochaetes Sphingobacteria (FCB group) * Fibrobacteres Chlorobi Bacteroidetes Bacteroidales Cytophagales Flavobacteriales Sphingobacteriales Planctobacteria/ (PVC group) * Chlamydiae Lentisphaerae Lentisphaerales Victivallales Planctomycetes Phycisphaerales Planctomycetales Verrucomicrobia Puniceicoccales Opitutales Verrucomicrobiales Other GN * Acidobacteria Armatimonadia Caldiserica Chrysiogenetes Deferribacteres Dictyoglomi Elusimicrobia Fusobacteria Gemmatimonadetes Nitrospirae Synergistetes
G+/ no OM	Firmicutes (BV3) Bacilli * Bacillales Lactobacillales Clostridia * Clostridiales Halanaerobiales Thermoanaerobacterales Natranaerobiales Erysipelotrichi * Erysipelotrichiales Thermolithobacteria * Thermolithobacterales Tenericutes/ Mollicutes * Mycoplasmatales Entomoplasmatales Anaeroplasmatales Acholeplasmatales Haloplasmatales Negativicutes * Selenomonadales Actinobacteria (BV5) Actinomycetidae * Actinomycetales Bifidobacteriales Acidimicrobiidae * Acidimicrobiales Coriobacteriidae * Coriobacteriales Nitriliruptoridae * Euzebyales Nitriliruptorales Rubrobacteridae * Gaiellales Rubrobacterales Thermoleophilales Solirubrobacterales
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In teoria dei numeri, un numero decagonale centrato è un numero poligonale centrato che rappresenta un decagono con un punto al centro e gli altri punti che lo circondano. La formula per l'n-esimo numero decagonale centrato è:

${\displaystyle 5(n^{2}-n)+1=5n^{2}-5n+1}$.

I primi numeri decagonali centrati sono: 1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051, 1201, 1361, 1531^[1].

L'n-esimo numero decagonale centrato può essere visto come la somma di dieci volte l'(n-1)-esimo numero triangolare e di un punto centrale. Per questo, in base 10, tutti i numeri decagonali centrati terminano con 1, e si possono ottenere aggiungendo un 1 alla fine di un numero triangolare. Conoscendo l'n-esimo numero decagonale centrato, si può ricavare il successivo aggiungendo 10n.
Alcuni numeri decagonali centrati sono anche numeri decagonali. I primi sono: 1, 10, 171, 3060, 54901, 985150, 17677791, 317215080^[2].
Diversi numeri decagonali centrati sono anche numeri primi. I primi primi decagonali centrati sono: 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, 6301, 6661^[3]. Tra questi, in base 10 non sono rari i primi palindromi: 11, 101, 151, 1598951, 1128512158211, 104216919612401^[4]...

{{Costante |simbolo = <math>\tau</math> |valore = 0,4124540366401 |oeisvalore = A014571 |nome = [[Eugène Prouhet]] [[Axel Thue]] [[Marston Morse]] |fcont = 0, 2, 2, 2, 1, 4, 3, 5 |oeisfcont = A014572 |insieme = trascendenti }}

In matematica, la costante di Prouhet–Thue–Morse, indicata con ${\displaystyle \tau }$, è il numero compreso tra 0 e 1 la cui parte decimale, espressa in base 2, corrisponde alla successione di Thue-Morse. L'espressione in codice binario di ${\displaystyle \tau }$ è quindi:

${\displaystyle 0,01101001100101101001011001101001...}$

Corrispondente, in base 10, a

${\displaystyle 0,412454033640...}$

${\displaystyle \tau }$ è un numero irrazionale e trascendente^[5]. La costante prende il nome dai matematici Eugène Prouhet, Axel Thue e Marson Morse.

In teoria dei numeri, una successione di Ulam è una sequenza di numeri interi tale che ogni suo membro sia espribibile come somma di due precedenti membri in uno ed un solo modo. Una successione di Ulam è indicata con i suoi primi due termini: la successione di Ulam (a, b) è la successione di Ulam che ha a come primo membro e b come secondo membro, con a < b. Se non diversamente specificato, si intende per successione di Ulam la successione di Ulam (1, 2). I numeri appartenenti a tale successione sono chiamati numeri di Ulam.

La successione prende il nome dal suo scopritore, il matematico Stanislaw Ulam, che la studiò inizialmente per cercare un analogo unidimensionale degli automi cellulari^[6][7].

La successione di Ulam (1, 2) inizia con U₁=&1 e U₂=2. I successivi termini devono essere in un solo modo la somma di termini precedenti. Per esempio, 3 è un membro di questa successione di Ulam, visto che è la somma di 1 e 2. 4 è anch'esso un termine, dato che 4=1+3 (2+2 non conta, perché gli addendi devono essere distinti). 5 invece non lo è, dato che vi sono due modi per scriverlo come somma di due precedenti termini della successione (5=2+3=1+4).
I primi termini della successione di Ulam (1, 2), ovvero i primi numeri di Ulam, sono: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, 82, 87, 97, 99, 102, 106, 114^[8].
I primi numeri di Ulam ad essere anche numeri primi sono: 2, 3, 11, 13, 47, 53, 97, 131, 197, 241, 409, 431, 607, 673, 739, 751, 983, 991, 1103, 1433, 1489, 1531, 1553^[9].
L'unica coppia di numeri di Ulam consecutivi conosciuta è (47; 48). Non esistono triplette di numeri di Ulam consecutivi a parte (1; 2; 3). Almeno fino ai valori esplorati, l'n-esimo numero di Ulam è dato approssimativamente da n·13,73. Inoltre, circa il 60% dei numeri di Ulam conosciuti differisce di 2 da un altro numero di Ulam. Ulam congetturò che l'insieme dei numeri di Ulam avesse densità asintotica 0, ma in realtà i numeri di Ulam sembrano avere una densità di circa 0,07396.

Primi termini di alcune successioni di Ulam

${\displaystyle (a,b)}$	Successione di Ulam ${\displaystyle (a,b)}$
(1, 2)	1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, ... [10]
(1, 3)	1, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 17, 21, ... [11]
(1, 4)	1, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 16, 18, 19, ... [12]
(1, 5)	1, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 20, 22, ... [13]
(2, 3)	2, 3, 5, 7, 8, 9, 13, 14, 18, 19, ... [14]
(2, 4)	2, 4, 6, 8, 12, 16, 22, 26, 32, 36, ... [15]
(2, 5)	2, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 15, 19, 23, ... [16]

Ogni successione di Ulam ha infiniti termini. Infatti, se ci fossero solo n termini in una successione di Ulam, U_n-1+U_n sarebbe necessariamente un altro membro della successione, contraddicendo l'ipotesi. Una successione di Ulam è detta regolare se le differenze tra i suoi termini successivi diventano prima o poi periodiche. Tutte le successioni di Ulam aventi solo un numero finito di numeri pari sono regolari^{[17][18][19][20]}. In particolare, tutte le successioni di Ulam (2, b) con b dispari e maggiore di 3 sono regolari^[21][19][22] - e hanno esattamente due termini pari^[22]; anche le successioni di Ulam (4, b) con b > 5 e congruo ad 1 modulo 4 (cioè esprimibile nella forma 4k+1) sono tutte regolari^[23], e hanno esattamente tre membri pari^[23]. Allo stato attuale delle conoscenze, non sembra invece che la successione di Ulam (1, 2) sia regolare.

Le successioni di Ulam si possono generalizzare nelle successioni s-additive, in cui dopo i primi 2s termini ogni membro delle successione deve potere essere espresso come somma di due precedenti termini in esattamente s modi. Le normali successioni di Ulam sono successioni 1-additive^[21]. È stato congettuato che tutte le sequenze 0-additive (quelle cioè in cui ogni successiovo termine non può essere espresso in nessun modo come somma di due termini precedenti) finiscano con l'essere regolari^[18][24].
Un'ulteriore generalizzazione è data dalle successioni (s, t)-additive, in cui dopo i primi ts numeri ogni termine deve poter essere espresso come somma di t precedenti termini in esattemente s modi.

Le successioni (0, t) additive che iniziano con 1 sono anche chiamate successioni di Stöhr: l'${\displaystyle h}$-successione di Stöhr è la successione (0, ${\displaystyle h}$)-additiva che inizia con 1. Per definizione, ogni termine dell'${\displaystyle h}$-successione di Stöhr è il primo numero a non poter essere espresso come somma di ${\displaystyle h}$ precedenti numeri della successione.

Primi termini di alcune successioni di Stöhr

${\displaystyle h}$	${\displaystyle h}$-successione di Stöhr
2	1, 2, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ... [25]
3	1, 2, 4, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, ... [26]
4	1, 2, 4, 8, 16, 31, 46, 61, 76, 91, ...[27]
5	1, 2, 4, 8, 16, 32, 63, 94, 125, 156, ... [28]

I primi ${\displaystyle h+1}$ termini dell'${\displaystyle h}$-successione di Stöhr sono le potenze di due da 0 ad ${\displaystyle h}$. I termini successivi sono dati da ${\displaystyle (2^{h}-1)(n-h)+1}$^[29].

Se si modifica la definizione della successione di Ulam prendendo come termine successivo il più grande numero che sia la somma di due precedenti termini in uno e in un solo modo, anziché il più piccolo, si ottiene la successione di Fibonacci^[19]. In generale, cambiando in questo modo la definizione della successione di Ulam (a, b) si ottiene la successione generalizzata di Fibonacci (a, b, -1, 1).

• Successione di Mian–Chowla
• Successione di Fibonacci
• Algoritmo ricorsivo

• (EN) Eric W. Weisstein, Ulam Sequence, in MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Eric W. Weisstein, s-Additive Sequence, in MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Eric W. Weisstein, StoehrSequence, in MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) DSK/bozze, in PlanetMath.
• "Come Determinare I Numeri Di Ulam"

In teoria dei numeri, il problema di Prouhet–Tarry–Escott è un problema matematico che chiede di trovare due insiemi