Test di Breusch-Pagan

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Il test di Breusch-Pagan (noto anche come test di Cook-Weisberg) è un test d'ipotesi di eteroschedasticità in un modello di regressione lineare. Sviluppato nel 1979 da Trevor Breusch e Adrian Pagan,^[1] è stato riscoperto indipendentemente in una forma leggermente estesa da Ralph Dennis Cook e Sanford Weisberg nel 1983.^[2]

Esso è valido per grandi campioni, assume che gli errori siano indipendenti e normalmente distribuiti e che la loro varianza (${\displaystyle \sigma _{t}^{2}}$) sia funzione lineare del tempo t secondo:

${\displaystyle ln(\sigma _{t}^{2})=a+bt}$

ciò implica che la varianza aumenti o diminuisca al variare di t, a seconda del segno di b. Se si ha l'omoschedasticità, si realizza l'ipotesi nulla:

${\displaystyle H_{0}:b=0}$

Contro l'ipotesi alternativa bidirezionale:

${\displaystyle H_{1}:b\neq 0}$

Per la sua verifica, si calcola una regressione lineare, a partire da un diagramma di dispersione che:

• sull'asse delle ascisse riporta il tempo t
• sull'asse delle ordinate il valore dei residui corrispondente

Si ottiene una retta di regressione, la cui devianza totale (SQR) è in rapporto alla devianza d'errore precedente (SQE) calcolata con i dati originari secondo una relazione di tipo quadratico che, se è vera l'ipotesi nulla, al crescere del numero delle osservazioni si distribuisce secondo una variabile casuale chi quadro con un grado di libertà.

Esiste un test di Breusch-Pagan che misura l'indipendenza degli errori di una regressione ad effetti fissi.

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