Discussione:Forma quadratica

Nella voce si trova scritto che una forma quadratica discende da una forma bilineare simmetrica. Ciò ritengo sia restrittivo, in quanto una forma quadratica è data da infinite forme bilineari, ma solo da una simmetrica. Se F è una forma bilineare, allora

• F^S = 1/2[F(u,v) + F(v,u)] è simmetrica
• F^A = 1/2[F(u,v) - F(v,u)] è antisimmetrica

Sommando membro a membro le due si determina che

F = F^A + F^S

Se si calcola la forma quadratica associata a F, la parte antisimmetrica scompare, perchè si annulla se calcolata sugli stessi vettori. Quindi, in generale, ad una forma quadratica si possono associare infinite forme bilineari, ma solo una di queste è simmetrica. --Gabriele 15:08, 20 giu 2007 (CEST)[rispondi]

       Il Sernesi Vol. 1 indica a pagina 197 che le forme quadratiche si ottengono da forme biliari simmetriche, per questo sono "associate".
       mi sono preso la briga, pertanto, di modificare il testo dopo aver consultato una voce piuttosto riconosciuta

La spiegazione e distinzione tra le due definizioni è specificata nella voce in "proprietà".--Mat4free (msg) 20:06, 8 lug 2019 (CEST)[rispondi]

Usualmente per forma quadratica degenere Q si intende no che esista un vettore non nullo v tale che Q(v)=0. Per forma quadratica degenere si intende una Q tale che il determinante della matrice simmetrica associate sia zero. Equivalentemente la forma bilineare B associata ha kernel, cioe' esiste un vettore non nullo v tale che B(v,w) = 0 per qualsiasi altro vettore w.