Apertura numerica

L'apertura numerica, N.A., NA AN o A_N in ottica è un parametro (un numero adimensionale) che indica il massimo angolo utile al sistema (obiettivo, condensatore ottico o altro) per ricevere o emettere luce. La definizione precisa è differente nelle varie branche della materia come microscopia, fibre ottiche, ottica dei laser.

In fotografia e nell'ottica dei telescopi, dove generalmente i mezzi di osservazione sono l'aria o il vuoto l'apertura numerica invece non viene utilizzata e viene sostituita dall'apertura relativa o rapporto focale.^[1]

L'apertura numerica solitamente è indicata da ${\displaystyle NA}$ ed è definita come

${\displaystyle NA=n\operatorname {sen} {\frac {a}{2}}}$

dove n è l'indice di rifrazione del mezzo in cui opera la lente, ed ${\displaystyle {\frac {a}{2}}}$ è l'apertura angolare della lente, cioè il semiangolo del cono di luce che entra nell'ottica, spesso indicato anche con ${\displaystyle \theta }$.

L'apertura numerica è un parametro fondamentale in microscopia, ed è direttamente correlata con il potere risolutivo dell'ottica in questione. Più alta è ${\displaystyle NA}$, migliore, a parità di focale, è l'ottica. Il limite teorico dell'angolo del cono di luce, 180°, non è mai raggiungibile ed in pratica il valore massimo è circa 143°. Per aumentare il valore di ${\displaystyle NA}$ si interviene spesso sul mezzo, utilizzando, anziché l'aria, olii naturali o sintetici, di indice di rifrazione più alto ed il più possibile vicino a quello del vetro (del vetrino coprioggetti e delle lenti), con l'ulteriore vantaggio di eliminare il passaggio della luce tra mezzi diversi con relative diffusioni e riflessioni. Per contro, un aumento dell'apertura esalta eventuali aberrazioni ^[2]ottiche e, come in fotografia, riduce la profondità di campo.^[3] Per ovviare a quest'ultimo aspetto, per particolari situazioni di osservazione e negli strumenti di fascia alta, esistono obbiettivi microscopici con diaframma di apertura variabile.

Nell'ottica dei laser, dove il fascio altamente coerente della luce emessa in realtà (seppur lievemente) diverge linearmente con la distanza, la NA viene definita come

${\displaystyle NA=n\operatorname {sen} \theta }$

ma θ qui ha un differente significato. Il fascio laser non ha un confine netto, ma mostra un profilo tipicamente gaussiano^[4] con massima luminosità al centro del fascio. θ è la divergenza del fascio: l'angolo di campo remoto tra la direzione di propagazione e la distanza dall'asse del fascio dove l'irradiamento scende a 1/e² volte l'irradiamento totale del fronte d'onda. l'${\displaystyle NA}$ di un laser a profilo Gaussiano è correlata col suo minimo diametro del fascio da

${\displaystyle \mathrm {NA} \simeq {\frac {2\lambda _{0}}{n\pi D}},}$

dove λ₀ è la lunghezza d'onda nel vuoto della luce emessa e D è il diametro del fascio in uscita (lo spot minimo) limitato come precedentemente al punto di irradiamento 1/e².

Nelle fibre ottiche l'apertura numerica è strettamente legata all'ampiezza del cono di accettazione per avere riflessione totale in fibra ed è data da:^{[5] [6]}

${\displaystyle NA=(n_{1}^{2}-n_{2}^{2})^{1/2}=n_{0}\operatorname {sen} {\frac {a}{2}}}$
dove
${\displaystyle n_{0}=}$ indice di rifrazione del fluido esterno (normalmente aria, circa 1)
${\displaystyle n_{1}=}$ indice di rifrazione del core
${\displaystyle n_{2}=}$ indice di rifrazione del cladding

• Ferdinando Catalano, Elementi di Ottica Generale, Zanichelli, 2014, ISBN 978-88-08-09786-6.

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su apertura numerica

• (EN) numerical aperture, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

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