142857

142 857 è un numero ciclico. Si ottiene dividendo 1 ÷ 7 con risultato 0,142857, ed è la base anche per costruire l'enneagramma di Gurdjieff.

Se viene moltiplicato per 2, 3, 4, 5 o 6 si ottiene una trasformazione ciclica dello stesso numero. In qualsiasi trasformazione ciclica di 142857 se si sommano opportunatamente a coppie le cifre si ottiene un numero composto da soli 9.

1 × 142 857 = 142 857

2 × 142 857 = 285 714

3 × 142 857 = 428 571

4 × 142 857 = 571 428

5 × 142 857 = 714 285

6 × 142 857 = 857 142

Se moltiplicato per 7 il risultato è direttamente composto da soli 9 anziché essere una trasformazione ciclica delle cifre,

7 × 142 857 = 999 999

Se moltiplicato per multipli di 7 il risultato sarà sempre composto da 9, 0 o due cifre che sommate insieme danno 9.

14 × 142 857 = 1 999 998

21 × 142 857 = 2 999 997

28 × 142 857 = 3 999 996

35 × 142 857 = 4 999 995

70 × 142 857 = 9 999 990

999 999 × 142 857 = 142 856 857 143

Se moltiplicato per numeri non multipli di 7 e maggiori di 6 il risultato sarà sempre una variante di 142 857

8 × 142 857 = 1 142 856

142 857 × 142 857 = 142 857² = 20 408 122 449

Se lo si divide per 2 o per 5, si ottiene la trasformazione ciclica decimale:

142 857 ÷ 2 = 71 428,5

142 857 ÷ 5 = 28 571,4

La stessa cosa succede se si divide 142 857 per 999 999, dato che 999 999 è il numero moltiplicato per 7:

142 857 ÷ 999 999 = 0,142857

Se si eleva al quadrato le ultime tre cifre e si sottrae il quadrato delle prime tre cifre, si ottiene ancora una trasformazione ciclica:

${\displaystyle 857^{2}=734449}$

${\displaystyle 142^{2}=20164}$

${\displaystyle 734449-20164=714285}$

In base 10, 142 857 è un numero di Harshad e un numero di Kaprekar.

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su 142857

• Sito dedicato, su 142857.com. URL consultato il 4 settembre 2007 (archiviato dall'url originale il 21 agosto 2007).

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