Ռիման-Ստիլտյեսի ինտեգրալ

Ռիման-Ստիլտյեսի ինտեգրալ, որոշյալ ինտեգրալի ընդհանրացումներից, երբ սովորական ${\displaystyle \sum f(\xi _{i})(x_{i}-x_{i-1})}$ ինտեգրալային գումարների սահմանի փոխարեն դիտարկվում է

${\displaystyle \sum f(\xi _{i})[\varphi (x_{i})-\varphi (x_{i-1})]}$

տեսքի գումարների սահմանը, որտեղ ${\displaystyle \varphi (x)}$ «ինտեգրվող ֆունկցիան» սահմանափակ փոփոխություններով (վարիացիայով) ֆունկցիա է. նշակավում է՝

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)d\varphi (x)}$։

Երբ ${\displaystyle \varphi (x)}$-ը դիֆերենցելի է, ապա ստիլտեյեսի ինտեգրալը դառնում է սովորական որոշյալ ինտեգրալ՝

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)d\varphi (x)=\int _{a}^{b}f(x)\varphi '(x)dx}$,

երբ աջ մասի ինտեգրալը գոյություն ունի։

Սահմանել է Թոմաս Ստիլտյեսը 1894 թվականին։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 11, էջ 141)։

Չափորոշչային վերահսկողություն BNF: 131634255 · LCCN: sh85067114 · Microsoft: 167211080 · NKC: ph153487

Սա մաթեմատիկայի մասին անավարտ հոդված է։ Դուք կարող եք օգնել Վիքիպեդիային՝ ուղղելով և լրացնելով այն։