Պլանկի զանգված

Պլանկի զանգված, զանգվածի միավորը Պլանկի միավորների համակարգում, նշանակումը՝ ${\displaystyle M_{P}}$: Այս զանգվածով մասնիկն ունի միևնույն Շվարցշիլդի շառավիղը և Կոմպտոնի ալիքի երկարությունը, այսինքն՝ ${\displaystyle {\hat {\lambda }}=r_{s}}$:

Պլանկի զանգվածը սահմանվում է հիմնարար ֆիզիկական հաստատունների միջոցով՝

${\displaystyle M_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}}$ ≈ 1,2209×10¹⁹ ԳէՎ/c² = 2,176×10⁻⁵ գ,

որտեղ

• ${\displaystyle \hbar }$-ը Պլանկի բերված հաստատունն է՝ h/2π,
• ${\displaystyle G}$-ն՝ գրավիտացիոն հաստատունը,
• ${\displaystyle c}$ - ն՝ լույսի արագությունը վակուումում։

Ըստ CODATA-ի 2010 թ. հաշվետվության, Պլանկի զանգվածը 2,176 51(13)×10⁻⁸ կգ է^[1]։

Տարրական մասնիկների ֆիզիկայում և տիեզերագիտության մեջ օգտագործվում է

${\displaystyle {\sqrt {\frac {\hbar {}c}{8\pi G}}}}$ ≈ 4,340 մկգ = 2,43×10¹⁸ ԳէՎ/c²

մեծությունը, որը կոչվում է Պլանկի բերված զանգված։ ${\displaystyle {\sqrt {1/8\pi }}}$ բազմապատկիչը թույլ է տալիս պարզեցնել որոշ բանաձևեր։ Ի տարբերություն այլ Պլանկի միավորների^[2], Պլանկի զանգվածի մեծությունը մոտ է մարդու համար ընկալելի մասշտաբներին։ Ավանդաբար այն համեմատվում է օրինակ, լվի զանգվածի հետ, սակայն ավելի ճշգրիտ, այն լվի ձվի զանգվածի կարգի մեծություն է։ Հիպոթետիկ մասնիկը, որի զանգվածը հավասար է Պլանկի զանգվածին, կոչվում է մաքսիմոն։

Պլանկի զանգվածը կարելի է ածանցել չափողականության վերլուծությունից։ Այս մոտեցմամբ վերցնում ենք ħ, c և G ֆիզիկական հաստատունները և փորձում ենք միավորել դրանք՝ ստանալու համար զանգվածի չափողականություն ունեցող մեծություն։ Ակնկալվող բանաձևը

${\displaystyle m_{\text{P}}=c^{n_{1}}G^{n_{2}}\hbar ^{n_{3}},}$

տեսքն ունի, որտեղ ${\displaystyle n_{1},n_{2},n_{3}}$ հաստատուններն են, որոնցով որոշվում է համապատասխանությունը հավասարության կողմերի միջև։ Նշանակելով երկարությունը L, ժամանակը՝ T և զանգվածը M տառերով, և "[x]"-ը ընդունելով որպես x ֆիզիկական մեծության չափողականություն, կունենանք

${\displaystyle [c]=LT^{-1}\ }$

${\displaystyle [G]=M^{-1}L^{3}T^{-2}\ }$

${\displaystyle [\hbar ]=M^{1}L^{2}T^{-1}\ }$:

Որտեղից

${\displaystyle [c^{n_{1}}G^{n_{2}}\hbar ^{n_{3}}]=M^{-n_{2}+n_{3}}L^{n_{1}+3n_{2}+2n_{3}}T^{-n_{1}-2n_{2}-n_{3}}}$

Զանգվածի չափողականությունը ստանալու համար պետք է դիտարկենք հետևյալ հավասարությունները՝

${\displaystyle -n_{2}+n_{3}=1\ }$

${\displaystyle n_{1}+3n_{2}+2n_{3}=0\ }$

${\displaystyle -n_{1}-2n_{2}-n_{3}=0\ }$:

Այդ համակարգի լուծումը կլինի՝

${\displaystyle n_{1}=1/2,n_{2}=-1/2,n_{3}=1/2.\ }$

Այսպիսով, Պլանկի զանգվածը՝

${\displaystyle m_{\text{P}}=c^{1/2}G^{-1/2}\hbar ^{1/2}={\sqrt {\frac {c\hbar }{G}}}}$

• Peter J. Mohr and Barry N. Taylor (January 2005). «CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002» (PDF). Reviews of Modern Physics. 77: 1–107. Վերցված է 2008 թ․ փետրվարի 20-ին.