Միավոր շրջանագիծ

Մաթեմատիկայում միավոր շրջանագիծը շրջանագիծ է, որի շառավիղը հավասար է 1-ի^[1]։ Հաճախ՝ հատկապես եռանկյունաչափությունում, միավոր շրջանագիծը ունի միավոր շառավիղ և շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է կոորդինատների համակարգի սկզբնակետում՝ (0, 0)-ում։ Տոպոլոգիայում այն հաճախ նշանակվում է S¹-ով, քանի որ այն մեկ չափանի միավոր հիպերսֆերա է^[2][2]։

Եթե (x, y) կետը գտնվում է շրջանագծի վրա, ապա ${\displaystyle x}$ և ${\displaystyle y}$ կետերը 1 ներքնաձգով ուղղանկյուն եռանկյան կողերի երկարություններին են հավասար։ Հետևաբար, ըստ Պյութագորասի թեորեմի ճիշտ է հետևալ հավասարումը.

$${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}$$

Քանի որ x² = (−x)² կամայական x-ի համար և քանի որ x կամ y առանցքների նկատմամբ միավոր շրջանագծի կամայական կետի արտացոլումը գտնվում է միավոր շրջանագծի վրա, հետևաբար այս հավասարումը ճիշտ է շրջանագծի կամայական (x, y) կետի համար, ոչ թե միայն առաջին քառորդի կետերի համար։

Միավոր շրջանագծի ներքին մասը կոչվում է միավոր շրջան, իսկ միավոր շրջանի և միավոր շրջանագծի միավորումը՝ փակ միավոր շրջան։

Կոմպլեքս հարթությունում միավոր մոդուլ ունեցող թվերը շոչվում են միավոր կոմպլեքս թվեր։ Սա այն z կոմպլեքս թվերի բազմությունն է, որոնց համար տեղի ունի ${\displaystyle |z|=1}$։ Եթե կոմպլեքս թիվը ներկայացնենք իրական և կեղծ մասերով (${\displaystyle z=x+iy,}$), ապա կստանանք ${\displaystyle |z|^{2}=z{\bar {z}}=x^{2}+y^{2}=1}$։

Կոմպլեքս միավոր շրջանագիծը կարելի է նաև ներկայացնել դրական իրական առանցքի հետ կազմած ${\displaystyle \theta }$ անկյամբ։ Այս դեպքում ստացվում է ${\displaystyle z=e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta }$ ցուցչային ֆունկցիան (տես Էյլերի բանաձև)։

Կոմպլեքս բազմապատկման գործողությամբ միավոր կոմպլեքս թվերը խումբ են և կոչվում են շրջանագծային խումբ, որը հաճախ նշանակվում է ${\displaystyle \mathbb {T} }$-ով։