Félegyenes

A geometriában a félegyenes az egyenes egyik oldalán véges, másik oldalán végtelenbe nyúló darabja. Egy egyenest egy pontja két félegyenesre osztja. Ha a végpontot hozzászámítjuk, akkor a félegyenes zárt, különben nyílt.

Az alábbi ábrán az ${\displaystyle [AB}$ jelölés azt fejezi ki, hogy az ${\displaystyle AB}$ egyenes egy darabjáról van szó, aminek ${\displaystyle A}$ határpontja, és ${\displaystyle B}$ irányában a végtelenbe nyúlik.

A közte relációval kifejezve: ${\displaystyle [AB}$ azoknak a pontoknak a halmaza, melyekre ${\displaystyle A}$ nincs a pont és ${\displaystyle B}$ között.

Legyen ${\displaystyle g}$ egyenes, és legyen ${\displaystyle P}$ tetszőleges pont ${\displaystyle g}$-n. Ekkor ${\displaystyle P}$ a ${\displaystyle g}$ egyenest két félegyenesre osztja, jelölje ezeket ${\displaystyle h_{1}}$ és ${\displaystyle h_{2}}$. Ekkor:

• ${\displaystyle g}$ minden ${\displaystyle P}$-től különböző pontja vagy ${\displaystyle h_{1}}$, vagy ${\displaystyle h_{2}}$ eleme.
• Ha ${\displaystyle P_{1}}$ tetszőleges pont ${\displaystyle h_{1}}$-en és ${\displaystyle P_{2}}$ tetszőleges pont ${\displaystyle h_{2}}$-n, akkor ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P_{1}}$ és ${\displaystyle P_{2}}$ között fekszik.

A félegyenesek és a szakaszok között a következő kapcsolat áll fenn: Egy szakasz két félegyenes metszete.

Az analitikus geometriában jelölje egy ${\displaystyle [AB}$ félegyenes tetszőleges pontját ${\displaystyle X}$. Ekkor ${\displaystyle X}$ helyvektorára, ${\displaystyle {\vec {X}}}$-re

${\displaystyle {\vec {X}}={\vec {A}}+\lambda ({\vec {B}}-{\vec {A}})}$, ahol ${\displaystyle \lambda \geq 0}$.

Itt ${\displaystyle {\vec {A}}}$ a végpont, ${\displaystyle {\vec {B}}}$ a félegyenes rögzített ${\displaystyle B}$ pontjának helyvektora; ${\displaystyle \lambda }$ pedig egy valós paraméter, ami a pontokat elhelyezi a félegyenesen.

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Strahl (Geometrie) című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.