Okomiti hitac

Okomiti hitac ili vertikalni hitac je gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže okomito prema gore ili prema dolje.

Hitac je izbačaj tijela u prostor i složeno gibanje koje nastane kada na izbačeno tijelo djeluje sila teža. Ovisno o smjeru vektora početne brzine prema sili teži, hitac može biti horizontalni ili vodoravni (gibanje materijalne točke koja je izbačena vodoravno u polju sile teže), okomiti ili vertikalni (gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže okmito prema gore ili prema dolje) i kosi (gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže pod kutom različitim od pravog kuta prema vodoravnoj ravnini). Ako je otpor zraka zanemariv, putanja gibanja je parabola.^[1]

Izbacimo li neko tijelo okomito uvis početnom brzinom v₀, njegova će se brzina smanjivati u svakoj sekundi za g ≈ 9,81 m/s₂ (ubrzanje zemljine sile teže) zbog djelovanja sile teže, pa će se tijelo gibati jednoliko usporeno. Prema tome, brzina se računa po izrazu:

${\displaystyle v=v_{0}-g\cdot t}$

a prijeđeni put će biti:

${\displaystyle s=v_{0}\cdot t-{\frac {g}{2}}\cdot t^{2}}$

U najvišoj točki do koje se tijelo popne konačna brzina je v = 0. Zato vrijeme penjanja t možemo izračunati ako u izraz za brzinu stavimo za konačnu brzinu v = 0:

${\displaystyle 0=v_{0}-g\cdot t}$

pa sređivanjem dobivamo:

${\displaystyle t={\frac {v_{0}}{g}}}$

Visinu okomitog hitca uvis s = h dobit ćemo tako da u izraz za put uvrstimo vrijeme penjanja:

${\displaystyle h=v_{0}\cdot {\frac {v_{0}}{g}}-{\frac {g}{2}}\cdot {\frac {v_{0}^{2}}{g^{2}}}}$

${\displaystyle h={\frac {v_{0}^{2}}{2\cdot g}}}$

Kad tijelo stigne u najvišu točku, brzina mu je jednaka nuli, i zatim počinje slobodno padati. Put koji tijelo prevali slobodnim padom dobiva se iz jednadžbe za slobodni pad:

${\displaystyle {t^{2}}={\frac {2\cdot h}{g}}=>t={\sqrt {\frac {2\cdot h}{g}}}=>h={\frac {g\cdot t^{2}}{2}}={\frac {v\cdot t}{2}}}$

pa dobivamo:

${\displaystyle h={\frac {v^{2}}{2\cdot g}}}$

Budući da je visina okomitog hica uvis jednaka putu slobodnog pada:

${\displaystyle {\frac {v_{0}^{2}}{2\cdot g}}={\frac {v^{2}}{2\cdot g}}}$

izlazi da je:

${\displaystyle v_{0}=-v}$

ili drugim rječima, tijelo padne na zemlju brzinom kojom je izbačeno okomito uvis, ali suprotnog smjera.^[2]

Bacimo li neko tijelo s početnom brzinom v₀ okomiti prema dolje, ono će se gibati jednoliko ubrzano zbog djelovanja sile teže, pa je prema tome brzina:

${\displaystyle v=v_{0}+g\cdot t}$

a prijeđeni put će biti:

${\displaystyle s=v_{0}\cdot t+{\frac {g}{2}}\cdot t^{2}}$

Vertikalni hitac se može opisati istim jednadžbama bez obzira na to bacimo li tijelo vertikalno uvis ili prema dolje nekom početnom brzinom. No, u tu svrhu potrebno je koristiti vektorski opis, u kojemu se umjesto prijeđenog puta prikazuje položaj tijela, tipično na vertikalnoj koordinantnoj osi "y" usmjerenoj uvis. U takvom opisu, vertikalni hitac je jednoliko ubrzano gibanje po vertikalnom pravcu zato što (nakon izbacivanja) tijelo ima stalno vertikalno ubrzanje prema dolje, ubrzanje slobodnog pada ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {g}}}$. To ubrzanje prikazujemo njegovom skalarnom komponentom ${\displaystyle \scriptstyle a_{y}=-g}$ na osi "y". Slično, i brzinu prikazujemo skalarnom komponentom ${\displaystyle \scriptstyle v_{y}}$ koja je pozitivna za gibanje uvis, a negativna za gibanje prema dolje.

Jednadžbe gibanja imanju oblik:

${\displaystyle v_{y}=-gt+v_{0y}}$

${\displaystyle y=-{g \over 2}t^{2}+v_{0y}t+y_{0}}$

Tu je ${\displaystyle \scriptstyle y_{0}}$ položaj koji tijelo prolazi u trenutku ${\displaystyle \scriptstyle t=0}$ i često se odabire da bude nula ako odatle bacamo tijelo (pa tu ima početnu brzinu ${\displaystyle \scriptstyle v_{0}}$).

• Kosi hitac
• Vodoravni hitac