NOR lóxico

Non disxunción
NOR

Outros nomes	Non OU, Not OR
operador booleano	${\displaystyle \lnot (A\lor B)}$
linguaxe natural	Non (A ou B)
operador de conxuntos	${\displaystyle (A\cup B)^{C}}$
táboa de verdade	${\displaystyle {\begin{array}{c|c||c}A&B&A\downarrow B\\\hline V&V&F\\V&F&F\\F&V&F\\F&F&V\\\end{array}}}$
outros símbolos	${\displaystyle \downarrow }$ ou ${\displaystyle {\overline {\vee }}}$ ou ${\displaystyle X}$ (notación polaca)
porta lóxica

Conectivas lóxicas
NOT (NON) ${\displaystyle \neg A}$, ${\displaystyle -A}$, ${\displaystyle {\overline {A}}}$, ${\displaystyle \sim A}$ AND (E) ${\displaystyle A\land B}$, ${\displaystyle A\cdot B}$, ${\displaystyle AB}$, ${\displaystyle A\&B}$, ${\displaystyle A\&\&B}$ NAND (NON E) ${\displaystyle A{\overline {\land }}B}$, ${\displaystyle A\uparrow B}$, ${\displaystyle A\mid B}$, ${\displaystyle {\overline {A\cdot B}}}$ OR (OU) ${\displaystyle A\lor B}$, ${\displaystyle A+B}$, ${\displaystyle A\mid B}$, ${\displaystyle A\parallel B}$ NOR (NON OU) ${\displaystyle A{\overline {\lor }}B}$, ${\displaystyle A\downarrow B}$, ${\displaystyle {\overline {A+B}}}$ XNOR (NON OU exclusivo) ${\displaystyle A\ {\text{XNOR}}\ B}$ └ equivalencia ${\displaystyle A\equiv B}$, ${\displaystyle A\Leftrightarrow B}$, ${\displaystyle A\leftrightharpoons B}$ XOR (OU exclusivo) ${\displaystyle A{\underline {\lor }}B}$, ${\displaystyle A\oplus B}$ └ non equivalencia ${\displaystyle A\not \equiv B}$, ${\displaystyle A\not \Leftrightarrow B}$, ${\displaystyle A\nleftrightarrow B}$ Implicación ${\displaystyle A\Rightarrow B}$, ${\displaystyle A\supset B}$, ${\displaystyle A\rightarrow B}$ Implicación recíproca ${\displaystyle A\Leftarrow B}$, ${\displaystyle A\subset B}$, ${\displaystyle A\leftarrow B}$
v c e

Na lóxica booleana, NOR lóxico,^[1] non-disjunction, or joint denial^[1] é un operador que produce un resultado que é a negación do ou lóxico. É dicir, unha oración da forma ( p NOR q ) é verdadeira precisamente cando nin p nin q son verdadeiras, é dicir, cando p e q son falsas. É loxicamente equivalente a ${\displaystyle \neg (p\lor q)}$ e ${\displaystyle \neg p\land \neg q}$, onde o símbolo ${\displaystyle \neg }$ significa negación lóxica, ${\displaystyle \lor }$ significa OU, e ${\displaystyle \land }$ significa AND.

A non disxunción adoita denotarse como ${\displaystyle \downarrow }$ ou ${\displaystyle {\overline {\vee }}}$ ou ${\displaystyle X}$ (en notación de prefixo) ou ${\displaystyle \operatorname {NOR} }$ .

Do mesmo xeito que co seu dual, o operador NAND (tamén coñecido como trazo Sheffer, simbolizado como ${\displaystyle \uparrow }$, ${\displaystyle \mid }$ ou ${\displaystyle /}$), NOR pode usarse por si mesmo, sen ningún outro operador lóxico, para constituír un sistema formal lóxico (sendo así o NOR funcionalmente completo).

A operación NOR é unha operación lóxica sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas proposicións, que produce un valor verdadeiro se e só se ambos os operandos son falsos. Noutras palabras, produce un valor de falso se e só se polo menos un operando é verdadeiro.

A táboa de verdade ${\displaystyle A\downarrow B}$ é a seguinte:

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A\downarrow B}$
F	F	V
F	V	F
V	F	F
V	V	F

O NOR lóxico ${\displaystyle \downarrow }$ é a negación da disxunción:

${\displaystyle P\downarrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (P\lor Q)}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg }$

NOR é conmutativo mais non asociativo, o que significa que ${\displaystyle P\downarrow Q\leftrightarrow Q\downarrow P}$ mais ${\displaystyle (P\downarrow Q)\downarrow R\not \leftrightarrow P\downarrow (Q\downarrow R)}$.^[2]

NOR ten a interesante característica de que todos os demais operadores lóxicos poden expresarse mediante operacións NOR entrelazadas. O operador NAND lóxico tamén ten esta capacidade.

Expresado en termos do NOR ${\displaystyle \downarrow }$, os operadores habituais da lóxica proposicional son:

${\displaystyle \neg P}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle P\downarrow P}$ ${\displaystyle \neg }$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$		${\displaystyle P\rightarrow Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle {\Big (}(P\downarrow P)\downarrow Q{\Big )}}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle {\Big (}(P\downarrow P)\downarrow Q{\Big )}}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$
${\displaystyle P\land Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\downarrow P)}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle (Q\downarrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$		${\displaystyle P\lor Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\downarrow Q)}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle (P\downarrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$

Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría:  NOR lóxico

Quine, Willard Van Orman (1940). Mathematical logic (1 ed.). New York, USA: W. W. Norton & Co. 

Peirce, Charles Sanders. Charles Sanders Peirce Bibliography. 4.264. 

• Conectiva lóxica.
• NAND.