Feidhm easpónantúil

Sa mhatamaitic, is é is feidhm easpónantúil ann ná feidhm ina bhfuil an athróg ina heaspónant, mar shampla, ${\displaystyle 5^{x}}$. Feidhm easpónantúil thábhachtach is ea ${\displaystyle y=e^{x}}$ a bhfuil mar airí aici, ${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=e^{x}}$. Mar sin, tá ráta fáis ${\displaystyle e^{x}}$ i gcomhréir bheacht lena mhéid. De réir mar a fhásann ${\displaystyle y}$, is amhlaidh is mó a ráta fáis, agus tugtar fás easpónantúil nó scaoilte ar a leithéid. Ina fhoirm ghinearálta, ${\displaystyle y=Ae^{kx}}$, samhlaíonn an slonn seo próisis fhisiciúla cosúil le dlíthe an fháis (k dearfach) is an mheata (k diúltach), díluchtú toilleora agus meath radaighníomhach. Is í seo an tsraith easpónantúil: ${\displaystyle e^{x}=1+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}+\dots }$ Is féidir na feidhmeanna triantánacha a shainmhíníu i dtéarmaí easpónant mar seo: ${\displaystyle \sin {x}={\frac {1}{2}}i(e^{ix}+e^{-ix})}$, agus ${\displaystyle \cos {x}={\frac {1}{2}}(e^{ix}+e^{-ix})}$. Chruthaigh Euler an toradh suntasach ${\displaystyle e^{i\pi }+1=0}$.^[1]

Tá an t-alt seo bunaithe ar ábhar as Fréamh an Eolais, ciclipéid eolaíochta agus teicneolaíochta leis an Ollamh Matthew Hussey, foilsithe ag Coiscéim sa bhliain 2011. Tá comhluadar na Vicipéide go mór faoi chomaoin acu beirt as ucht cead a thabhairt an t-ábhar ón leabhar a roinnt linn go léir.

Is síol é an t-alt seo. Cuir leis, chun cuidiú leis an Vicipéid. Má tá alt níos forbartha le fáil i dteanga eile, is féidir leat aistriúchán Gaeilge a dhéanamh.