Discussion:Nombre de Bernoulli

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J'ai corrigé l'identité remarquable par rapport à celle qui est sur la page Fonction zeta de Riemann --OPi 30 octobre 2006 à 16:19 (CET)[répondre]

Mais je pense que, dans le tableau de valeurs avec les premiers nombres de Bernouilli calculés, il y a une erreur de signe sur le second, B1, en effet, il ne s'agit pas de -1/2 mais 1/2. Voilà, si quelqu'un pouvait vérifier et éventuellement corriger. Merci tout de meme pour cette énorme base de données!

Ca dépend des définitions... Je crois que c'est plus souvent -1/2 mais on trouve aussi 1/2. Le reste est toujours identique.--OPi 15 mars 2007 à 16:04 (CET)[répondre]

Cet article est une traduction de l'article anglais datant de 2005. Dès l'introduction, il était dit que la somme${\displaystyle \sum _{k=0}^{m-1}k^{n}}$ correspondait à un polynôme de Bernoulli en m de degré n+1, erreur corrigée dans l'article anglais depuis 2006. J'ai corrigé cette erreur mais n'ai ni l'envie ni les compétences pour valider le reste de l'article. Si quelqu'un peut vérifier la véracité des autres affirmations ce ne serait pas plus mal. HB (d) 1 avril 2009 à 17:37 (CEST)[répondre]

Il est très important,pour la cohérence du texte,que les sommes soient citées avec les bons indices.Par exmple,on constate,dans le texte français,qu'une somme est citée de la façon suivante ${\displaystyle \sum _{k=0}^{m-1}k^{n}}$ alors que,dans la version anglaise dont elle est apparemment issue,nous avons la somme ${\displaystyle \sum _{k=0}^{m}k^{n}}$.: Il faudrait être cohérent,sinon le lecteur va s'y perdre,et il n'y a aucune chance qu'il puisse suivre le processus calculatoire,s'il dépense son énergie à s'interroger sur les indices.Demandons donc aux rédacteurs des articles d'écrire au moins,des formules correctes.Dans ce cas,ce n'est pas anodin,puisqu'on passe d'un polynome en ${\displaystyle m^{n+1-k}}$ à un polynome en ${\displaystyle (m+1)^{n+1-k}}$,les coefficients de Bernoulli n'ont plus la même définition.: --90.14.30.12 (d) 10 octobre 2009 à 17:45 (CEST):[répondre]

En fait,un examen détaillé montre que les deux définitions sont "quasi"-équivalentes.Il n'y a que le terme ${\displaystyle B_{1}}$ qui change (-1/2 ou 1/2 selon le cas),et les autres termes de la suite de Bernoulli ne changent pas. --90.0.51.27 (d) 13 octobre 2009 à 18:25 (CEST)[répondre]

Pouvez-vous élucider un point sur les zéros non triviaux de la fonction.Dans le paragraphe qui leur est consacré,vous définissez une fonction ${\displaystyle \Xi (s)}$ et la fonction ${\displaystyle \Xi ({\sqrt {s}})}$.Dans ces définitions,le paramètre s est-il nécessairement réel (ou avec une partie imaginaire éventuelle) ?Ce n'est pas précisé explicitement,bien qu'on puisse penser qu'il s'agit d'un paramètre réel.

Si s est réel,comme vous appliquez un théorème sur les zéros des fonctions entières,cela veut dire que le théorème reste valable quand la variable est réelle,que lorsqu'elle est dans ${\displaystyle \mathbb {C} }$ (est-ce vrai).Mais dans ce cas,vous établissez ici même qu'il y a une infinité de zéros sur l'axe 1/2.Pourquoi ne le dites-vous pas explicitement à ce moment ?

Au contraire,si l'hypothèse s réel n'est pas sous-entendue,vous établissez qu'il y a une infinité de zéros dans la bande ]0,1[,mais pas sur l'axe 1/2,ce qui resterait donc à prouver plus loin. Quelle est la bonne interprétation ? Pourriez-vous être un peu plus précis dans ce paragraphe.

Je me suis permis de corriger le code LaTeX dans l'intervention qui précède. C'est \Xi qui donne ${\displaystyle \Xi }$. Mais il me semble que cette intervention concerne plutôt la fonction zêta de Riemann. --OPi (d) 24 octobre 2009 à 23:40 (CEST)[répondre]

Oui,cette question que j'ai posée concernait la fonction zêta de Riemann.Je l'ai reposé au bon endroit.Elle peut être effacée d'ici maintenant.

Il pourrait être utile de compléter l'article en indiquant comment on démontre la formule de la somme avec les nombres de Bernoulli .--90.14.26.178 (d) 12 novembre 2009 à 08:40 (CET)[répondre]

Je ne suis pas sûr de la formule dont tu parles, s'il s'agit de celle de la définition c'est mal parti sous cette forme (c'est dur de démontrer une définition :-)), mais tu en trouveras une démonstration alternative à l'article Formule d'Euler-Maclaurin--Dfeldmann (d) 12 novembre 2009 à 08:55 (CET)[répondre]

Il y a un sérieux problème avec les formules explicites données ; je les laisse en chantier pour l'instant --Dfeldmann (d) 13 novembre 2009 à 13:18 (CET)[répondre]

Corrigé et référencé --Dfeldmann (d) 14 novembre 2009 à 21:20 (CET)[répondre]

En fait,je savais comment on démontre la formule qui donne les sommes ${\displaystyle S_{m}(n)}$ par les nombres ${\displaystyle B_{n}}$.J'ai suggéré que la démonstration soit indiquée,car je pense que c'était assez utile.Je te signale une confusion entre la formule qui était donnée au premier paragraphe,et celle que tu as donnée dans le paragraphe ajouté :tu as permuté le rôle des indices n et m,ce qui brouille un peu la clarté de l'exposé (c'est-à-dire en passant de ${\displaystyle S_{n}(m)}$ dans la présentation,à ${\displaystyle S_{m}(n)}$ là ou est fait la démonstration,la permutation des indices peut perturber la lecture de l'article,d'autant qu'elle est inutile)!Je pense qu'il vaudrait mieux que les indices soient utilisés de la même façon partout.--90.0.189.19 (d) 17 novembre 2009 à 07:46 (CET)[répondre]

D'accord, mais c'est pénible à faire. Tu veux bien t'en charger ?--Dfeldmann (d) 19 novembre 2009 à 19:46 (CET)[répondre]

Bonjour, j'ai effectué l'uniformisation des notations.--Cbigorgne (d) 11 novembre 2011 à 11:20 (CET)[répondre]