Keskustelu:Sisätuloavaruus

Mites tuo ehto <f,g> = 0 => f=0, eikös <f,g> = 0 ole juuri ortogonaalisuuden ehto, jolloin f,g eivät ole nollia. Sensijaan <f,f> = 0 => f=0, tulisi olla 5. ehtona sisätuloavaruudelle. Näin siis myös englanninkielisessä wikipediassa http://en.wikipedia.org/wiki/Inner_product_space Tuomas321 16. marraskuuta 2010 kello 08.14 (EET)[vastaa]

Ehdottomasti samaa mieltä. Muokkasin edellä mainitun kaltaiseksi. 14. marraskuuta 2011 kello 22.40 Anonyymi (EET) Kommentin jätti 82.130.46.196 (keskustelu)

1. Sisätuloa ei määritellä sivulla.
2. Jos sisätulo on laskutoimitus, eikö sitä voida käyttää missä tahansa vektoriavaruudessa? Miksi tällöin erikseen mainitaan sisätuloavaruudessa olevan lisärakenteena sisätulo?

BlueBanana (keskustelu) 1. maaliskuuta 2018 kello 13.45 (EET)[vastaa]

Artikkelia voisi varmasti selventää ja parantaa (kuten fi-wikin matematiikan artikkeleita yleensäkin). Mutta kyllähän se sisätulo siellä jo selitetään: "Sisätulo on kuvaus ..., joka toteuttaa aksioomat ...". Idea siis on, että mikä tahansa sellainen kuvaus voidaan valita sisätuloksi. Kyseessä ei siis ole mikään tietty laskutoimitus, joka suoraan seuraisi siitä, että määritellään jokin vektoriavaruus. Tämä ehkä oli se ihmetyksen aihe? Artikkelissa ei määritellä sitä nimenomaista kuvausta, koska sellaista ei ole: Samalle vektoriavaruudelle voidaan yleensä määritellä (mielihalun tai tarpeen mukaan) erilaisia sisätuloja (ja nämä eri sisätuloilla varustetut avaruudet ovat eri sisätuloavaruuksia). Euklidisen avaruuden pistetulo on eräs sisätulo. (Naiivina esimerkkinä vaihtoehdoista vaikka se, että pistetulo kerrottuna jollakin vakiolla ${\displaystyle c>0}$ on myös sisätulo.) Auttaisiko tämä? --Jmk (keskustelu) 1. maaliskuuta 2018 kello 14.00 (EET)[vastaa]