مبنای منفی

مبنای منفی (انگلیسی: Negative base) نام مبناهایی در ریاضیات است که در آنها، مبنا عددی منفی است.

اصول و قواعد بنیادین مبناها در این نوع مبناها نیز صادق است با این تفاوت که هنگام تغییر مبنای عدد مورد نظر از مبنای دسیمال(دهدهیِ مثبت) به نگادسیمال(دهدهیِ منفی) تقسیمات متوالی را باید به گونه‌ای انجام دهیم که باقیمانده‌ها همواره اعدادی مثبت باشند.

به طور مثال عدد ۱۲٬۲۴۳ در مبنای -۱۰ (نگادسیمال) را در نظر بگیرید:

مضرب
$(-۱۰) ۴ = ۱۰٬۰۰۰$	$(-۱۰) ۳ = -۱٬۰۰۰$	$(-۱۰) ۲ = ۱۰۰$	$(-۱۰) ۱ = -۱۰$	$(-۱۰) ۰ = ۱$
۱	۲	۲	۴	۳

از آنجایی که ۱۰٬۰۰۰ + (−۲٬۰۰۰) + ۲۰۰ + (−۴۰) + ۳ = ۸٬۱۶۳، لذا نمایش ۱۲٬۲۴۳_−۱۰ پس از تغییر مبنا از -۱۰ به ۱۰ برابر با ۸٬۱۶۳_۱۰ بوده و عدد −۸٬۱۶۳_۱۰ پس از تغییر مبنا از ۱۰ به -۱۰ به شکل ۹٬۹۷۷ _−۱۰ نمایش داده خواهد شد.

اعداد منفی (مانند -۱۰) و مثبت (مانند ۱۰) در مبناهای منفی نمایش مثبت خواهند شد و این باعث می‌شود در سیستم‌های محاسباتی نیازی به فضا برای نگه‌داری علامت عدد (مثبت یا منفی) نباشد اما به همین دلیل اعداد با مبنای منفی مقادیر بزرگتری نسبت به مشابه‌شان در مبنای مثبت دارند به طور مثال −۸٬۱۶۳_۱۰ (مبنای دهدهی) در مبنای-۱۰ برابر با ۹٬۹۷۷_−۱۰ است.

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Negative base». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۷ فوریه ۲۰۱۷.

این یک مقالهٔ خرد ریاضیات است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.