بحث:مشتق

رد کردن جدول تا شروع بحث‌ها

این مقاله با درجه کیفیت متوسط و اهمیت بالا دارای امتیاز ۱٬۶۸۷ در ویکی‌پروژه نسخهٔ آفلاین است. جزئیات بیشتر درجهٔ اهمیت در ویکی‌پروژه آفلاین: بالا میانگین امتیاز اهمیت در ویکی‌پروژه‌های ویکی‌انگلیسی: ۱۰۰ جمع تعداد بازدید در یک ماه گذشته: ۲٬۱۵۳ دفعه درجه کیفیت در ویکی‌پروژه آفلاین: متوسط تاریخ بازدید: ۰۹ سپتامبر ۲۰۱۷ معیار درجه‌بندی کیفیت: همهٔ شرایط مقالهٔ متوسط ویکی‌پروژه نسخهٔ آفلاین را دارد. یک... :عمل یگانی موضوع مقاله: ریاضیات

ویکی‌پروژهٔ ریاضی	(درجه‌بندی‌شده به عنوان مقالهٔ متوسط ، با اهمیت بالا)	ریاضیویکی‌پدیا:ویکی‌پروژه ریاضیالگو:ویکی‌پروژه ریاضیریاضی
ن ب و این مقاله در حوزهٔ فعالیت‌های ویکی‌پروژهٔ ریاضی است، کوششی جمعی برای بهبود محتواهای مرتبط با ریاضی در ویکی‌پدیا. اگر مایل به مشارکت در این زمینه هستید، لطفاً صفحهٔ ویکی‌پروژه را ببینید تا به بحث‌ها بپیوندید و فهرستی از انجام‌دادنی‌ها را ببینید.  متوسط  این مقاله در مقیاس کیفیت پروژه به عنوان مقالهٔ متوسط درجه‌بندی شده‌است.  ریاضیبالا  این مقاله در مقیاس اهمیت پروژه به عنوان مقاله با اهمیت بالا درجه‌بندی شده‌است.

بر و بچ اگر وقت کردند، تصویرهای png و jpg را با svg جایگزین کنند. کاربرد کلاسیک تصویرهای svg همین جاست! امیرمسعود ‏۵ ژوئیهٔ ۲۰۰۹، ساعت ۰۶:۴۱ (UTC)پاسخ

جناب چرا هم جعبه گشتن و هم اطلاعات را تیک زدید؟ من فقط یک الگو در مقاله می‌یابم؟!--محک (گپ) ‏۲۵ سپتامبر ۲۰۱۱، ساعت ۱۴:۵۴ (UTC)پاسخ

منظور از تیک، بررسی شده بود. یعنی این مقاله به جعبهٔ اطلاعات نیاز ندارد، به هر حال تیک را برداشتم. ممنون از اینکه گفتید. HafezTalk ‏۲۶ سپتامبر ۲۰۱۱، ساعت ۰۹:۰۴ (UTC)پاسخ

سلام. اگر ناقص است خود جمله بندی را تغییر دهید من خیلی خوابم میاد ممکنه جمله ها را نامفهوم نوشته باشم شما خود ویرایش کنید.--ابراهیمی☂ (بحث) ‏۲۷ سپتامبر ۲۰۱۱، ساعت ۰۲:۲۷ (UTC)پاسخ

چون کسی اضافه نکرد من خودم این کار را کردم.--ابراهیمی☂ (بحث) ‏۲۷ سپتامبر ۲۰۱۱، ساعت ۰۹:۰۵ (UTC)پاسخ

اگر لطف کنید قبل از اضافه کردن این متن، آن را با منبع اصلی تطابق دهید ممنون می‌شوم. همانطور که می‌دانید بحث پیشاخوبیدگی مطرح است. HafezTalk ‏۲۷ سپتامبر ۲۰۱۱، ساعت ۱۱:۱۰ (UTC)پاسخ

در نیمهٔ دوم سدهٔ هفدهم میلادی، پیشرفت چشمگیری در ریاضیات و تحلیل‌های عددی صورت گرفت و این به دلیل تلاش‌های نیوتن و لایبنیتز در زمینهٔ حساب دیفرانسیل و انتگرال و بویژه مفهوم عددهای بسیار کوچک و کاربرد مجموع این عددها در عملگری مانند انتگرال بود.

پیش از آن نیز، در نیمهٔ نخست سدهٔ هفدهم میلادی، برای نخستین بار بلز پاسکال بر روی مفهوم خط مماس بر روی یک خم کار کرده بود. در پایان همین قرن بود که گیوم هوپیتال بر آن شد تا کتابی در زمینهٔ تحلیل اعداد بی نهایت کوچک (عنوان کتاب: Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes) منتشر کند، وی در این کتاب از محاسبات دیفرانسیلی لایبنیتز نیز استفاده کرد. هم زمان با او، والیس، ریاضی‌دان انگلیسی که به دلیل بیان انتگرالی با همین نام مشهور است مانند پاسکال در زمینهٔ تحلیل دیفرانسیلی مطالعه می‌کرد.

آنچه گفته شد تنها پیشگفتاری بر مفهوم مشتق بود و ریاضی‌دانان تا آن دوران هنوز به تمامی ابعاد این مفهوم دست نیافته بودند تا آنکه نیوتن توانست یک روش شکلی را ابداع کند که در آن با استفاده از مفهوم مشتق و اعداد بی نهایت کوچک می‌شد میزان خطا را بدست آورد. در سدهٔ هجدهم میلادی دالامبر مفهوم دقیق‌تری از مشتق و توان‌های بالاتر آن ارائه کرد. بیانی که او ارائه داد یکپارچه‌تر بود. امروزه برای آموزش مشتق از بیان دالامبر استفاده می‌شود. تنها مشکل بیان دالامبر این بود که در آن دوران مفهوم اعداد حقیقی ${\displaystyle \mathbb {R} }$ هنوز به طور رسمی شکل نگرفته بود. به کمک تلاش‌های کارل ویستراس در قرن نوزدهم بود که بیان مشتق به طور کامل فرمول بندی شد.

به دلیل تمام تلاش‌هایی که لاگرانژ در پایان سدهٔ ۱۸ میلادی داشت، امروزه مفهوم ${\displaystyle f'(x)}$ برای ما بسیار عادی و پرکاربرد به نظر می‌آید. همچنین عنوان فرانسهٔ مشتق (dérivée) را نیز لاگرانژ انتخاب کرد.

من نگاه کوتاهی به مقاله و معادل «خوب» آن در ویکی انگلیسی انداختم. نکات زیر به نظرم رسید:

1. مقاله بسیار مقاله خوبی شده‌است. واقعا دستتان درد نکند.
2. بخش چند متغیره وبرداری واقعا ناقص است. باید مقداری از ویکی انگلیسی را ترجمه کنیم.
3. مقاله مشتق را درحد آخر دبیرستان و اول دانشگاه به خوبی پوشش می دهد. شاید خوب باشد که تعاریف و برخی از قضایای کتاب آنالیز ریاضی رودین هم در مقاله آورده‌شود.
4. باید بخش تعمیم عملگر مشتق (مانند آنچه در ویکی انگلیسی است) افزوده شود. به عنوان مثال عملگر دیفرنس که تعمیم مشتق برای توابع گسسته است یا تعریف مشتق برای توابع مختلط.
5. نظرتان در مورد انتقال بخش‌های (۱) خط مماس و قائم (۲)زاویهٔ بین دو تابع (۳)نقاط بحرانی (۴) تشخیص یکنوایی تابع (۵)آزمون‌های مشتق (۶)جهت تقعر و نقطهٔ عطف به مقاله ای دیگر تحت نامی همچون «تحلیل رفتار تابع با استفاده از عملگر مشتق» چیست؟ به نظرم کافیست که خلاصه‌ای از این مطالب در مقاله مشتق آورده شود چون ایده همه تحلیل رفتار مماس بر تابع است.
6. اشاره‌ای به معادلات دیفرانسیل در بخش کاربرد‌های مشتق
7. بخش بهینه‌سازی باید گسترش داده شود. مثلا بهتر است به الگوریتم Gradient-Descent اشاره‌ای شود.
8. شاید بهتر باشد اشاره‌ای هم به رابطه مشتق و تبدیلات انتگرالی شود.

راستش من تا ۲۱ اکتبر درگیر کاری هستم. اگر امکان دارد به این نکاتی که گفتم یک نگاهی باندازید. بعد ۲۱ اکتبر به کمکتان می‌آیم. با تشکر٬ طاها (بحث) ‏۵ اکتبر ۲۰۱۱، ساعت ۰۸:۳۵ (UTC)پاسخ

با تشکر از نظراتتان. با بررسی ۶ منبعی که نام برده‌ام، سعی کردم موردی دربارۀ حساب دبفرانسیل و مشتق نماند که در مقاله به آن اشاره نشده باشد، با این حال حتماً کتاب رودین را تهیه خواهم کرد. در مورد انتقال بخش‌هایی که نام بردید باید بگویم که تک به تک موارد مذکور در فصل کاربردهای مشتق کتاب‌های مختلف آورده شده فلذا شایسته است در این مقاله نیز آورده شوند. خلاصه‌ای از معادلات دیفرانسیل و خطی سازی را نیز خواهم افزود، تصویر ۱۳ را هم که زحمتش را کشیدید به همین منظور داده بودم. منابعی که من در اختیار دارم در مورد بهینه سازی ضعیف بوده‌اند پس لازم است که به دنبال منابع دیگری در این باب بگردیم. در مورد رابطۀ مشتق و تبدیلات انتگرالی هم خلاصه‌ای خواهم آورد.

البته اکثر این مطالب ربط مستقیمی به مشتق ندارند و به مقالاتی همچون حساب دیفرانسیل و حساب انتگرال مربوط می‌‌شوند ولی سعی می‌کنم مطلبی مختصر و مفید در مقاله بگنجانم. منتطر کمک‌های شما تا ۲۱ اکتبر نیز خواهم ماند. ارادتمند HafezTalk ‏۵ اکتبر ۲۰۱۱، ساعت ۱۳:۱۴ (UTC)پاسخ

راستش تاکید اصلی من بر موارد ۲ و ۴ است. اگر به مقاله انگلیسی نگاهی بیاندازید به نظر من آنها خیلی خوب در عین خلاصه بودن حق مطالب را ادا کرده‌اند. در ضمن علت اینکه شما در همه منابع‌تان بحث «تحلیل رفتار تابع تک‌متغیره با استفاده از خط مماس» را یافته‌اید این است که همه آنها منابع سال اول دانشگاه‌اند و در آن زمان نمی‌شود به کاربرد دبگری اشاره کرد. طاها (بحث) ‏۵ اکتبر ۲۰۱۱، ساعت ۱۳:۴۸ (UTC)پاسخ

پس تا ۲۱ اکتبر منتظر ویرایش‌های شما خواهیم ماند. HafezTalk ‏۶ اکتبر ۲۰۱۱، ساعت ۰۶:۱۷ (UTC)پاسخ

سلام طاها جان. ۴ سال گذشته و هنوز منتظر هستیم! :) مهدی (بحث) ۳۱ شهریور ۱۳۹۴، ساعت ۱۶:۱۶ (ایران) ‏۲۲ سپتامبر ۲۰۱۵، ساعت ۱۱:۴۶ (UTC)پاسخ

@Mahdy Saffar:  :) پس همچنان منتظر بمانید! طاها (بحث) ‏۲۲ سپتامبر ۲۰۱۵، ساعت ۱۲:۴۸ (UTC)پاسخ

درود جنابان @Mahdy Saffar: ، @طاها: ، @Hafez: در قسمت نقاط بحرانی گفته شده است که : نقطهٔ ${\displaystyle c\in D_{f}\!}$ را نقطهٔ بحرانی تابع ${\displaystyle f\!}$ گویند هرگاه ${\displaystyle f'(c)=0\!}$ یا ${\displaystyle f'(c)\!}$ موجود نباشد. ابتدا و انتهای بازه، ریشه‌های مشتق، نقاط بازگشتی، زاویه‌دار، ناپیوستگی و عطف قائم، همگی جزو نقاط بحرانی تابع محسوب می‌شوند.

ابتدا و انتهای بازه در این جمله نادرست به نظر می رسد چون در تعریف جدید نقاط بحرانی آمده است که نقاط بحرانی نقاطی هستند که درون دامنه ی تابع باشند در نتیجه نقاط ابتدا و انتها بازه نقاط بحرانی نیستند چون درون دامنه نیستند. اگر نادرست است اصلاحش کنیم با احترام Raan گفت و گو :) ‏۲۲ سپتامبر ۲۰۱۵، ساعت ۱۶:۲۵ (UTC)پاسخ

درود جناب @Raan: اینطور که به یاد دارم، منظور ابتدا و انتهای بسته بازه دامنه است، به عنوان مثال اگر دامنه به صورت ${\displaystyle (a,b]\!}$ باشد، نقطه ${\displaystyle b\!}$ بحرانی است. HafezTalk ‏۲۲ سپتامبر ۲۰۱۵، ساعت ۲۰:۰۹ (UTC)پاسخ

@Hafez: بله سخن شما درست ولی در کتاب حساب دیفرانسیل انتگرال پیش دانشگاهی جدید تعریفش اینطور آمده که نقاط ابتدا و انتها نمی توانند بحرانی باشند چون نقاط بحرانی نقاط درونی بازه دامنه تابع هستند که در آن مشتق صفر یا وجود نداشته باشد Raan گفت و گو :) ‏۲۳ سپتامبر ۲۰۱۵، ساعت ۰۸:۳۱ (UTC)پاسخ

جناب @Raan: بنده هم چیزی غیر از این نگفتم، عرض کردم اگر نقطه ابتدا یا انتهای بازه در دامنه تابع وجود داشته باشد (بازه بسته باشد)، آن نقطه بحرانی است ولی اگر بازه باز باشد، چون در دامنه نیست بحرانی هم نیست. HafezTalk ‏۲۳ سپتامبر ۲۰۱۵، ساعت ۱۰:۲۹ (UTC)پاسخ

@Hafez: فکر نمی کنم به باز یا بسته بودن بازه ربطی داشته باشد مثلا تابع ${\displaystyle {\sqrt {2x-x^{2}}}}$ دامنه اش ${\displaystyle [0,2]\!}$ می باشد اگر از تابع مشتق بگیریم :${\displaystyle f'(x)={\frac {1-x}{\sqrt {2x-x^{2}}}}}$

و یکبار صورتش را و یک بار مخرجش را برابر صفر قرار دهیم نقاط x=1 ، x=0 ، x=2 بدست می آیند که از این سه نقطه فقط x=1 بحرانی است و دو نقطه دیگر با اینکه بازه بسته است اما چون نقاط درونی نیستند بحرانی نیستند. در کتب جدید این طور تدریس می شود حالا نمی دانم چکار کنیم Raan گفت و گو :) ‏۲۳ سپتامبر ۲۰۱۵، ساعت ۱۰:۵۵ (UTC)پاسخ

@Raan: طبق تعریف، نقاط 0 و 2 عضو دامنه هستند و مشتق در این دو نقطه تعریف شده نیست، پس بحرانی‌اند و در این مثال مینیمم مطلق تابع نیز هستند. اگر نظرتان غیر از این است با ذکر منبع از بقیه کاربران صاحب‌نظر نیز می‌توان نظرخواهی کرد. HafezTalk ‏۲۳ سپتامبر ۲۰۱۵، ساعت ۱۴:۱۸ (UTC)پاسخ

@Hafez: در کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال دورهء پیش دانشگاهی-295/1 -صفحه 170 که منبع معتبری است یا اگر یک سرچ بکنیم مثلا در سایت ریاضی آسان یا سایت های دیگر گفته شده نقاط ابتدا و انتها بحرانی نیستن چون باید نقاط درونی دامنه باشند تاکییدم بر منبع اول است که ذکر کردم چون معتبر است و در کشور در حال تدریس است Raan گفت و گو :) ‏۲۳ سپتامبر ۲۰۱۵، ساعت ۱۴:۴۳ (UTC)پاسخ

@Hafez و Raan: سلام. طبق بخش ۴-۱ کتاب حسابان توماس، نقطهٔ بحرانی یک نقطهٔ داخلی دامنه است و نقاط انتهایی دامنه، بحرانی نیستند. مهدی (بحث) ۵ مهر ۱۳۹۴، ساعت ۱۶:۳۲ (ایران) ‏۲۷ سپتامبر ۲۰۱۵، ساعت ۱۲:۰۲ (UTC)پاسخ

@Hafez و Mahdy Saffar: درود به نظرتان اصلاحش کنیم یا نظر چند کاربران صاحب نظر را جویا شویم با سپاس Raan گفت و گو :) ‏۲۷ سپتامبر ۲۰۱۵، ساعت ۱۲:۰۵ (UTC)پاسخ

@Raan: چیزی که الان هست، خوب است. مهدی صفار ۷ آبان ۱۳۹۴، ساعت ۱۷:۳۳ (ایران) ‏۲۹ اکتبر ۲۰۱۵، ساعت ۱۴:۰۳ (UTC)پاسخ