Bremsstrahlung

Bremsstrahlung (alemanetik, bremsen [«balaztatu»] eta Strahlung [«erradiazioa»]^[1]) erradiazio elektromagnetikoa da, masa txikiz kargatutako partikula bat (adibidez, elektroi bat) desazeleratzean sortzen dena, karga duen beste partikula batek (adibidez, nukleo atomiko batek) sortutako eremu elektrikoaren eraginez.

Bremsstrahlungari erradiazio libre (free-free radiation ingelesez) ere esaten zaio, kargatutako partikularen ibilbide-aldaketaren aurretik eta ondoren aske dagoen partikula kargatu batek sortzen duelako. Kargak askeak direnez, sortutako espektroa jarraitua da. Hertsiki esanda, Bremsstrahlung esaten zaio kargatutako partikula baten azelerazioak eragindako erradiazio orori, hala nola sinkrotroi-erradiazioari; baina materian balaztatzen diren elektroien erradiaziorako bakarrik erabiltzen da.

Efektu kuantikoak baztergarriak badira, azelerazioan kargatutako partikula batek potentzia bat irradiatzen du, Larmorren formulak eta haren orokortze erlatibistak deskribatzen duten moduan.

Hau da irradiatutako potentzia totala:^[2]

${\displaystyle P={\frac {q^{2}\gamma ^{4}}{6\pi \varepsilon _{0}c}}\left({\dot {\beta }}^{2}+{\frac {\left({\boldsymbol {\beta }}\cdot {\dot {\boldsymbol {\beta }}}\right)^{2}}{1-\beta ^{2}}}\right),}$

non ${\textstyle {\boldsymbol {\beta }}={\frac {\mathbf {v} }{c}}}$ (partikularen abiadura zati argiaren abiadura), ${\textstyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}}$ Lorentzen faktorea baita, ${\displaystyle {\dot {\boldsymbol {\beta }}}}$ den ${\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}}$ren denbora-deribatua , eta q partikularen karga elektrikoa. Abiadura azelerazioarekiko paraleloa bada (hau da, mugimendu lineala), adierazpen hau lortuko da:^[3]

${\displaystyle P_{a\parallel v}={\frac {q^{2}a^{2}\gamma ^{6}}{6\pi \varepsilon _{0}c^{3}}},}$

non ${\displaystyle a\equiv {\dot {v}}={\dot {\beta }}c}$ azelerazioa baita. Azelerazioa abiadurarekiko perpendikularra denean (${\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}\cdot {\dot {\boldsymbol {\beta }}}=0}$), adibidez, sinkrotroietan, hau da potentzia totala:

${\displaystyle P_{a\perp v}={\frac {q^{2}a^{2}\gamma ^{4}}{6\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}.}$

Bi muga-kasuetan irradiatutako potentzia ${\displaystyle \gamma ^{4}}$${\displaystyle \left(a\perp v\right)}$ edo ${\displaystyle \gamma ^{6}}$${\displaystyle \left(a\parallel v\right)}$rekiko proportzionala da. Izan ere, ${\displaystyle E=\gamma mc^{2}}$denez gero, ${\displaystyle E}$ energia bera duten partikuletan, irradiatutako potentzia totala ${\displaystyle m^{-4}}$ edo ${\displaystyle m^{-6}}$rekiko proportzionala da, elektroiek bremsstrahlung erradiazioaren bidez energia galtzen duten arrazoia kargatutako partikula astunagoak (hau da, muoiak, protoiak, alfa partikulak) baino askoz bizkorragoa baita. Horregatik ezin du TeV energia-elektroi-positroi azeleragailu batek tunel zirkularrik erabili (azelerazio konstantea behar du); aldiz, protoi-kolisionadore batek (Hadroi Talkagailu Handiak bezala) tunel zirkular bat erabil dezake. Elektroiek energia galtzen dute bremsstrahlung bidez ${\displaystyle (m_{p}/m_{e})^{4}\approx 10^{13}}$ erritmoan, protoiek baino erritmo biziagoan.

Hau da angeluaren funtzio gisa irradiatutako potentziarako formula orokorra:^[4]

${\displaystyle {\frac {dP}{d\Omega }}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}{\frac {\left|{\hat {\mathbf {n} }}\times \left(\left({\hat {\mathbf {n} }}-{\boldsymbol {\beta }}\right)\times {\dot {\boldsymbol {\beta }}}\right)\right|^{2}}{\left(1-{\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\boldsymbol {\beta }}\right)^{5}}}}$

non ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$ partikulatik behatzailera begira jartzen duen bektore unitarioa baita, eta ${\displaystyle d\Omega }$ angelu solidoko elementu infinitesimala baita.

Abiadura azelerazioarekiko paraleloa denean (adibidez, mugimendu lineala), adierazpena sinplifikatu egiten da, eta hau lortzen da:^[4]

${\displaystyle {\frac {dP_{a\parallel v}}{d\Omega }}={\frac {q^{2}a^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c^{3}}}{\frac {\sin ^{2}\theta }{(1-\beta \cos \theta )^{5}}}}$

non ${\displaystyle \theta }$ behaketa-norabidearen eta ${\displaystyle \mathbf {a} }$-ren arteko angelua baita.