Banaketa-funtzio

Probabilitate-teorian, banaketa-funtzioa balio batetik beherako probabilitatea (balio hori barne) ematen duen funtzio bat da. Probabilitate-funtzioekin (zorizko eta dentsitate-funtzioarekin estu loturik dago: adibidez, dentsitate-funtzio batean, banaketa funtzioak x balio baterainoko azalera ematen du. Horrela, dentsitate-funtziotik (eta baita ere probabilitate-funtziotik zorizko aldagai diskretuetan) banaketa-funtzioa eratortzen da eta alderantziz.

Matematikoki honela definitzen da, X zorizko aldagai baterako:

${\displaystyle F_{X}(x)=P[X\leq x]}$

Honela kalkulatzen dira probabilitateak banaketa-funtzioarekin:

${\displaystyle P[a<X\leq b]=F_{X}(b)-F_{X}(a)}$

Dentsitate-funtzioarekin honela lotzen da:

• dentsitate-funtzioaren azpiko azalera ematen duenez, x balio bateraino:

${\displaystyle F_{X}(x)=\int _{x_{m}}^{x}f(x)dx}$

• alderantziz, banaketa funtzio deribatuz, dentsitate-funtzioa eratorriko da:

${\displaystyle F'_{X}(x)=f(x)}$

• (a,b] tarte bateko probabilitatea kalkulua honela egiten da dentsitate-funtzioaren bitartez, zorizko aldagai jarraietarako:

${\displaystyle F_{X}(b)-F_{X}(a)=\int _{a}^{b}f(x)dx}$