Diferencia entre revisiones de «Fracción»

En matemáticas, una fracción (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis'^[1]​, roto), o quebrado es la expresión de una cantidad dividida entre otra.

Diversas fracciones pueden tener el mismo valor (llamadas fracciones equivalentes), y el conjunto de todas las fracciones equivalentes se denomina, en sentido estricto, número racional.

Las fracciones se pueden representar de diversas formas, así, la fracción "tres dividido entre cuatro", "tres entre cuatro", "tres partido en cuatro" o "tres cuartos" puede escribirse de cualquiera de estas formas:

• ${\displaystyle {\frac {3}{4}}}$
• 3 ÷ 4
• 3 : 4
• ³/₄

En este ejemplo, el número 3 es llamado numerador y el 4 denominador. Las fracciones son números racionales, lo que significa que el numerador y el denominador son números enteros. También representado en decimal da como resultado 0.75, mismo resultado se obtiene al dividir 3 ÷ 4. En el caso de una representación gráfica se podría imaginar un círculo dividido en cuatro partes de igual proporción, de los cuales se le retiraría una de las cuatro partes, las siguientes tres partes sobrantes representarían la fracción ³/₄.

Existen diversas formas para clasificar fracciones, entre ellas están las siguientes proporciones para cada una:

• Según la relación entre el numerador y el denominador:
  • Fracción propia: fracción que tiene su denominador mayor que su numerador: 3/6, 2/5, 3/4
  • Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador

13/6, 18/8, 4/2

• Según la relación entre los denominadores:
  • Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador: 3/4 y 7/4
  • Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores.Osea obviamente 6/5 y 4/9
• Según la relación entre el numerador y el denominador:
  • Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada.
  • Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y, por tanto, no puede ser simplificada.
• Otras clasificaciones:
  • Fracción unitaria: fracción común de numerador 1.
  • Fracción egipcia: sistema de representación de las fracciones en el Antiguo Egipto en el que cada fracción se expresa como suma de fracciones unitarias.
  • Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier numero perteneciente al conjunto de los enteros: 3/3=1 12/4=3
  • Fracción decimal: fracción cuyo denominador es una potencia de diez. También puede ser una fracción expresada en base 10, en contraposición con las fracciones binarias y demás, que están expresadas en otros sistemas de numeración.
  • Fracción mixta: suma de un entero y una fracción propia. Las fracciones mixtas se pueden expresar como fracciones impropias.
  • Una fracción irracional es, dado que todas las fracciones deben poder ser expresadas como fracciones vulgares, una término autocontradictorio. Un número irracional es, por definición, no racional, es decir, no puede ser expresado como una fracción vulgar.
  • Una fracción continua es una expresión como ésta:

${\displaystyle x=a_{0}+{\frac {1}{a_{1}+{\frac {1}{a_{2}+{\frac {1}{a_{3}+\dots }}}}}}}$

donde los a_i son enteros positivos.

• • Fracción compuesta: fracción cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones.
  • Fracción parcial: la que puede usarse para descomponer una función racional.
  • Fracción como razón:Sirve a la pregunta ¿en qué relación están? ya que pone de manifiesto la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de una comparación.

Si queremos dividir una cantidad en varias partes e indicar un número de esas partes, podemos hacerlo mediante fracciones, dividiendo la cantidad por el denominador y multiplicando el resultado por el numerador. Así, si queremos indicar ³/₄ (tres cuartos, o tres cuartas partes) de 453, hay que dividir 453 entre el denominador (en este caso, 4) y multiplicar el resultado por el numerador (en este caso, 3). El número obtenido es la fracción que queremos indicar.

• Comparación de fracciones
• Amplificación y simplificación de fracciones

• Números racionales
• Porcentaje
• Frecuencia estadística

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El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de gasolina. Tres cuartos de hora no son, evidentemente, la misma cosa que las tres cuartas partes de un pastel, pero se “calculan” de la misma manera: dividiendo la totalidad (una hora, o el pastel) en cuatro partes iguales y tomando luego tres de esas partes. Por esta razón, en ambos casos, se habla de dividir dicha unidad (una hora, un pastel, etc.) en 4 partes iguales y tomar luego 3 de dichas partes.

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.