Rega teorio

En inĝenierarto kaj matematiko, rega teorio studas la konduton de dinamikaj sistemoj tra la tempo. La dezirata eligo de la sistemo estas nomata kiel la referenca variablo. Kiam unu aŭ pli eligaj variabloj de la sistemo bezonas sekvi certan konduton tra la tempo, regilo manipulas la enigojn de la sistemo por influi la dinamikon kaj tiel regas ĉi tiujn eligojn.

Kiel ekzemplo, konsideru regi veturadon. En ĉi tiu situacio, la sistemo estas aŭtomobilo. La celo de la veturad-regado teni la aŭtomobilon je konstanta rapido. Ĉi tie, la eliga variablo de la sistemo estas la rapido de la aŭtomobilo. La ĉefa eniga variablo por regi la rapido de la aŭtomobilo estas la aero-bruligaĵa miksaĵo ĵetata en la motoron.

Simpla retrokupla rega ciklo

Se alpreni ke la regilo C kaj la planto P estas linearaj kaj tempo-invariantaj (kio estas ke eroj de iliaj tradonaj funkcioj C(s) kaj P(s) ne dependas de tempo), oni povas analizi la sistemon pli supre per uzo de la laplaca transformo sur la variabloj. Ĉi tio donas jenajn rilatojn:

Y(s) = P(s) U(s)

U(s) = C(s) E(s)

E(s) = R(s) - Y(s)

kie R(s) estas laplaca konverto de referenca variablo r;

Y(s) estas laplaca konverto de eligo y;

E(s) estas laplaca konverto de e, la subtraho de referenca variablo kaj eligo.

Solvante por Y(s) oni ricevas:

${\displaystyle Y(s)=\left({\frac {P(s)C(s)}{1+P(s)C(s)}}\right)R(s)}$

La termo ${\displaystyle {\frac {P(s)C(s)}{1+P(s)C(s)}}}$ estas la tradona funkcio de la sistemo. Se oni povas certiĝi P(s)C(s) >> 1, kio estas ke ĝi havas tre grandan normon kun ĉiu valoro de s, tiam Y(s) estas proksimume egala al R(s). Ĉi tio signifas ke oni regas la eligo tiel ke ĝi simple egalas al la referenco.

Stabileco (en rega teorio) ofte signifas ke por ĉiu barita enigo super ĉiu kvanto da tempo, la eligo estos ankaŭ esti barita. Ĉi tiu estas sciata kiel bariteca stabileco (vidu ankaŭ en ljapunova stabileco).

Se sistemo estas baritece stabila tiam la (eligi, eligo) ne povas "eksplodigi" se la (enigo, enigi) restas finia.

Matematike, ĉi tio signifas ke por lineara kontinua-tempa sistemo estu stabila ĉiu el la polusoj de ĝia tradona funkcio devas

• kuŝi en la fermita maldekstre duono de la kompleksa ebeno se la laplaca konverto estas uzata (kio estas ĝia reela parto estas malpli ol aŭ egala al nulo)
• kuŝi sur aŭ ene de la unuobla cirklo se la Z-konverto estas uzata (kio estas ĝia absoluta valoro estas malpli ol aŭ egala al unu)

En la du okazoj, se respektive la poluso havas reelan parton severe pli malgrandan ol nulo aŭ absoluta valoro severe pli malgranda ol unu, estas la asimptota stabileco: la variabloj de asimptote stabila rega sistemo ĉiam malgrandiĝas de ilia komenca valoro kaj ne montras konstantajn osciladojn. La osciladoj okazas se poluso havas akurate reelan parton egalan al nulo, aŭ la absolutan valoron egala al unu respektive. Se simple stabilaj sistemaj respondaj nek malkreskas nek kreskas kun tempo, kaj ne havas osciladojn, ĉi tio estas nomata kiel bagatela stabileco: en ĉi tiu okazo ĝi havas ne-ripetitajn polusojn laŭ la vertikala akso (kio estas ke ilia reela kaj kompleksa komponantoj estas nulaj). Osciladoj estas se polusoj kun reela parto egala al nulo havas ankaŭ kompleksa parto ne egala al nulo.

Diferenco inter la du okazoj estas ne kontraŭdira. La laplaca konverto estas en karteziaj koordinatoj kaj la Z-konverto estas en polusaj koordinatoj kaj povas esti montrite ke

• la negativa-reela parto en la laplaca domajno bildiĝas sur la enon de la unuobla cirklo en la Z-domajno;
• la pozitiva-reela parto en la laplaca domajno bildiĝas sur la eksteraĵon de la unuobla cirklo en la Z-domajno.

• Lineara sistemo
• Tradona funkcio
• Logaritma amplituda kaj faza frekvenca karakterizo
• Stabileco de dinamika sistemo
• Edward Routh