Limigo de Chandrasekhar

La limigo de Chandrasekhar ([ĉandraseĥar]) estas la maksimuma neturniĝanta maso kiu povas esti subtenata kontraŭ gravita kolapso per elektrona degenereca premo. Oni kutime opinias ke ĝi estas proksimume 1,4 aŭ 1,44 M_⊙. Komputitaj valoroj por la limigo varias depende de la nuklea komponaĵo de la maso kaj de uzataj manieroj de la proksimumaj kalkuladoj. Chandrasekhar^{[1], ekv. (36),[2], ekv. (58),[3], ekv. (43)} donas valoron

${\displaystyle {\frac {\omega _{3}^{0}{\sqrt {3\pi }}}{2}}\left({\frac {\hbar c}{G}}\right)^{3/2}{\frac {1}{(\mu _{e}m_{H})^{2}}}.}$

Ĉi tie, μ_e estas la averaĝa molekula pezo por elektrono, ${\displaystyle m_{H}}$ estas la maso de la procio, kaj ${\displaystyle \omega _{3}^{0}\approx 2.018236}$ estas konstanto koneksata kun la solvaĵo de la ekvacio de Lane-Emden. Nombre, ĉi tiu valoro estas proksimume (2/μ_e)² · 2,85 · 10³⁰ kg, aŭ ${\displaystyle 1,43(2/\mu _{e})^{2}M_{\bigodot }}$, kie ${\displaystyle M_{\bigodot }=1.989\cdot 10^{30}\ {\rm {kg}}}$ estas la norma suna maso.^[4] Ĉar ${\displaystyle {\sqrt {\hbar c/G}}}$ estas la maso de Planck, ${\displaystyle M_{\rm {Pl}}\approx 2.176\cdot 10^{-8}\ {\rm {kg}}}$, la limigo estas de la ordo de M_Pl³/m_H².

Ĉar blankaj nanaj steloj estas subtenata per elektrona degenereca premo, ĉi tio estas la supra limigo por maso de blanka nano. Ĉefa vica stelo kun maso superanta proksimume 8 M_⊙ ne povas perdi sufiĉan mason por formi stabilan blankan nanon je la fino sia vivo, kaj anstataŭe formas neŭtronan stelon aŭ nigran truon.^[5][6][7]

Elektrona degenereca premo estas kvantumo-mekanika efiko estanta pro la malinkluziva principo de Pauli. Ĉar elektronoj estas fermionoj, du elektronoj ne povas okupi la saman staton, kaj estas pro tio neeble por ĉiuj elektronoj okupi minimuman energinivelon. Elektronoj devas enspaci pli altajn energinivelojn. Kunpremo de la elektrona gaso pligrandigas la nombron de elektronoj en donita volumeno kaj pro tio altigas la maksimuman energinivelon okupitan per elektronoj, kaŭzanta la premo. En la nerelativisma okazo, ĉi tiu jonas pligrandiĝon al ekvacio de stato de formo

P=K₁ρ^5/3.

kie P estas premo,

ρ estas denso,

K₁ estas iu koeficento.

Konsiderante ke

ρ ∝ m / R³

kaj

P ∝ m² / R⁴

kie m estas maso

R estas radiuso

oni ricevas ke

R ∝ 1/m^1/3

Do la radiuso estas inverse proporcia kun la kuba radiko de ĝia maso, kaj volumeno inverse proporcia kun ĝia maso.^[8]

Se la maso de blanka nano pligrandiĝas, laŭ la modelo la tipaj energioj de elektronoj pro degenereca premo estas jam ne malatenteblaj relative al iliaj kvietmasoj. La rapidoj de la elektronoj proksimiĝas al la lumrapideco, kaj speciala relativeco devas esti prenita en kalkulon. En la forte relativisma limigo, oni trovas ke la ekvacio de stato prenas formon

P=K₂ρ^4/3.

kie K₂ estas iu koeficento.

Ĉar sendepende de ĉi tio plu

ρ ∝ m / R³

kaj

P ∝ m² / R⁴

rezultiĝas ke m=M_limigo . Do la maso de la nano egalas al iu maso M_limigo kiu dependas nur de K₂. ^[9]

En plena kalkulado konsideranta kaj relativisman kaj nerelativisman okazojn, la ekvacio de stato estas interpola inter la ekvacioj P=K₁ρ^5/3 por malgranda ρ kaj P=K₂ρ^4/3 por granda ρ. Kiam ĉi tio estas farita, la modela radiuso malgrandiĝas kun maso, kaj iĝas nulon je M_limigo. Ĉi tio estas la limigo de Chandrasekhar.^[2] La kurboj de radiuso kontraŭ maso por la nerelativisma kaj plena modeloj estas montrita en la grafikaĵo. Ili estas kolorigitaj kiel verda kaj ruĝa respektive. Dum komputado de la grafikaĵoj estis prenite ke μ_e estas 2, kiel proksimume estas se la stelo konsistas el pura heliumo. Radiuso estas mezurita en normaj sunaj radiusoj (R_⊙)^[4] kaj maso en normaj sunaj masoj (M_⊙).

Pli preciza valoro de la limigo postulas ĝustigan de diversaj faktoroj, inkluzivante elektrostatikajn interagojn inter la elektronoj kaj kernoj kaj efikoj de nenula temperaturo.^[10] Lieb kaj Yau^[11] havi donis kalkuladon de la limigo de relativisma multo-partikla ekvacio de Schrödinger.

Supernovaoj de speco Ia ricevas sian energion de kunfando de la karbono kaj oksigeno en la eno de blanka nano kiam ĝi kolapsas. Ĉi tiu okazas se blanka nano kun tempo manĝas materion de kompania grandega stelo tiamaniere malrapide pligrandiĝante sian mason. Oni opiniis ke la kunfando ekinta kiam la blanka nano atingis la limigon de Chandrasekhar, sed ĉi tiu ideo estis de la 1960-aj jaroj. La aktuala opinio estas ke la kunfando komenciĝas malmulte antaŭe ol la limiganta maso estas atingita.

Fortaj signoj de la esperindeco de formulo de Chandrasekhar estas:

• Nur unu blanka nano kun maso pli granda ol limigo de Chandrasekhar estis observita (vidu pli sube).
• Supernovaoj de speco Ia havas absolutan helecon M_V de -19.6±0.6. Ĉi tiu intervalo prezentas nur 3 fojan ŝanĝon de la heleco. Ŝajnas ke ĉi tio indikas ke ĉiuj supernovaoj de speco Ia konvertas proksimume la sama kvanto de maso en energion.

En aprilo 2003, estis observita supernovao de speco Ia, nomita kiel SNLS-03D3bb, en galaksio je proksimume 4*10⁹ lumjaroj for. Ŝajne la observadoj de ĉi tiu supernovao estas plej bona eksplikitaj per alpreno ke ĝi aperis de blanka nano kiu kreskita al maso de 2 maso de suno antaŭ la eksplodo. Estas de eblas kaŭzoj:

La stelo povis estas spinanta tiel rapida ke decentrokura forto permesis al ĝi superi la limigon.

La supernovao povis rezultiĝi de kuniĝo de du blankaj nanoj, tiel ke la limigo estis atingita momente.

Tamen, la okazo montris ke ne indas tiel fidi supernovaoj de speco Ia kiel al normaj kandeloj. La rezultoj estis publikigita en la ĵurnalo Naturo en la 21-a de septembro, 2006.^[12][13][14]