Diminuita kvinto

Diminuita kvinto estas muzika intervalo, kiu ampleksas tri plendutojn. Alia nomo estas tritono, kunmetita el la malnov-grekaj vortoj tri- („tri“) kaj tónos („streĉo“ de kordo, el tio nominterŝanĝe „tono“).

Sonekzemplo tritono supren, malsupren kaj dusono

Pli precize la termino tritono validas nur por la aŭgmentita kvarto (ekz. F–B), ĉar nur ĝi havas tri diatinajn plendutajn paŝojn (F-G, G-A kaj A-B). Estas tamen kutime, nomi ankaŭ la diminuitan kvinton – la komplementa intervalo de la aŭgmentita kvarto, ekzemple B-C-D-E-F (duonduto+plenduto+plenduto+duonduto) – tritono, ĉar ĝi sume ankaŭ ampleksas tri plentonojn. ^{[Anm. 1]}

Sciindaĵoj

La tritono iam estis nomata pro la kantoteknikaj kaj harmoniaj problemoj ligitaj kun ĝis ankaŭ diablo en muziko (lat. diabolus in musica) aŭ diabla intervalo.
Ene de la egalŝtupa agordo la tritono duonigas ekzakte okton (frekvencrilato ${\sqrt {2}}:1$ ).
En la kvintociklo la gamnotoj de diametre kontraŭaj tonaloj ĉiam formas tritonon (plejeble harmonia distanco).
Harmonie en ĉiu dominanta septakordo ekzistas tritono inter la trita kaj la septa tonoj, ekzemple B–F ĉe G⁷.
Ĵazmuzikistoj ofte uzas la tritonon; ĝi ludas ankaŭ je la reharmoniigo de muzikpecoj gravan rolon por la tiel nomata tritona anstataŭado.
En bluso „ŝvebanta“ tono (vd. blusa tono) inter tritono kaj perfekta kvinto validas kiel stilforma intervalo.
En barokmuziko la (nenatura) iro de voĉo en tritonon estas formo de la passus duriusculus (malmilda paso). Analoge al tio la salto en plejparte diminuita intervalo (ekz. tritono) nomiĝas saltus duriusculus (malmilda salto). Tiaj durezze (= malmildaĵoj) ofte klariĝas per la temo. Passus duriusculus ofte simbolas la transpaŝadon de limo aŭ la atingon de malebla, same kiel je neelporteblaj kaj doloraj aferoj.

Frequencproporcioj de malsamaj formoj de tritono

Jena tabelo prezentas krom la egalŝtupan tritonon kelkajn tritonajn intervalojn nature troviĝantajn en la suprotonaro:

Nomo	Frekvencproporcio	Diferenco en cendoj
egalŝtupa tritono	${\sqrt {2}}:1$	600,00
Huygens-a tritono	7:5	582,51
diatona tritono (b-f)	64:45	609,78
diminuita kvinto (f-b)	45:32	590,22
pitagora tritono	729:512	611,73
Euler-a tritono	10:7	617,49

Dissonaĵtendencoj de tritono

Ekde ĉiam oni rigardis la tritonon kiel malstabilegan intervalon, kiun oni komence plene evitis kaj poste almenaŭ sentis malharmonia. Ĉi tiu dissonaĵtendenco zorgas por tio, ke la tritono havas ege dominantan karakteron kaj ĝiaj eroj funkcias kiel strebotonoj. Je tio la direkto de la strebotona efiko ofte estas plursenca resp. facile inversigebla, kion ĉefe romantismaj muzikistoj volonte eluzis por realigo de ruzaj moduladoj.

Originalan kialigon por ĉi tiuj interligitecoj liveris Paul Hindemith en sia muzikteoria verko Unterweisung im Tonsatz^[1] konsiderante la kombinotonojn unua- kaj duarangajn.^{[rim. 1]} Li komparas la du variaĵojn de la tritono troveblajn en la malsupra parto de la suprotonoserio, nome la pli malvastan formon kun la frekvencproporcio 7:5 (Huygens-a tritono) kaj la alia formo kun la frekvencproporcio 10:7 (Euler-a tritono). En la apuda notekzemplo oni vidas, ke je la malvasta formo f¹ – b¹ per kunefiko de la diferenctonoj ekestas kiel kompleta sono dominanta septakordo apartenanta al C-maĵoro, kio klare donas al la tritono la markitan dissolvotendencon. Je la vasta formo (kiu tiam pli ĝuste estas notenda kiel e♯¹ – h¹) la dissolvodirekto inversiĝas, ĉar nun kune kun la diferenctonoj ekestas la dua inversigo de dominanta septakordo dissolvenda al F♯-maĵoro. La direkto de la dissolvotendenco je ĉi tiuj du (puragorditaj!) tritonovariaĵoj unusenca. Je aliaj variaĵoj, kiuj ĉiuj lokas inter ĉi tiuj du ekstremaj formoj, la dissolvotendeco estas pli necerta resp. plursenca, ĉar jen la diferenctonoj ne estas klaraj.

Ekzemploj de apliko

Tritono estas uzebla en ĉia muziko kun tonalaj streĉoj, ĉar ĉi tiu intervalo postulas pli da dissolviĝo ol aliaj. Jen famaj resp. karakterizaj melodio-ekzemploj el la muzikhistorio:

Ofte ĉe Johann Sebastian Bach, ekz.:
- En recitativo el la Matthäuspassion, kiu temas pri la renkontiĝo de Jesuo kun leprulo
- Ario el la kantato n-ro 170 „Mir ekelt mehr zu leben“
- temo de la fugo g♯-minora el Wohltemperiertes Clavier vol. 1
En la Credo RV 591, 4-a movimento de Vivaldi, sur „resurrectionem“
En la opero Fidelio de Beethoven: timbalmotivo en la enkonduko al la karcera ŝeno de la 2-a akto
En Elias de Mendelssohn Bartholdy kiel fuĝomotivo
Kromataj tritonoĉenoj en ambaŭ manoj en la pianostudaĵo op. 10,3 de Chopin
Enkonduke al „Après une lecture du Dante“ de Liszt
Je la teruraj "logovokoj" de la sorĉistino en la meza parto de "La kokopieda kabano (Baba Jaga)" en Pentraĵoj de ekspozicio de Musorgskij
Multnombre en „War Requiem“ de Benjamin Britten
En la opero Der fliegende Holländer de Richard Wagner je la Holländer-Monolog de la preludo
En la muzikdramo Siegfried de Richard Wagner dum la preludo kaj je la kantpasaĵoj de la drako (sen dissolvo)
West Side Story: Maria (tritono supren ekde la 1-a al la 2-a tono de la temo)
Enkonduke al „Purple haze“ de Jimi Hendrix
La bandoj Mägo de Oz (Diabolus in musica) kaj Linea 77 (66 (Diabolus in musica)) omaĝis ĉi tiun intervalon per kantotitoloj.
La albumo Diabolus in Musica de la rubmetalroka bando Slayer nomiĝas laŭ ĉi tiu intervalo.
La komenco de Sonato op. 1 por piano de Alban Berg komencas per perfekta kvarto, sekvata de tritono (g-c-f♯)

Rimarkoj

↑ La diferenco inter la du frekvencoj de intervalo rezultigas la frekvencon de la diferenctono unuaranga. La frekvencdiferencon inter la pli malsupra intervaltono kaj la diferenctono unuaranga la liveras la frekvenco de la duaranga diferenctono.

↑ Je egalŝtupa agordo la du intervaloj, aŭgmentita kvarto kaj diminuita kvinto estas same grandaj, nome 600 cendojn. Laŭ pura agordo la intervalo b-f' havas tamen 610 cendojn kaj la intervalo f-b 590 cendojn). Deutlich wird dieser Ĉi tiu diferenco fariĝas klara ankaŭ per jena observo (Interkrampe frekvencproporcioj kaj grandoindikoj en cendoj): En pura agordo kvartoj estas la intervaloj C-F kaj G-C (⁴/₃ analoge 498 cendoj), kvintoj la intervaloj F-C und C-G (³/₂ analoge 702 cendoj), aŭgmentitaj kvartoj la intervaloj C-F♯ kaj G♭-C (⁴⁵/₃₂ analoge 590 cendoj) kaj diminuitaj kvintoj la intervaloj F♯-C aŭ C-G♭ (⁶⁴/₄₅ analoge 610 cendoj). Oni kalkulas je tio per la diatonaj duontonoj F♯-G kaj F-G♭ (16/15 analoge 112 cendoj). Aŭgetita kvarto = kvarto + kromata duntono = kvinto - diatona duontona duontono = 702 cendoj - 112 cendoj. Diminuita kvinto = kvinto – kromata duontono = kvarto + diatona duontono = cendoj + 112 cendoj = 610 cendoj. La tono F♯ estas en pura agordo 20 cendojn pli malalta ol G♭, en meztona agordo eĉ 41 cendojn li malalta.

Referencoj

↑ Paul Hindemith: Unterweisung im Tonsatz (Theoretischer Teil). Schott, Majenco 1937, p. 104 ss

Vidu ankaŭ

Kategorio Diminuita kvinto en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

[3] La diferenco inter la du frekvencoj de intervalo rezultigas la frekvencon de la diferenctono unuaranga. La frekvencdiferencon inter la pli malsupra intervaltono kaj la diferenctono unuaranga la liveras la frekvenco de la duaranga diferenctono.

[1] Je egalŝtupa agordo la du intervaloj, aŭgmentita kvarto kaj diminuita kvinto estas same grandaj, nome 600 cendojn. Laŭ pura agordo la intervalo b-f' havas tamen 610 cendojn kaj la intervalo f-b 590 cendojn). Deutlich wird dieser Ĉi tiu diferenco fariĝas klara ankaŭ per jena observo (Interkrampe frekvencproporcioj kaj grandoindikoj en cendoj): En pura agordo kvartoj estas la intervaloj C-F kaj G-C (⁴/₃ analoge 498 cendoj), kvintoj la intervaloj F-C und C-G (³/₂ analoge 702 cendoj), aŭgmentitaj kvartoj la intervaloj C-F♯ kaj G♭-C (⁴⁵/₃₂ analoge 590 cendoj) kaj diminuitaj kvintoj la intervaloj F♯-C aŭ C-G♭ (⁶⁴/₄₅ analoge 610 cendoj). Oni kalkulas je tio per la diatonaj duontonoj F♯-G kaj F-G♭ (16/15 analoge 112 cendoj). Aŭgetita kvarto = kvarto + kromata duntono = kvinto - diatona duontona duontono = 702 cendoj - 112 cendoj. Diminuita kvinto = kvinto – kromata duontono = kvarto + diatona duontono = cendoj + 112 cendoj = 610 cendoj. La tono F♯ estas en pura agordo 20 cendojn pli malalta ol G♭, en meztona agordo eĉ 41 cendojn li malalta.

[2] Paul Hindemith: Unterweisung im Tonsatz (Theoretischer Teil). Schott, Majenco 1937, p. 104 ss

[Anm. 1]