142857
| ||||
|---|---|---|---|---|
| Περιγραφικά | ||||
| Τακτικός | 142857ο | |||
| Αριθμητικά χαρακτηριστικά | ||||
| Παραγοντοποίηση | 33× 11 × 13 × 37 | |||
| Διαιρέτες | 1 3 9 11 13 27 33 37 39 99 111 117 143 297 333 351 407 429 481 999 1221 1287 1443 3663 3861 4329 5291 10989 12987 15873 47619 142857 (σύνολο: 31) | |||
| Άθροισμα διαιρετών | 112503 | |||
| Σε άλλα συστήματα | ||||
| Ελληνικό | ͵βωνζ´ | |||
| Ρωμαϊκό | CXLMMDCCCLVII | |||
| Δυαδικό | 1000101110000010012 | |||
| Τριαδικό | 210202220003 | |||
| Τετραδικό | 2023200214 | |||
| Πενταδικό | 140324125 | |||
| Εξαδικό | 30212136 | |||
| Οκταδικό | 4270118 | |||
| Δωδεκαδικό | 6A80912 | |||
| Δεκαεξαδικό | 22E0916 | |||
| Εικοσαδικό | HH2H20 | |||
| Εξηνταδικό | dev60 | |||
Το 142857 (εκατόν σαράντα δύο χιλιάδες οκτακόσια πενήντα επτά) είναι σύνθετος αριθμός μετά το 142856 και πριν το 142858. Αποτελεί τον πλέον γνωστό κυκλικό αριθμό, ενώ αντιστοιχεί και στα πρώτα ψηφία του αριθμού που προκύπτει από το 1/7. Συσχετίζεται επίσης και με το μυστικιστικό διάγραμμα του εννεαγράμματος του Γεώργιου Γκουρτζίεφ.
Ιδιότητες
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- είναι περιττός αριθμός καθώς δεν διαιρείται ακριβώς με το 2.[1]
- είναι σύνθετος αριθμός καθώς πέρα από τον εαυτό του και το 1 διαθέτει και άλλους αριθμούς ως διαιρέτες.[2]
- αποτελεί τα 6 πρώτα δεκαδικά ψηφία του 1/7 = (ακριβές αποτέλεσμα 0,14285714285).
- αποτελεί κυκλικό αριθμό στη αριθμητική βάση 10 καθώς οι παραλλαγές τοποθέτησης των ίδιων ψηφίων που απαρτίζουν τον αριθμό αποτελούν πολλαπλάσιες τιμές του αριθμού.[3][4][5][6] Π.χ.:
- 142857 × 1 = 142857
- 142857 × 2 = 285714
- 142857 × 3 = 428571
- 142857 × 4 = 571428
- 142857 × 5 = 714285
- 142857 × 6 = 857142
- είναι αριθμός Καπρεκάρ (εάν υψωθεί στο τετράγωνο, τα ψηφία του αποτελέσματος που προκύπτει χωρίζονται σε 2 ομάδες και η πρόσθεση τους δίνει τον ίδιο αρχικό αριθμό, δεν σχετίζεται με την σταθερά Καπρεκάρ)[7]
- είναι αριθμός Χαρσάντ (ακέραιος που διαιρείται από το σύνολο των ψηφίων του).
Εννεάγραμμα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Η ακολουθία ψηφίων 142857 σχετίζεται με το εννεάγραμμα και την μυστικιστική φιλοσοφία του τέταρτου δρόμου του Γεωργίου Γκουρτζίεφ. Κατά την εκδοχή του αυτή, χρησιμοποιείται για να εξηγήσει και να οπτικοποιήσει την δυναμική της αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο μεγάλων νόμων του σύμπαντος κατά τον Γκουρτζίεφ, τον νόμο των Τριών και τον νόμο των Επτά. Η μεταβολή ή κίνηση των αριθμών που προκύπτουν από την διαίρεση του 142857 με το 1/7, 2/7, κτλ αναπαριστάται στον μυστικιστικό ιερό χορό του Γκουρτζίεφ, και οι κινήσεις αυτές είναι γνωστές ως κινήσεις Γκουρτζίεφ.[8][9]
Κοντινοί πρώτοι αριθμοί
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Διάταξη κατά σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.
| 142876 | 142875 | 142874 | 142873 | 142872 | 142871 | 142870 |
| 142877 | 142856 | 142855 | 142854 | 142853 | 142852 | 142869 |
| 142878 | 142857 | 142844 | 142843 | 142842 | 142851 | 142868 |
| 142879 | 142858 | 142845 | 142840 | 142841 | 142850 | 142867 |
| 142880 | 142859 | 142846 | 142847 | 142848 | 142849 | 142866 |
| 142881 | 142860 | 142861 | 142862 | 142863 | 142864 | 142865 |
| 142882 | 142883 | 142884 | 142885 | 142886 | 142887 | 142888 |
Άλλα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- στον ελληνικό κώδικα Μπράιγ ο αριθμός εκφράζεται ως ⠼⠁⠙⠃⠓⠑⠛
- στην ελληνική νοηματική γλώσσα ο αριθμός εκφράζεται ως[10]
- στον κώδικα Μορς ο αριθμός εκφράζεται ως ·−−−− ····− ··−−− −−−·· ····· −−···
Παραπομπές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- ↑ Λεξικό της κοινής νεοελληνικής - περιττός
- ↑ Δράση Κάλλιπος - Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράματα - Πρώτοι αριθμοί
- ↑ "Cyclic number" Αρχειοθετήθηκε 2007-09-29 στο Wayback Machine., The Internet Encyclopedia of Science
- ↑ Michael W. Ecker, "The Alluring Lore of Cyclic Numbers", The Two-Year College Mathematics Journal, Vol.14, No.2 (March 1983), pp. 105–109
- ↑ Cyclic number Αρχειοθετήθηκε 2007-07-14 στο Wayback Machine., PlanetMath
- ↑ Hogan, Kathryn (Αυγούστου 2005). «Go figure (cyclic numbers)». Australian Doctor.[νεκρός σύνδεσμος]
- ↑ «Sloane's A006886 : Kaprekar numbers». The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Ανακτήθηκε στις 3 Ιουνίου 2016.
- ↑ «Gurdjieff Movements | Courses in Objective Movement based on Mr. Gurdjieff's teaching». gurdjieff-movements.net (στα Γερμανικά). Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 28 Αυγούστου 2017. Ανακτήθηκε στις 27 Αυγούστου 2017.
- ↑ Inc., Text / Photos: Jessmin & Dushka Howarth, Site Admin / Webmaster: Stephen E Foster, DBA BEAMSCO. «Gurdjieff Heritage Society (Home)-BF». www.gurdjieff-heritage-society.org. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 29 Αυγούστου 2017. Ανακτήθηκε στις 27 Αυγούστου 2017.
- ↑ Βασίλης Κουρμπέτης, Κωνσταντίνος Γκυρτής, Αριθμοί και αρίθμηση στην ελληνική νοηματική γλώσσα, 21ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας, σελ. 144
Σχετική βιβλιογραφία
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Leslie, John. "The Philosophy of Arithmetic: Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of . . . .", Longman, Hurst, Rees, Orme, and Brown, 1820, (ISBN 1-4020-1546-1)
- Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 171–175
Δείτε επίσης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Εξωτερικοί σύνδεσμοι
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- Online Encycolpedia of Integer Sequences, 142857 - OEIS
- Prime Curios! 142857 - primes.utm.edu
- Properties of the number 142857 - numberempire.com