Formelsammlung Physik/ Elektrotechnik

Formelzeichen	Einheit
Q Ladung	C Coulomb
${\displaystyle [Q]=[I]\cdot [t]}$	${\displaystyle C=A\cdot s}$

${\displaystyle Q=\int _{t}I(t)\mathrm {d} t\ }$

Allgemein
Ladung Q im Kondensator	${\displaystyle Q=C\cdot U}$
Energie W im Kondensator	${\displaystyle W={\frac {1}{2}}\ C\cdot U^{2}}$
Strom in den Kondensator	${\displaystyle I=C\cdot {\frac {dU}{dt}}\ }$
Laden / Entladen in Reihenschaltung
Anfangsladestrom	${\displaystyle I={\frac {U}{R}}}$
Zeitkonstante ${\displaystyle \tau }$	${\displaystyle \tau =R\cdot C}$
Kondensatorspannung beim Ladevorgang	${\displaystyle u_{c}=U\cdot (1-e^{-{\frac {t}{\tau }}})}$
Ladestrom	${\displaystyle i_{c}={\frac {U}{R}}\cdot e^{-{\frac {t}{\tau }}}}$
Kondensatorspannung beim Entladevorgang	${\displaystyle u_{c}=U\cdot e^{-{\frac {t}{\tau }}}}$
Entladestrom	${\displaystyle i_{c}=-{\frac {U}{R}}\cdot e^{-{\frac {t}{\tau }}}}$

Reihenschaltung von Kondensatoren	Parallelschaltung von Kondensatoren
${\displaystyle U_{g}=U_{1}+U_{2}+\dots +U_{n}\ }$	${\displaystyle Q_{g}=Q_{1}+Q_{2}+\dots +Q_{n}\ }$
${\displaystyle {\frac {1}{C_{g}}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+\dots +{\frac {1}{C_{n}}}}$	${\displaystyle C_{g}=C_{1}+C_{2}+\dots +C_{n}\ }$
${\displaystyle {\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {C_{2}}{C_{1}}}}$	${\displaystyle {\frac {Q_{1}}{Q_{2}}}={\frac {C_{1}}{C_{2}}}}$
Für n gleiche C ${\displaystyle C_{g}={\frac {C}{n}}}$	Für n gleiche C ${\displaystyle C_{g}=n\cdot C}$

Formelzeichen

${\displaystyle I\ }$

Einheit

Ampere

Das Ampere ist eine SI-Basiseinheit und hat daher keine Definitionsgleichung

${\displaystyle \mathrm {A} \ }$

Elektronen werden durch Kraftwirkung Beschleunigt

${\displaystyle \mathrm {\vec {F}} =-e{\vec {E}}}$

Elektronen werden beschleunigt bis es z. B. ein Gitteratom stößt:

${\displaystyle {\vec {v_{D}}}=\int _{0}^{\tau _{m}}{\frac {(-e){\vec {E}}}{m_{e}}}=-\left({\frac {e\tau _{m}}{m}}\right){\vec {E}}=-\mu _{n}{\vec {E}}}$

wobei

${\displaystyle \tau _{m}}$: Mittlere zwischen zwei Stößen

${\displaystyle v_{D}}$: Driftgeschwindigkeit: Ist die mittlere Geschwindigkeit, die von Feldstärke verursachen wird.

${\displaystyle m_{e}}$: Elektronenmasse

${\displaystyle \mu _{n}}$: Beweglichkeit der Elektronen

Einheit

Ampere*Meter^-2

${\displaystyle {\vec {J}}=\rho \;{\vec {v}}_{D}=n\;e\;{\vec {v_{D}}}}$

wobei

${\displaystyle \rho }$: Volumenladungsichte

${\displaystyle n}$: Anzahl der Elektronen

${\displaystyle e}$: Elementarladung

${\displaystyle I=\iint \limits _{A}{\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}}$

Wenn Homogen

${\displaystyle I=J\cdot A}$

Es gilt nur wenn Strom konstant ist, und wenn es keine Ladung in die Hüllfläche gibt.

${\displaystyle 0=}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle {\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}}$

Formelzeichen

${\displaystyle R={\frac {U}{I}}}$

Einheit

Ohm

${\displaystyle 1\Omega ={\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{3}\cdot \mathrm {A} ^{2}}}}$

Dass der Widerstand konstant ist, gilt übrigens nur bei konstanter Temperatur und metallischen Leitern! Für den Fall, dass der Widerstand sich mit der Temperatur ändert, gilt folgende Gesetzmäßigkeit:

${\displaystyle R_{\theta }=R_{20}\cdot \left(1+\alpha \cdot \Delta \theta \right)}$

Der Widerstand bei einer Temperatur ist der Widerstand bei einer bekannten Temperatur multipliziert mit einem Faktor, der von einer Materialkonstante α abhängt und der Temperaturdifferenz ${\displaystyle \Delta \theta }$.

Formelzeichen	Einheit
U Spannung	V Volt
I Stromstärke	A Ampère
R Widerstand	Ω Ohm
G Leitwert	S Siemens

${\displaystyle U=I\cdot R}$	${\displaystyle I={\frac {U}{R}}}$	${\displaystyle R={\frac {U}{I}}}$
${\displaystyle I=U\cdot G}$	${\displaystyle U={\frac {I}{G}}}$	${\displaystyle G={\frac {I}{U}}}$
${\displaystyle 1=R\cdot G}$	${\displaystyle R={\frac {1}{G}}}$	${\displaystyle G={\frac {1}{R}}}$

Formelzeichen	Einheit
P Leistung	W Watt

${\displaystyle P=U\cdot I}$	${\displaystyle U={\frac {P}{I}}}$	${\displaystyle I={\frac {P}{U}}}$
${\displaystyle P={\frac {U^{2}}{R}}}$	${\displaystyle P={I^{2}}\cdot {R}}$ (Ohmsche Verluste)
${\displaystyle U={\sqrt {P\cdot R}}}$	${\displaystyle I={\sqrt {\frac {P}{R}}}}$
${\displaystyle R={\frac {U^{2}}{P}}}$	${\displaystyle R={\frac {P}{I^{2}}}}$

Formelzeichen	Einheit
W Arbeit	Ws Wattsekunde = J w:Joule
t w:Zeit	s Sekunden

${\displaystyle W=P\cdot t}$	${\displaystyle P={\frac {W}{t}}}$	${\displaystyle t={\frac {W}{P}}}$
${\displaystyle W=U\cdot I\cdot t}$

2. Kirchhoff'sches Gesetz, auch Maschenregel genannt.

Die Summe aller Teilspannungen ist genauso groß wie die Gesamtspannung

Formelzeiche	Beschreibung	Formelzeichen	Beschreibung	Formelzeichen	Beschreibung
Rges	Gesamtwiderstand	R1	Teilwiderstand	R2	Teilwiderstand
Uges	Gesamtspannung	UR1	Spannung an R1	UR2	Spannung an R2
Pges	Gesamtleistung	PR1	Leistung an R1	PR2	Leistung an R2

${\displaystyle I_{\mathrm {ges} }=I_{R_{1}}=I_{R_{2}}=\dots =I_{R_{n}}}$

${\displaystyle R_{\mathrm {ges} }=R_{1}+R_{2}+\dots +R_{n}}$

${\displaystyle U_{\mathrm {ges} }=U_{R_{1}}+U_{R_{2}}+\dots +U_{R_{n}}}$

${\displaystyle P_{\mathrm {ges} }=P_{R_{1}}+P_{R_{2}}+\dots +P_{R_{n}}}$

${\displaystyle P_{R_{1}}=U_{R_{1}}\cdot I}$

${\displaystyle U_{R_{1}}=U_{\mathrm {ges} }\cdot {\frac {R_{1}}{R_{\mathrm {ges} }}}}$

1. Kirchhoff'sches Gesetz, auch Knotenregel genannt.

Die Summe aller Teilströme ist genauso groß wie der Gesamtstrom

Formelzeichen	Beschreibung	Formelzeichen	Beschreibung	Formelzeichen	Beschreibung
Rges	Gesamtwiderstand	R1	Teilwiderstand	R2	Teilwiderstand
Gges	Gesamtleitwert	G1	Leitwert von Teilwiderstand R1	G2	Leitwert von Teilwiderstand R2
Iges	Gesamtstromstärke	IR1	Stromstärke an R1	IR2 Stromstärke an R2
Pges	Gesamtleistung	PR1	Leistung an R1	PR2	Leistung an R2

${\displaystyle U_{\mathrm {ges} }=U_{R_{1}}=U_{R_{2}}=\dots =U_{R_{n}}}$

${\displaystyle R_{\mathrm {ges} }={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\dots +{\frac {1}{R_{n}}}}}}$

${\displaystyle G_{\mathrm {ges} }=G_{1}+G_{2}+\dots +G_{n}}$

${\displaystyle R_{\mathrm {ges} }={\frac {1}{G_{1}+G_{2}+\dots +G_{n}}}}$

${\displaystyle I_{\mathrm {ges} }=I_{R_{1}}+I_{R_{2}}+\dots +I_{R_{n}}}$

${\displaystyle P_{\mathrm {ges} }=P_{R_{1}}+P_{R_{2}}+\dots +P_{R_{n}}}$

${\displaystyle P_{R_{1}}=U\cdot I_{R_{1}}}$

Formelzeichen	Einheit
ρ Spezifischer Widerstand	(Ω·mm²)/m

${\displaystyle [\rho ]={\frac {\Omega \cdot \mathrm {mm} ^{2}}{\mathrm {m} }}}$

Tabelle für den spezifischen Widerstand

Formelzeichen	Einheit
l Länge	m w:Meter
A w:Fläche	m² w:Quadratmeter

${\displaystyle R={\frac {\rho \cdot l}{A}}}$

Formelzeichen	Einheit
γ Leitfähigkeit	m / (Ω·mm²)

${\displaystyle [\gamma ]={\frac {\mathrm {m} }{\Omega \cdot \mathrm {mm} ^{2}}}}$

${\displaystyle R={\frac {l}{\gamma \cdot A}}}$

elektrische Spannung U	${\displaystyle U={\frac {W}{Q}}}$	${\displaystyle t}$ = Zeit ${\displaystyle Q}$ = elektrische Ladung ${\displaystyle W}$ = mechanische Arbeit ${\displaystyle \vartheta }$ = Temperatur ${\displaystyle \rho =}$ spezifischer elektrischer Widerstand
elektrische Strom- stärke I	${\displaystyle I={\frac {dQ}{dt}}}$ Unter der Bedingung eines stationären Stromes (I = konstant) gilt: ${\displaystyle I={\frac {Q}{t}}}$
elektrischer Wider- stand R	${\displaystyle R={\frac {U}{I}}}$
elektrischer Leitwert G	${\displaystyle G={\frac {1}{R}}}$
elektrische Leistung P	${\displaystyle P=U\cdot I}$
elektrische Arbeit W	${\displaystyle W=P\cdot t}$
ohmsches Gesetz	Unter der Bedingung ${\displaystyle \vartheta =\mathrm {konstant} }$ gilt: ${\displaystyle U\sim I,{\frac {U}{I}}=\mathrm {konstant} }$
Widerstandsgesetz	${\displaystyle R={\frac {\rho \cdot l}{A}}}$
elektrische Leitfähigkeit	${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\rho }}}$

Reihenschaltung von Widerständen	Parallelschaltung von Widerständen
${\displaystyle I=I_{1}=I_{2}=\dots =I_{n}\ }$	${\displaystyle I=I_{1}+I_{2}+\dots +I_{n}\ }$
${\displaystyle U=U_{1}+U_{2}+\dots +U_{n}\ }$	${\displaystyle U=U_{1}=U_{2}=\dots =U_{n}\ }$
${\displaystyle R=R_{1}+R_{2}+\dots +R_{n}\ }$	${\displaystyle {\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\dots +{\frac {1}{R_{n}}}\ }$
Spannungsteilerregel: ${\displaystyle {\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {R_{1}}{R_{2}}}\qquad {\frac {U_{1}}{U}}={\frac {R_{1}}{R}}}$	Stromteilerregel: ${\displaystyle {\frac {I_{2}}{I_{1}}}={\frac {R_{1}}{R_{2}}}\qquad {\frac {I_{1}}{I}}={\frac {R}{R_{1}}}}$
Reihenschaltung von Spannungsquellen	Parallelschaltung von Spannungsquellen
${\displaystyle U=U_{1}+U_{2}+\dots +U_{n}}$	Unter der Bedingung gleicher Spannungsquellen gilt: ${\displaystyle U=U_{1}=U_{2}=...=U_{n}}$

Formelzeichen	Einheit
${\displaystyle {\vec {B}}}$ Magnetische Flussdichte	T Tesla
${\displaystyle [{\vec {B}}]={\frac {[U]\cdot [t]}{[s]^{2}}}}$	${\displaystyle T={\frac {V\cdot s}{m^{2}}}}$

${\displaystyle \mathbf {\vec {B}} =\mu _{0}(\mathbf {{\vec {H}}+{\vec {M}}} )=\mu \mathbf {\vec {H}} }$

Magnetische Wirkung eine ladung in andere Ladung:

${\displaystyle {\vec {F}}_{mag,Q_{2}}=(Q_{2}{\vec {v}}_{2})\times \mu {\frac {(Q_{1}{\vec {v_{1}}})\times {\vec {r}}}{r^{3}}}=(Q_{2}{\vec {v}}_{2})\times {\vec {\mathbf {B} }}}$

wobei

${\displaystyle \mu =\mu _{0}\mu _{r}}$

${\displaystyle \mu }$: Permeabilität

${\displaystyle \mu _{0}\,}$: magnetische Feldkonstante ${\displaystyle \approx 4\pi \cdot 10^{-7}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}}$

${\displaystyle \mu _{\rm {r}}\,}$: relative Permeabilität

${\displaystyle \pi \,}$: (Pi) Kreiszahl ${\displaystyle =\,3{,}14159265\dots }$

${\displaystyle Q_{1}\,,\,Q_{2}}$: Ladungen

${\displaystyle {\vec {v}}_{1}\,,\,{\vec {v}}_{2}}$: Ladungen geschwindigkeit

${\displaystyle {\vec {r}}\,}$: Abstandsvektor der Ladungen

${\displaystyle r\,=\,|{\vec {r}}|\,}$: Abstand der Ladungen

und

${\displaystyle {\overrightarrow {\mathbf {B} }}=\mu _{0}{\overrightarrow {\mathbf {H} }}}$

${\displaystyle \mu _{0}\varepsilon _{0}={\frac {1}{c^{2}}}}$

Formelzeichen	Einheit
${\displaystyle {\vec {H}}}$ Magnetische Feldstärke	A/m
${\displaystyle [H]}$	${\displaystyle {\frac {A}{m}}}$

${\displaystyle \mathbf {\vec {B}} =\mu _{0}(\mathbf {{\vec {H}}+{\vec {M}}} )=\mu \mathbf {\vec {H}} }$

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{L}=q\left({\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}}\right)=I\,\mathbf {\ell } \times \mathbf {B} }$

Für einer unendliche lange Leiter gilt:

${\displaystyle {\vec {B}}={\frac {\mu \;I}{2\pi \rho }}{\vec {e_{\rho }}}}$

${\displaystyle \oint {\vec {H}}\cdot d{\vec {s}}=\Theta }$

Formelzeichen	Einheit
${\displaystyle \Phi }$ Magnetischer Fluss	Weber
${\displaystyle [\Phi ]=[U]\cdot [t]}$	${\displaystyle Wb=V\cdot s}$

${\displaystyle \Phi =\oint \limits _{\partial V}{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=\int \limits _{V}\nabla \cdot {\vec {B}}\;\mathrm {d} V}$

Formelzeichen	Einheit
${\displaystyle L}$ Induktivität	Henry
${\displaystyle [L]={\frac {[\Phi ]}{[I]}}}$	${\displaystyle H={\frac {Wb}{A}}}$

Induktivität ist verketterter magnetische Fluss durch Ström

Ablenkung im Kondensator	${\displaystyle y_{1}={\frac {1}{4}}\cdot {\frac {U_{y}}{U_{A}}}\cdot {\frac {l^{2}}{d}}}$	${\displaystyle U_{y}}$ = Ablenkspannung ${\displaystyle U_{A}}$ = Beschleunigungsspannung ${\displaystyle l}$ = Kondensatorlänge ${\displaystyle d}$ = Plattenabstand ${\displaystyle s}$ = Abstand von Kondensator zum Schirm
Ablenkung außerhalb des Kondensator	${\displaystyle y_{2}={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {U_{y}}{U_{A}}}\cdot {\frac {l\cdot s}{d}}}$
Gesamte Ablenkung	${\displaystyle y={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {U_{y}}{U_{A}}}\cdot {\frac {l}{d}}\left({\frac {l}{2}}+s\right)}$

Stromstärke i im Wech- selstromkreis	Momentanwert: ${\displaystyle i={\hat {i}}\cdot \sin \left(\omega \cdot t+\varphi _{0}\right)}$ Effektivwert: ${\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {2}}}\ {\hat {i}}\approx 0{,}707\ {\hat {i}}}$	${\displaystyle \omega =2\pi \cdot f}$ ${\displaystyle i\ }$ = Momentanwert ${\displaystyle t\ }$ = Zeit ${\displaystyle {\hat {i}}}$ = Scheitelwert ${\displaystyle I\ }$ = Effektivwert ${\displaystyle \varphi _{0}}$ = Phasenwinkel ${\displaystyle u\ }$ = Momentanwert ${\displaystyle {\hat {u}}}$ = Scheitelwert ${\displaystyle U\ }$ = Effektivwert ${\displaystyle \cos \varphi }$ = Leistungsfaktor ${\displaystyle \varphi }$ = Phasenverschiebungswinkel
Spannung u im Wech- selstromkreis	Momentanwert: ${\displaystyle u={\hat {u}}\cdot \sin \left(\omega \cdot t+\varphi _{0}\right)}$ Effektivwert: ${\displaystyle U={\frac {1}{\sqrt {2}}}\ {\hat {u}}\approx 0{,}707\ {\hat {u}}}$
Scheinleistung S	${\displaystyle S=U\cdot I}$
Wirkleistung P	${\displaystyle P=U\cdot I\cdot \cos \varphi }$
Blindleistung Q	${\displaystyle Q=U\cdot I\cdot \sin \varphi }$

kapazitiver Widerstand

${\displaystyle X_{C}={\frac {1}{2\cdot \pi \cdot f\cdot C}}}$

${\displaystyle f\ }$ = Frequenz ${\displaystyle C\ }$ = Kapazität

induktiver Widerstand

${\displaystyle X_{L}={2\cdot \pi \cdot f\cdot L}}$

${\displaystyle f\ }$ = Frequenz ${\displaystyle L\ }$ = Induktivität

${\displaystyle {\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {N_{1}}{N_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {N_{2}}{N_{1}}}}$

${\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {U_{2}}{U_{1}}}}$

---

${\displaystyle U_{1}}$ = Spannung in der Primärspule
${\displaystyle U_{2}}$ = Spannung in der Sekundärspule
${\displaystyle N_{1}}$ = Windungen der Primärspule
${\displaystyle N_{2}}$ = Windungen der Sekundärspule
${\displaystyle I_{1}}$ = Stromstärke in der Primärspule
${\displaystyle I_{2}}$ = Stromstärke in der Sekundärspule

• http://www.elektrotechnik-fachwissen.de/
• http://www.elektronik-kompendium.de/
• http://www.formelsammlung24.de/
• Formelsammlung für TI Grafiktaschenrechner - speziell für Elektroberufe