CGS-Einheitensystem

Einheitensystem Centimetre Gram Second

Das CGS-Einheitensystem (auch CGS-System, cgs-System, CGS oder cgs, aus dem Englischen „centimetre gram second“) ist ein metrisches, kohärentes Einheitensystem basierend auf den Einheiten Zentimeter, Gramm und Sekunde. Die CGS-Einheiten der Mechanik lassen sich eindeutig aus diesen Basiseinheiten ableiten und unterscheiden sich von den entsprechenden SI-Einheiten nur durch Zahlenfaktoren. Für elektromagnetische Einheiten hingegen existieren mehrere CGS-Varianten, die sich von den SI-Einheiten und zum Teil auch untereinander in den Dimensionen unterscheiden. Es handelt sich also auch um unterschiedliche Größensysteme.

Die CGS-Einheiten (außer den Basiseinheiten cm, g, s) sind in der EU und der Schweiz keine gesetzlichen Einheiten mehr. Auch in der Wissenschaft wurden sie weitgehend vom SI abgelöst. In der theoretischen Elektrodynamik finden CGS-Größensysteme, insbesondere das Gaußsche System, teilweise noch Verwendung. In der Astronomie benutzt man noch die Einheiten Erg und Gauß.

Geschichte

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Das CGS-System wurde 1874 von der British Association for the Advancement of Science eingeführt. Im Jahr 1889 definierte die erste Generalkonferenz für Maß und Gewicht die Basiseinheiten Meter und Kilogramm über Prototypen und schuf damit die Grundlage für das MKS-Einheitensystem, das nach und nach das CGS-System ablöste. Das MKS wurde seinerseits um die elektromagnetische Basiseinheit Ampere erweitert (dann häufig als MKSA-System bezeichnet) und ging schließlich 1960 im Système International d’Unités (SI) auf, welches heute zusätzlich die Basiseinheiten Kelvin, Mol und Candela umfasst. Auf den meisten Feldern ist das SI das einzig gebräuchliche Einheitensystem, es existieren jedoch Bereiche, in denen das CGS – insbesondere dessen erweiterte Formen – noch Verwendung findet.

CGS-Einheiten der Mechanik

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Wie in anderen Einheitensystemen umfassen die CGS-Einheiten zwei Einheitengruppen, die Basiseinheiten und die abgeleiteten Einheiten. Letztere lassen sich jeweils als Produkt von Potenzen (Potenzprodukt) der Basiseinheiten schreiben. Das System ist kohärent, d. h. in den Potenzprodukten kommen keine weiteren Zahlenfaktoren vor. Für die CGS-Einheit einer beliebigen Größe G heißt das mathematisch:

 

Dabei sind

  • cm, g und s die Einheitenzeichen der Basiseinheiten Zentimeter, Gramm und Sekunde
  • die Exponenten α, β und γ jeweils positive oder negative ganze Zahlen[A 1] oder Null.

Obige Einheitengleichung kann auch als entsprechende Dimensionsgleichung dargestellt werden:

 .

Dabei sind L, M und T die Dimensionszeichen der Basisgrößen Länge, Masse und Zeit (englisch time).

Da das MKS-Einheitensystem die gleichen Basisgrößen benutzt, ist die Dimension einer Größe in beiden Systemen gleich (gleiche Basen und gleiche Exponenten im Dimensionsprodukt), d. h. die Dimensionsgleichung ist in beiden Systemen identisch. Jeder CGS-Einheit der Mechanik entspricht somit eindeutig eine MKS-Einheit. Mit der Umrechnung 1 kg = 103 g und 1 m = 102 cm unterscheiden sie sich nur um eine Zehnerpotenz als Zahlenfaktor:

 

Abgeleitete CGS-Einheiten mit besonderen Namen

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Einigen abgeleiteten CGS-Einheiten wurden eigene Namen und Einheitenzeichen (Symbole) zugeordnet, die selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiteten Einheiten kombiniert werden können. So eignet sich zum Beispiel die CGS-Einheit der Kraft, das Dyn (= g·cm/s2), um die Einheit der Energie, das Erg, als Dyn mal Zentimeter (dyn·cm) auszudrücken. Die folgende Tabelle listet die benannten Einheiten auf.

Größe Einheit Zeichen Definition SI
Schwerebeschleunigung Gal Gal cm/s2 = cm·s−2 10−2 m·s−2
Kraft Dyn dyn g·cm/s2 = cm·g·s−2 10−5 N
Druck Barye Ba dyn/cm2 = cm−1·g·s−2 10−1 Pa
Energie, Arbeit Erg erg dyn·cm = cm2·g·s−2 10−7 J
Kinematische Viskosität Stokes St cm2/s = cm2·s−1 10−4 m2·s−1
Dynamische Viskosität Poise P g/(cm·s) = cm−1·g·s−1 10−1 Pa·s
Wellenzahl Kayser kayser 1/cm = cm−1 102 m−1

CGS-Einheiten der Elektrodynamik

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CGS als eigenes Größensystem

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Da CGS und MKS (bzw. das SI) im Bereich der Mechanik auf dem gleichen Größensystem mit den Basisgrößen Länge, Masse und Zeit fußen, sind die Dimensionsprodukte der abgeleiteten Einheiten in beiden Systemen gleich. Eine Umrechnung zwischen Einheiten beschränkt sich auf die Multiplikation mit einem reinen Zahlenfaktor.

Auf der anderen Seite sind Umrechnungen zwischen elektromagnetischen Einheiten des CGS und denen des MKSA recht umständlich. Während das MKSA hierfür das Ampere als Einheit für die elektrische Stromstärke einführt, verwendet keine der Erweiterungen des CGS eine weitere Basiseinheit. Stattdessen werden die Proportionalitätskonstanten im Coulomb-Gesetz (elektrische Permittivität), im ampèreschen Gesetz und im faradayschen Induktionsgesetz per Definition festgelegt. Die verschiedenen sinnvollen Wahlmöglichkeiten bei der Festlegung haben zu den verschiedenen Ausprägungen des CGS-Systems geführt. In jedem Fall lassen sich alle elektromagnetischen Einheiten auf die drei rein mechanischen Basiseinheiten zurückführen, wobei auch halbzahlige Potenzen der Basiseinheiten auftreten. Allerdings ändern sich dadurch nicht nur die Dimensionsprodukte jener abgeleiteten Einheiten, sondern auch die Form von physikalischen Größengleichungen der Elektrodynamik. Es gibt damit keine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen den elektromagnetischen Einheiten des MKSA (bzw. des SI) und des CGS, auch nicht zwischen den verschiedenen CGS-Varianten untereinander. Umrechnungen beinhalten neben einem reinen Zahlenfaktor eben auch die Größenwerte der obigen, im CGS eingesparten Konstanten.

Entwicklung der Systeme

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Das erste System zur Beschreibung elektrischer und magnetischer Größen wurde 1832 von Carl Friedrich Gauß und in der Folge von Wilhelm Eduard Weber entwickelt. Sie verwendeten dabei die drei Grundgrößen der Mechanik: Länge, Masse und Zeit. In der Folge entwickelte man mehrere Varianten dieses Systems, und als Basiseinheiten wurden schließlich Centimeter, Gramm und Sekunde festgelegt:

Da das Gauß-System zu recht unhandlichen Größen führte, definierte man die Einheiten

  • „Volt“ als 108 elektromagnetische Einheiten der Spannung (Abvolt)
  • „Ohm“ als 109 elektromagnetische Einheiten des Widerstands (Abohm)
  • „Ampere“ als 10−1 elektromagnetische Einheiten der Stromstärke (Abampere).

Für die so definierten „absoluten Einheiten“ schuf man international einheitliche Normale, mit denen man „internationale Einheiten“ definierte.

Bezug zum Internationalen Einheitensystem

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Die Dimensionen in CGS-Systemen sind oft unanschaulich – so hat die elektrische Kapazität im elektrostatischen und im Gauß’schen CGS-System die Einheit „cm“, ebenso wie die Induktivität im elektromagnetischen CGS-System. Viele Größen haben halbzahlige Dimensionsexponenten, was bei Systemen mit nur drei Basiseinheiten unvermeidbar ist.

1901 zeigte Giovanni Giorgi, dass man ein kohärentes System mit durchgehend ganzzahligen Dimensionsexponenten schaffen kann, wenn man eine vierte Basiseinheit einführt. Das MKS-System wurde daher durch Hinzunahme des Ampere als vierte Basiseinheit zum MKSA-System erweitert, aus dem sich das Internationale Einheitensystem (SI) entwickelte. Durch einen „extrem glücklichen Zufall“[1] waren die „handlichen“ Einheiten „Volt“ und „Ampere“ im Gauß-System so definiert worden, dass sich 1 V·A = 107 erg/s ergibt, was im MKS-System gerade 1 J/s entspricht. Daher konnten sie unverändert in das MKS-System übernommen werden, ohne dass im Bezug zu den Einheiten der Mechanik Vorfaktoren auftraten.

Während das MKSA-System zwei dimensionsbehaftete Konstanten erfordert (Lichtgeschwindigkeit   und magnetische Feldkonstante   oder äquivalent dazu   und elektrische Feldkonstante  ), kommen die CGS-Systeme mit der einen Konstante   aus.

MKSA und CGS sowie teilweise auch die CGS-Varianten untereinander unterscheiden sich in den Dimensionen. So haben die magnetische Flussdichte   und die magnetische Feldstärke   im elektromagnetischen und im Gauß’schen CGS-System die gleiche Dimension, während das im SI und im elektrostatischen CGS-System nicht der Fall ist.

Die Gleichungen der Elektrodynamik unterscheiden sich zwischen MKSA und CGS, aber auch in den einzelnen CGS-Varianten. Formeln können nicht immer 1:1 zu übertragen werden, und auch die Maßeinheiten unterscheiden sich nicht immer nur durch einen Faktor.

Für eine Gegenüberstellung der wichtigsten Formeln der Elektrodynamik → siehe Elektromagnetische Maßeinheiten und Gaußsches Einheitensystem.

Vergleich der Einheiten in verschiedenen CGS-Systemen und dem SI

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Die folgende Tabelle gibt die elektrodynamischen Einheiten von drei CGS-Varianten sowie deren Beziehung zum SI an. Außerdem sind die Dimensionen im Gauß-System (die gleichermaßen für das Heaviside-Lorentz-System gelten) angegeben. Man beachte, dass im Gauß-System elektrische und magnetische Felder (Feldstärke und Flussdichte) dieselben Dimensionen haben.

Größe SI-Einheit Konversion in CGS-Einheiten in Basiseinheiten
esE Gauß emE SI Gauß
elektr. Ladung Q Coulomb (C) = A·s 3·109 statC (Fr) 10−1 abC A·s g1/2·cm3/2·s−1
elektr. Stromstärke I Ampere (A) = C/s 3·109 statA 10−1 abA (Bi) A g1/2·cm3/2·s−2
elektr. Spannung U Volt (V) = W/A 13·10−2 statV 108 abV kg·m2·s−3·A−1 g1/2·cm1/2·s−1
elektr. Feldstärke E V/m = N/C 13·10−4 statV/cm 106 abV/cm kg·m·s−3·A−1 g1/2·cm−1/2·s−1
elektr. Flussdichte D C/m2 4π·3·105 statC/cm2 4π·10−5 abC/cm2 A·s·m−2 g1/2·cm−1/2·s−1
elektr. Polarisation P C/m2 3·105 statC/cm2 10−5 abC/cm2 A·s·m−2 g1/2·cm−1/2·s−1
elektr. Dipolmoment p C·m 3·1011 statC·cm    101 abC·cm A·s·m g1/2·cm5/2·s−1
elektr. Widerstand R Ohm (Ω) = V/A 19·10−11 s/cm 109 abΩ kg·m2·s−3·A−2 cm−1·s
elektr. Leitwert G Siemens (S) = 1/Ω 9·1011 cm/s 10−9 s/cm kg−1·m−2·s3·A2 cm·s−1
spezifischer elektr. Widerstand ρ Ω·m 19·10−9 s 1011 abΩ·cm kg·m3·s−3·A−2 s
elektr. Kapazität C Farad (F) = C/V 9·1011 cm 10−9 abF kg−1·m−2·s4·A2 cm
Induktivität L Henry (H) = Wb/A 19·10−11 statH 109 abH (cm) kg·m2·s−2·A−2 cm−1·s2
magn. Flussdichte B Tesla (T) = Wb/m2 13·10−6 statT 104 G kg·s−2·A−1 g1/2·cm−1/2·s−1
magn. Fluss Φ Weber (Wb) = V·s 13·10−2 statT·cm2 108 G·cm2 (Mx) kg·m2·s−2·A−1 g1/2·cm3/2·s−1
magn. Feldstärke H A/m 4π·3·107 statA/cm 4π·10−3 Oe A·m−1 g1/2·cm−1/2·s−1
Magnetisierung M A/m 3·107 statA/cm 10−3 Oe A·m−1 g1/2·cm−1/2·s−1
magn. Spannung,
magn. Durchflutung
Vm
Θ
Ampere (A) 4π·3·109 statA 4π·10−1 Oe·cm (Gb) A g1/2·cm1/2·s−1
magn. Dipolmoment m A·m2 J/T 3·1013 statA·cm2 103 abA·cm2 (= erg/G) m2·A g1/2·cm5/2·s−1

Die Einheiten des esE und emE unterscheiden sich um den Faktor c bzw. c2, wobei c = 2,998…·1010 cm/s (hier gerundet auf 3·1010) die Lichtgeschwindigkeit ist.

CGS-Einheiten der Photometrie

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Die CGS-Einheiten der Photometrie sind heute weitgehend außer Gebrauch.

Größe Einheit Zeichen Definition SI
Beleuchtungsstärke Phot ph lm/cm2 1 ph = 104 lm/m2 = 104 lx
Leuchtdichte Stilb sb cd/cm2 1 sb = 104 cd/m2

Literatur

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  • Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins. 3. Auflage. Springer, 2004, ISBN 1-85233-682-X.

Anmerkungen

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  1. In einigen wenigen Fällen kommen gebrochenzahlige Exponenten vor – siehe hierzu Internationales Einheitensystem. Bei elektromagnetischen CGS-Einheiten sind halbzahlige Exponenten hingegen sehr häufig.

Einzelnachweise

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  1. Protokoll der 5. Generalkonferenz für Maß und Gewicht, 1913, Seite 51 („par un hasard extrêmement heureux, les unités fondamentales du travail et de la puissance dans le Système M. K. S. sont précisément celles auxquelles a conduit le Système des électriciens.“ „Durch einen extrem glücklichen Zufall sind die fundamentalen Einheiten der Arbeit und der Leistung im MKS-System gerade diejenigen, die man aus dem System der Elektriker erhält.“), abgerufen am 1. März 2021, französisch.