Součin rozpustnosti

Součin rozpustnosti (produkt rozpustnosti) je konstanta daná pro každou látku za standardních podmínek, která určuje, kolik látky se v daném rozpouštědle rozpustí. Používá se převážně pro málo rozpustné až téměř nerozpustné látky. Lze jej odvodit z rovnovážné konstanty rozpouštění.

Mějme obecnou reakci rozpouštění sloučeniny A_rB_s:

${\displaystyle \mathrm {A_{r}B_{s}} \rightarrow \mathrm {rA+sB} }$

kde A je kation, B je anion; r,s jsou příslušné stechiometrické koeficienty.

Potom je rovnovážná konstanta této reakce definována takto:

${\displaystyle K={\frac {a_{A}^{r}\cdot a_{B}^{s}}{a_{A_{r}B_{s}}}}}$

Předpokládáme-li, že aktivita tuhé fáze je rovna jedné, lze výraz nahoře zjednodušit na tvar známý jako součin rozpustnosti

${\displaystyle K_{s}=a_{A}^{r}\cdot a_{B}^{s}}$

Pro nízké koncentrace A a B (pro málo rozpustné látky) lze aktivity ztotožnit s rovnovážnými koncentracemi:

${\displaystyle K_{s}=[A]^{r}\cdot [B]^{s}}$^[1]

Například sacharóza se rozpouští, aniž by se disociovala. Tuto rovnováhu lze zapsat následující rovnicí:

${\displaystyle \mathrm {C_{12}H_{22}O_{11}(s)\leftrightharpoons C_{12}H_{22}O_{11}(aq)} }$

Potom je rovnovážná konstanta této reakce definována takto:

${\displaystyle K={\frac {\left\{\mathrm {{C}_{12}{H}_{22}{O}_{11}(aq)} \right\}}{\left\{\mathrm {{C}_{12}{H}_{22}{O}_{11}(s)} \right\}}}}$

Předpokládáme-li, že aktivita tuhé fáze je rovna jedné, lze výraz nahoře zjednodušit na tvar známý jako součin rozpustnosti

${\displaystyle K_{\mathrm {s} }=\left\{\mathrm {{C}_{12}{H}_{22}{O}_{11}(aq)} \right\}}$

Pro nízké koncentrace (pro málo rozpustné látky) lze aktivity ztotožnit s rovnovážnými koncentracemi:

${\displaystyle K_{\mathrm {s} }=\left[\mathrm {{C}_{12}{H}_{22}{O}_{11}(aq)} \right]}$

Součin rozpustnosti nám napovídá hodně o tom, jak moc je látka ve vodném prostředí rozpustná. Ostatně z něj lze rozpustnost dané látky vypočítat. Obecná rozpouštěcí rovnice vypadá takto:

${\displaystyle \mathrm {X_{x}Y_{y}} \rightarrow \mathrm {xX^{+}+yY^{-}} }$

Vztah pro obecný součin rozpustnosti:

${\displaystyle K_{s}(\mathrm {X_{x}Y_{y}} )=\mathrm {[X^{+}]^{x}\cdot [Y^{-}]} ^{y}}$

Pokud chceme spočítat rozpustnost látky, chceme spočítat, kolik látky v pevném stavu se rozpustí. Pokud se tedy v jednom litru rozpustí s molů látky XY, v roztoku bude s*x molů látky X⁺ a s*y molů látky Y⁻. Tyto hodnoty dosadíme obecně do vztahu pro součin rozpustnosti:

${\displaystyle K_{s}\mathrm {(X_{x}Y_{y})} =(s\cdot x)^{x}\cdot (s\cdot y)^{y}}$

Rovnici upravíme:

${\displaystyle K_{s}\mathrm {(X_{x}Y_{y})} =s^{x+y}\cdot x^{x}\cdot y^{y}}$

Výsledný obecný vzorec pro výpočet rozpustnosti vypadá takto:

${\displaystyle s={\sqrt[{x+y}]{\frac {K_{s}}{(x^{x}\cdot y^{y})}}}}$

Kde x a y jsou stechiometrické koeficienty látky X a Y v molekule.

Jako příklad si vezměme chlorid stříbrný. Jeho rozpouštěcí reakce vypadá takto:

${\displaystyle \mathrm {Ag_{1}Cl_{1}} \rightarrow \mathrm {1Ag^{+}+1Cl^{-}} }$

Vztah pro součin rozpustnosti AgCl:

${\displaystyle K_{s}(\mathrm {AgCl} )=\mathrm {[Ag^{+}]^{1}\cdot [Cl^{-}]} ^{1}}$

Součin rozpustnosti pro AgCl činí ${\displaystyle 1,8.10^{-10}}$ Rozpustnost s se tedy spočítá takto:

${\displaystyle s=^{1+1}{\sqrt {(1,8\cdot 10^{-10})/(1^{1}\cdot 1^{1})}}=1,34\cdot 10^{-5}\mathrm {mol\cdot dm^{-3}} }$

Tato rozpustnost je dána v molech na litr, pro získání rozpustnosti v gramech na litr je třeba ještě molární rozpustnost vynásobit molární hmotností výchozí sloučeniny. Vyjde nám tedy:

${\displaystyle s=1,34\cdot 10^{-5}\cdot 143,32=1,9\cdot 10^{-3}\mathrm {g\cdot dm^{-3}} }$

Kolikrát se zvýší koncentrace jednoho iontu, tolikrát se sníží koncentrace opačného iontu, neboť součin koncentrací zůstává konstantní. Toho se využívá ke srážení (tzv. vysolování některého z iontů z roztoku), případně k analytickým důkazům tvorbou sraženin málo rozpustných solí.