Čtyřrozměrná platónská tělesa
Vzhled
Jedná se o čtyřrozměrné analogie trojrozměrných platónských těles. Tyto poprvé popsal švýcarský matematik Ludwig Schläfli v polovině 19. století. Zjistil, že jich existuje právě šest (5nadstěn, teserakt (8nadstěn), 16nadstěn, 24nadstěn, 120nadstěn a 600nadstěn). Pět z nich je možno chápat jako vícedimenzionální analogii konkrétních pěti platónských těles v trojrozměrném prostoru (5nadstěn, teserakt, 16nadstěn, 120nadstěn a 600nadstěn). Navíc ve čtyřrozměrném prostoru existuje ještě šesté těleso (24nadstěn), které nemá mezi trojrozměrnými platónskými tělesy ekvivalent.
Tabulka
[editovat | editovat zdroj]Název | Obrázek | Počet stěn | Počet hran | Počet vrcholů | Typ nadstěny | Typ stěny | Počet hran u vrcholu | Počet stěn u vrcholu | Počet nadstěn u vrcholu | 2D povrch | 3D povrch | 4D objem |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Pentachoron (5nadstěn) |
![]() |
10 | 10 | 5 | Čtyřstěn | Trojúhelník | 4 | 6 | ||||
Teserakt | ![]() |
24 | 32 | 16 | Krychle | Čtverec | 4 | 6 | ||||
Ortoplex | ![]() |
32 | 24 | 8 | Čtyřstěn | Trojúhelník | ||||||
Ikositetrachoron | ![]() |
96 | 96 | 24 | Osmistěn | Trojúhelník | 6 | |||||
Hekatonikosachoron | ![]() |
720 | 1200 | 600 | Dvanáctistěn | Pětiúhelník | 4 | |||||
Hexakosichoron | ![]() |
1200 | 720 | 120 | Čtyřstěn | Trojúhelník | 10 | 20 |
Dualismus
[editovat | editovat zdroj]Podobně jako ve 3D i 4D platónská tělesa jsou duální.
- 5nadstěn je duální sám se sebou.
- Teserakt a 16nadstěn jsou navzájem duální.
- 24nadstěn je duální sám se sebou.
- 120nadstěn a 600nadstěn jsou navzájem duální.