Ekvivalencija

Neka su data dva suda :${\displaystyle P}$ i :${\displaystyle Q}$. U slučaju da su date dvije tačne implikacije

${\displaystyle P\to Q}$

${\displaystyle Q\to P}$

dobijamo novi sud

${\displaystyle P\equiv Q}$ koji nazivamo ekvivalencija. On je tačan samo onda ako su sudovi :${\displaystyle P}$ i :${\displaystyle Q}$ istovremeno istiniti ili neistiniti.

Važi zakon komutacije

${\displaystyle P\equiv Q=Q\equiv P}$

Tabela istinitosnih vrijednosti

Sud ${\displaystyle P}$	Sud ${\displaystyle Q}$	${\displaystyle P\to Q}$	${\displaystyle Q\to P}$	${\displaystyle P\equiv Q}$
T	T	T	T	T
T	N	N	T	N
N	T	T	N	N
N	N	T	T	T

Tačne iskaze nazivamo još i tautologijama. Evo nekih

Komutacija konjukcije i disjunkcije

${\displaystyle (p\land q)<=>(q\land p)}$

${\displaystyle (p\wedge q)<=>(q\wedge p)}$

Distributivnost konjunkcije prema disjunkciji

${\displaystyle (p\land (q\lor r))<=>(p\land q)\lor (p\land r))}$

Distributivnost disjunkciji prema konjunkciji

${\displaystyle (p\lor (q\land r))<=>(p\lor q)\land (p\lor r))}$

Asocijativnost konjunkcije i disjunkcije

${\displaystyle (p\land q)\land r<=>p\land (q\land r)}$

${\displaystyle (p\lor q)\lor r<=>p\lor (q\lor r)}$

Zakon isključenja trećeg

${\displaystyle p\land \neg p<=>\bot }$

${\displaystyle p\lor \neg p<=>\top }$

Zakon kontrapozicije

${\displaystyle (p=>q)<=>(\neg q=>\neg p)}$

De-Morganovi zakoni

${\displaystyle \neg (p\land q)<=>(\neg p\lor \neg p)}$

${\displaystyle \neg (p\lor q)<=>(\neg p\land \neg p)}$

Zakon uklanjanja dvojne negacije

${\displaystyle \neg \neg p<=>p}$

• Logika, skupovi i relacije