David Hilbert

David Hilbert
njemački matematičar
Rođenje	(1862-01-23) 23. januar 1862. Königsberg ili Wehlau, Kraljevina Pruska
Smrt	14. februar 1943(1943-02-14) (81 godina) Göttingen, Njemačka
Zanimanje	matematičar
Poznat(a) po	Hilbertov osnovni teorem Hilbertovi aksiomi Hilbertovi problemi Hilbertov program Hilbertov prostor Einstein-Hilbertov postupak

Opća relativnost
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$
Uvod Historija Matematička formulacija Izvori Testovi
Fundamentalni koncepti Princip ekvivalentnosti Posebna relativnost Svjetska linija Riemannova geometrija
Fenomeni Keplerov problem Gravitaciona leća Gravitacioni talasi Povlačenje prostora Geodezični efekt Horizont događaja Singularnost Crna rupa Prostorvrijeme Dijagrami prostorvremena Minkowskovo prostorvrijeme Crvotočina
Jednačine Formalizmi Jednačine Linearizana gravitacija Einsteinove jednačine polja Friedmann Geodezija Mathisson–Papapetrou–Dixon Hamilton–Jacobi–Einstein Formalizmi ADM BSSN Post-newtonski Napredna teorija Kaluza–Kleinova teorija Kvantna gravitacija
Rješenja Schwarzschild Reissner–Nordström Gödel Kerr Kerr–Newman Kasner Lemaître–Tolman Taub-NUT Milne Robertson–Walker pp-talas van Stockum prašina
Naučnici Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaître Gödel Wheeler Robertson Bardeen Walker Kerr Chandrasekhar Ehlers Penrose Hawking Raychaudhuri Taylor Hulse van Stockum Taub Newman Yau Thorne ostali
p r u

David Hilbert (23. januar 1862 – 14. februar 1943) bio je njemački matematičar i jedna od najvažnijih ličnosti u matematici 19. i početkom 20. stoljeća. Otkrio je i razvio širok spektar fundamentalnih ideja u mnogim područjima, uključujući teoriju invarijanta, račun varijacija, komutativnu algebru, algebarsku teoriju brojeva, osnove geometrije, spektralnu teoriju operatora i njenu primjenu na integralne jednačine, matematičku fiziku i osnove matematike (posebno teorije dokaza).

Usvojio je i branio teoriju skupova i transfinitne brojeve Georga Cantora. Godine 1900. predstavio je zbirku problema koji su postavili kurs za veći dio matematičkih istraživanja 20. stoljeća.^[1][2]

Hilbert i njegovi učenici znatno su doprinijeli uspostavljanju temeljitosti i razvili važne alate koji se koriste u modernoj matematičkoj fizici. Poznat je kao jedan od osnivača teorije dokaza i matematičke logike.^[3]

Utjecao je na cijeli niz matematičara svog doba. Sarađivao je s Albertom Einsteinom u razvoju opće teorije relativnosti.

Jedan od najboljih primjera njegovog liderstva u matematici jest skup problema koje je izložio 1900. i koji su umnogome odredili pravac razvoja matematike u prošlom vijeku.

Hilbert, prvo od dvoje djece i sin jedinac Otta i Marije Therese (Erdtmann), rođen je u provinciji Pruska, Kraljevina Pruska, u Königsbergu (prema Hilbertovoj izjavi) ili u Wehlauu (poznat od 1946. kao Znamensk) u blizini Königsberga, gdje je njegov otac tada radio.^[4]

Krajem 1872. upisao se u Gimnaziju Friedrichskolleg (Collegium fridericianum, ista škola koju je Immanuel Kant pohađao 140 godina ranije); ali, nakon nesretnog perioda, prelazi (krajem 1879) u više naučno orijentisanu Wilhelmovu gimnaziju, gdje i diplomira (početkom 1880).^[5]:4-7 Po diplomiranju, u jesen 1880, upisao se na Univerzitet u Königsbergu, "Albertina". Početkom 1882. Herman Minkowski (dvije godine mlađi od Hilberta i također rodom iz Königsberga, ali je otišao u Berlin na tri semestra),^[5]:11 vratio se u Königsbergu i upisao se na univerzitet. Hilbert je razvio doživotno prijateljstvo sa stidljivim, darovitim Minkowskim.^[5]:12[6]

Hilbert 1886

Hilbert 1907

Godine 1884. Adolf Hurwitz stigao je iz Göttingena kao vanredni profesor. Počela je intenzivna i plodna naučna razmena između njih trojice, a Minkowski i Hilbert su posebno imali recipročan uticaj jedan na drugog u različitim periodima svojih naučnih karijera. Hilbert je doktorirao 1885, s disertacijom, napisanom pod vodstvom Ferdinanda von Lindemanna,^[7] pod naslovom Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen ("O nepromjenjivim svojstvima posebnih binarnih harmonijskih oblika, posebno sfernih funkcija") .

Hilbert je ostao na Univerzitetu u Kenigsbergu kao privatni docent (viši predavač) od 1886. do 1895. Godine 1895, kao rezultat intervencije Felixa Kleina u njegovo ime, dobio je poziciju profesora matematike na Univerzitetu u Getingenu. Tokom godina Kleina i Hilberta, Göttingen je postao eminentna institucija u svijetu matematike.^[8] Tu je ostao do kraja života.

Među Hilbertovim učenicima bili su Hermann Weyl, šahovski šampion Emanuel Lasker, Ernst Zermelo i Carl Gustav Hempel. John von Neumann je bio njegov pomoćnik. Na Univerzitetu u Göttingenu Hilbert je bio okružen društvenim krugom nekih od najvažnijih matematičara 20. vijeka, kao što su Emi Noeter i Alonzo Church.

Među njegovih 69 doktora nauka, mnogi od studenata u Göttingenu su kasnije postali poznati matematičari, uključujući (sa datumom izrade teze): Otto Blumenthal (1898), Felix Bernstein (1901), Hermann Weyl (1908), Richard Courant (1910), Erich Hecke (1910), Hugo Steinhaus (1911) i Wilhelm Ackermann (1925).^[9] Između 1902. i 1939. Hilbert je bio urednik Mathematische Annalen, vodećeg matematičkog časopisa tog vremena. Izabran je za međunarodnog člana Nacionalne akademije nauka Sjedinjenih Američkih Država 1907.^[10]

Dobro, nije imao dovoljno mašte da postane matematičar. — Hilbertov odgovor nakon što je čuo da je jedan od njegovih učenika napustio studije poezije.^[11]

Hilbert i njegova žena Käthe Jerosch (1892)

Franz Hilbert

Godine 1892. Hilbert je oženio Käthe Jerosch (1864–1945), koja je bila kćerka trgovca iz Königsberga, "otvorena mlada dama sa nezavisnošću uma koja je odgovarala [Hilbertovom]."^[5]:36 Dok su bili u Kenigsbergu imali su jedno dijete. Franz je tokom svog života patio od nedijagnosticirane mentalne bolesti. Njegov inferiorni intelekt bio je užasno razočaranje za njegovog oca i ova nesreća je bila stvar nevolje za matematičare i studente u Getingenu.^[5]:139

Hilbert je matematičara Hermanna Minkovskog smatrao svojim "najboljim i najistinitijim prijateljem".^[5]:121

Kršten je i odgojen kao kalvinist u pruskoj evangelističkoj crkvi.^[a] Kasnije je napustio Crkvu i postao agnostik.^[b] Također je tvrdio da je matematička istina nezavisna od postojanja Boga ili drugih a priori pretpostavki.^[c][d] Kada je Galileo Galilei kritikovan jer nije uspio da se založi za svoja uvjerenja o heliocentričnoj teoriji, Hilbert je rekao:

"Ali [Galileo] nije bio idiot. Samo idiot je mogao vjerovati da je naučnoj istini potrebno mučeništvo; to može biti neophodno u religiji, ali naučni rezultati se svojevremeno dokazuju."^[e]

Poput Einsteina, Hilbert je imao najbliže kontakte sa Berlinskom grupom čiji su vodeći osnivači studirali kod Hilberta u Getingenu (Kurt Grelling, Hans Reichenbach i Walter Dubislav).^[12]

Oko 1925. Hilbert je razvio pernicioznu anemiju, tada neizlječiv nedostatak vitamina čiji je primarni simptom iscrpljenost; njegov pomoćnik Eugene Wigner opisao ga je kao podložnog "ogromnom umoru" i kako je "izgledao prilično star", te da čak i nakon što mu je na kraju dijagnosticirana i liječena, "teško da je bio naučnik nakon 1925, a svakako nije bio Hilbert."^[13]

Hilbert je 1932. izabran u Američko filozofsko društvo.^[14]

Hilbert je doživio da vidi kako nacisti čiste mnoge od istaknutih članova fakulteta na Univerzitetu u Getingenu 1933.^[15] Među protjeranim su bili Hermann Weyl (koji je preuzeo Hilbertovu stolicu kada se penzionisao 1930), Emmy Noether i Edmund Landau. Paul Bernays koji je morao napustiti Njemačku, sarađivao je s Hilbertom u matematičkoj logici i zajedno s njim napisao važnu knjigu Grundlagen der Mathematik (koja se na kraju pojavila u dva toma, 1934. i 1939). Ovo je bio nastavak Hilbert-Ackermannove knjige Principi matematičke logike iz 1928. Nasljednik Hermanna Weyla bio je Helmut Hasse.

Otprilike godinu dana kasnije, Hilbert je prisustvovao banketu i sjedio je pored novog ministra obrazovanja, Bernharda Rusta. Rust je upitao da li je "Matematički institut zaista toliko patio zbog odlaska Jevreja". Hilbert je odgovorio: "Propatio? To više ne postoji, zar ne?"^[16][17]

U vrijeme kada je Hilbert umro 1943. godine, nacisti su skoro u potpunosti kadroviraliuniverzitet, jer su mnogi bivši profesori bili ili Jevreji ili oženjeni Jevrejima. Hilbertovoj sahrani prisustvovalo je manje od desetak ljudi, od kojih su samo dvojica bili kolege akademici, među njima i Arnold Sommerfeld, teoretski fizičar i također rodom iz Königsberga.^[5]:216 Vijest o njegovoj smrti postala je poznata širem svijetu tek nekoliko mjeseci nakon što je umro.^[5]:214

Natpis na njegovom nadgrobnom spomeniku u Getingenu sastoji se od čuvenih stihova koje je izgovorio na kraju svog obraćanja prilikom penzionisanja Društvu nemačkih naučnika i ljekara 8. septembra 1930. Riječi su date kao odgovor na latinsku maksimu: "Ignoramus et ignorabimus" ili "Ne znamo i nećemo znati":^[5]:192

Wir müssen wissen. Moramo znati.
Wir werden wissen. Znaćemo.

Dan prije nego što je Hilbert izgovorio ove riječina godišnjem sastanku Društva njemačkih naučnika i liječnika 1930. godine, Kurt Gödel je — u diskusiji za okruglim stolom tokom Konferencije o epistemologiji održanoj zajedno sa sastancima Društva — probno najavio prvi izraz svoje teoreme o nepotpunosti.^[f] Gedelove teoreme o nepotpunosti pokazuju da su čak i elementarni aksiomatski sistemi kao što je Peano aritmetika ili sami sebi kontradiktorni ili sadrže logičke tvrdnje koje je nemoguće dokazati ili opovrgnuti unutar tog sistema.

1. ^ Hilbertovi su u to vrijeme napustili kalvinističku protestantsku crkvu u kojoj su bili kršteni i vjenčani. – Reid 1996, str. 91
2. ^ Čini se da je David Hilbert agnostik i nije imao nikakve veze s pravom teologijom ili čak religijom. Constance Reid govori o ovoj temi:

   Hilbertovi su u to vrijeme [oko 1902.] napustili reformiranu protestantsku crkvu u kojoj su bili kršteni i vjenčani. Rečeno je da Franz, kada je [sin Davida Hilberta] krenuo u školu, nije mogao da odgovori na pitanje: "Koje ste vjere?" (1970, str. 91)

   U hamburškom obraćanju 1927. Hilbert je ustvrdio: "matematika je nauka bez pretpostavki" i "da bih je potvrdio, ne treba mi dobar Bog)"([z]u ihrer Begründung brauche ich weder den lieben Gott)" (1928, str. 85; van Heijenoort, 1967, str. 479). Međutim, od "Mathematische Probleme" (1900) do "Naturerkennen und Logik" (1930) položio je svoju kvazi-religijsku vjeru u ljudski duh i moć čiste misli u svoje voljeno čedo – matematiku. Bio je duboko uvjeren da se svaki matematički problem može riješiti čistim razumom: i u matematici i u bilo kojem dijelu prirodnih nauka (kroz matematiku) nije bilo "neznanja". (Hilbert, 1900, str. 262; 1930, str. 963; Ewald, 1996, str. 1102, 1165). Zato se pronalaženje unutrašnje apsolutne osnove za matematiku pretvorilo u Hilbertovo životno djelo. Nikada nije odustao od ove pozicije, a simbolično je da su njegove riječi "wir müssen wissen, wir werden wissen" ("moramo znati, znati ćemo") uklesane na njegovu nadgrobnu ploču. Ovdje se susrećemo sa duhom zapuštene teologije (da modificiramo riječi Georgea Berkeleyja), jer apsolutizirati ljudsku spoznaju znači prećutno je poistovjetiti s božanskom.—Shaposhnikov, Vladislav (2016). "Theological Underpinnings of the Modern Philosophy of Mathematics. Part II: The Quest for Autonomous Foundations". Studies in Logic, Grammar and Rhetoric. 44 (1): 147–168. doi:10.1515/slgr-2016-0009.
3. ^ "Matematika je nauka bez pretpostavki. Da bih je pronašao, ne treba mi Bog, kao što je potreban Kroneckeru, ili pretpostavka posebne sposobnosti našeg razumijevanja usklađenog s principom matematičke indukcije, kao što to čini Poincaré, ili primarna intuicija Brouwera, ili, konačno, kao što to čine Russell i Whitehead, aksiomi beskonačnosti, reducibilnosti ili potpunosti, koji su zapravo stvarne, sadržajne pretpostavke koje se ne mogu kompenzirati dokazima konzistentnosti." David Hilbert, Die Grundlagen der Mathematik, Hilbert's program, 22C:096, University of Iowa.
4. ^ Michael R. Matthews (2009). Science, Worldviews and Education. Springer. str. 129. ISBN 978-90-481-2779-5. As is well known, Hilbert rejected Leopold Kronecker's God for the solution of the problem of the foundations of mathematics.
5. ^ Constance Reid; Hermann Weyl (1970). Hilbert. Springer-Verlag. str. 92. ISBN 978-0-387-04999-1. Možda bi gosti razgovarali o Galilejevom suđenju i neko bi okrivio Galilea što se nije izborio za svoja uvjerenja. "Ali on nije bio idiot", prigovorio bi Hilbert. „Samo idiot bi mogao vjerovati da je naučnoj istini potrebno mučeništvo; to je možda neophodno religiji, ali naučni rezultati se pokažu vremenom."
6. ^ "Konferencija o epistemologiji egzaktnih nauka trajala je tri dana, od 5. do 7. septembra" (Dawson 1997 str. 68). "Održana je u vezi sa i neposredno prije devedeset prvog godišnjeg sastanka Društva njemačkih naučnika i liječnika ... i šesta skupština njemačkih fizičara i matematičara.... Gödel je održao govor koji je obavljen u subotu, 6 septembra [1930], od 3 do 3:20 poslije podne a u nedjelju je sastanak zaključen okruglim stolom. Tokom potonjeg događaja, bez upozorenja i gotovo beznačajno, Gödel je tiho najavio da se „mogu čak dati primjeri prijedloga (i zapravo onih tipa Goldbach ili Fermat ) koji su, iako su sadržajno istiniti, nedokazivi u formalnom sistemu klasične matematike." (Dawson:69) "... Kako se dogodilo, sam Hilbert je bio prisutan u Königsbergu, iako očigledno ne na Konferenciji o epistemologiji. Dan nakon okruglog stola održao je uvodnu riječ pred Društvom njemačkih naučnika i ljekara – svoje čuveno predavanje „Naturerkennen und Logik“ (Logika i poznavanje prirode), na kraju kojeg je izjavio: „Za matematičara ne postoji Ignorabimus, a po mom mišljenju ni za prirodne nauke. ... Pravi razlog zašto [niko] nije uspio pronaći nerješivi problem je, po mom mišljenju, taj što "ne postoji" nerješiv problem. Za razliku od glupog Ignorabimusa, naš moto kaže: Moramo znati, znati ćemo"(Dawson:71). Gödelov rad je primljen 17. novembra 1930. (cf Reid str. 197, van Heijenoort 1976 str. 592) i objavljen 25. marta 1931. (Dawson 1997:74). Ali Gödel je o tome prethodno govorio... "Apstrakt je u oktobru 1930. godine Bečkoj akademiji nauka predstavio Hans Hahn" (van Heijenoort str.592); ovaj sažetak i cijeli rad pojavljuju se u van Heijenoort 583ff.

• Ewald, William B., ured. (1996). From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics. Oxford, UK: Oxford University Press.
  • 1918. "Axiomatic thought," 1114–1115.
  • 1922. "The new grounding of mathematics: First report," 1115–1133.
  • 1923. "The logical foundations of mathematics," 1134–1147.
  • 1930. "Logic and the knowledge of nature," 1157–1165.
  • 1931. "The grounding of elementary number theory," 1148–1156.
  • 1904. "On the foundations of logic and arithmetic," 129–138.
  • 1925. "On the infinite," 367–392.
  • 1927. "The foundations of mathematics," with comment by Weyl and Appendix by Bernays, 464–489.
• van Heijenoort, Jean (1967). From Frege to Gödel: A source book in mathematical logic, 1879–1931. Harvard University Press.
• Hilbert, David (1950) [1902]. The Foundations of Geometry [Grundlagen der Geometrie] (PDF). Prevod: Townsend, E.J. (2nd izd.). La Salle, IL: Open Court Publishing. Arhivirano (PDF) s originala, 28. 12. 2005.
• Hilbert, David (1990) [1971]. Foundations of Geometry [Grundlagen der Geometrie]. Prevod: Unger, Leo (2nd English izd.). La Salle, IL: Open Court Publishing. ISBN 978-0-87548-164-7. translated from the 10th German edition
• Hilbert, David; Cohn-Vossen, Stephan (1999). Geometry and Imagination. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-1998-2. An accessible set of lectures originally for the citizens of Göttingen.
• Hilbert, David (2004). Hallett, Michael; Majer, Ulrich (ured.). David Hilbert's Lectures on the Foundations of Mathematics and Physics, 1891–1933. Berlin & Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-64373-9.

• Bertrand, Gabriel (20. 12. 1943b), "Allocution", Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences (jezik: francuski), Paris, 217: 625–640, available at Gallica. The "Address" of Gabriel Bertrand of 20 December 1943 at the French Academy: he gives biographical sketches of the lives of recently deceased members, including Pieter Zeeman, David Hilbert and Georges Giraud.
• Bottazzini Umberto, 2003. Il flauto di Hilbert. Storia della matematica. UTET, ISBN 88-7750-852-3
• Corry, L., Renn, J., and Stachel, J., 1997, "Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute," Science 278: nn-nn.
• Corry, Leo (2004). David Hilbert and the Axiomatization of Physics (1898–1918): From Grundlagen der Geometrie to Grundlagen der Physik. Springer. ISBN 90-481-6719-1.
• Dawson, John W. Jr 1997. Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Gödel. Wellesley MA: A. K. Peters. ISBN 1-56881-256-6.
• Fölsing, Albrecht (1998). Albert Einstein. Penguin.
• Grattan-Guinness, Ivor, 2000. The Search for Mathematical Roots 1870–1940. Princeton Univ. Press.
• Gray, Jeremy, 2000. The Hilbert Challenge. ISBN 0-19-850651-1
• Mancosu, Paolo (1998). From Brouwer to Hilbert, The Debate on the Foundations of Mathematics in 1920s. Oxford Univ. Press. ISBN 978-0-19-509631-6.
• Mehra, Jagdish, 1974. Einstein, Hilbert, and the Theory of Gravitation. Reidel.
• Piergiorgio Odifreddi, 2003. Divertimento Geometrico. Le origini geometriche della logica da Euclide a Hilbert. Bollati Boringhieri, ISBN 88-339-5714-4. A clear exposition of the "errors" of Euclid and of the solutions presented in the Grundlagen der Geometrie, with reference to non-Euclidean geometry.
• Reid, Constance. (1996). Hilbert. New York: Springer. ISBN 0-387-94674-8. The definitive English-language biography of Hilbert.
• Rowe, D. E. (1989). "Klein, Hilbert, and the Gottingen Mathematical Tradition". Osiris. 5: 186–213. doi:10.1086/368687. S2CID 121068952.
• Sauer, Tilman (1999). "The relativity of discovery: Hilbert's first note on the foundations of physics". Arch. Hist. Exact Sci. 53: 529–75. arXiv:physics/9811050. Bibcode:1998physics..11050S.
• Sieg, Wilfried (2013). Hilbert's Programs and Beyond. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-537222-9.
• Sieg, Wilfried, and Ravaglia, Mark, 2005, "Grundlagen der Mathematik" in Grattan-Guinness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 981-99. (in English)
• Thorne, Kip, 1995. Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, W. W. Norton & Company; Reprint edition. ISBN 0-393-31276-3.

Commons ima datoteke na temu: David Hilbert

• Hilbertova 23 problema
• Hilbertov program