Ялмар Мелін

Ялмар Мелін
Hjalmar Mellin
Роберт Ялмар Мелін
Дата нараджэння	19 чэрвеня 1854(1854-06-19)[1]
Месца нараджэння	Лімінка[d], Паўночная Астработнія[d], губерня Оўлу[d], Вялікае Княства Фінляндскае, Расійская імперыя[3]
Дата смерці	5 красавіка 1933(1933-04-05)[1] (78 гадоў)
Месца смерці	Хельсінкі, Агенцтва рэгіянальнага кіравання Паўднёвай Фінляндыі[d], Фінляндыя[4]
Месца пахавання	Хіетаніемі
Грамадзянства	Фінляндыя
Бацька	Роберт Мелін[d]
Род дзейнасці	матэматык
Навуковая сфера	матэматыка
Месца працы	Фінская вышэйшая тэхнічная школа[d]
Альма-матар	Хельсінкскі ўніверсітэт
Навуковы кіраўнік	Магнус Гёста Мітаг-Лефлер[5]
Вядомыя вучні	Эрнст Ліндэлёф[en][2]
Узнагароды
Медыяфайлы на Вікісховішчы

Роберт Ялмар Мелін (фінск.: Robert Hjalmar Mellin, 19 чэрвеня 1854, Лімінка, Вялікае княства Фінляндскае — 5 красавіка 1933, Хельсінкі, Фінляндыя) — фінскі матэматык, спецыяліст у галіне тэорыі функцый, распрацаваў адно з самых вядомых інтэгральных пераўтварэнняў, названае яго іменем — пераўтварэнне Меліна.

Ялмар Мелін нарадзіўся 19 чэрвеня 1854 года ў Лімінцы, што ў Паўночнай Остработніі, трохі на поўдзень ад горада Оўлу, прыкладна ў 600 км на поўнач ад Хельсінкі. Яго бацька быў свяшчэннікам. Ялмар Мелін вырас і атрымаў школьную адукацыю ў горадзе Хямеэнліна, прыкладна ў 100 км на поўнач ад Хельсінкі, а затым паступіў у Хельсінкскі ўніверсітэт, дзе яго настаўнікам быў вядомы матэматык Гёста Мітаг-Лефлер^[6].

Восенню 1881 года Ялмар абараніў дысертацыю, прысвечаную алгебраічным функцыям адной камплекснай зменнай. Пасля гэтага два разы, у 1881 і 1882 гадах, ён ездзіў у Берлін для працы пад кіраўніцтвам Карла Веерштраса, а ў 1883—1884 гадах прыехаў у Стакгольм, каб прадоўжыць працаваць з Гёстам Мітаг-Лефлерам. З 1884 па 1891 год Мелін быў дацэнтам Стакгольмскага ўніверсітэта, але не чытаў ніякіх лекцый^[6].

Таксама ў 1884 годзе навуковец быў прызначан старшым выкладчыкам нядаўна створанага Хельсінкскага політэхнічнага інстытута. У 1904—1907 гадах ён быў рэктарам гэтага інстытута, а з 1907 года працаваў прафесарам матэматыкі, да самага свайго выхаду на пенсію ў 1926 годзе^[6].

Значная частка даследаванняў Ялмара Меліна звязана з распрацоўкаю і выкарыстаннем інтэгральнага пераўтварэння, якое атрымала яго імя — пераўтварэння Меліна^[7]. Ядром інтэгральнага пераўтварэння Меліна з’яўляецца ступенная функцыя ${\displaystyle x^{s-1}}$, а само пераўтварэнне Меліна ад функцыі ${\displaystyle f(x)}$ вызначаецца як

${\displaystyle \left\{{\mathcal {M}}f\right\}(s)=\varphi (s)=\int _{0}^{\infty }x^{s-1}f(x)\,dx.}$

Адваротнае пераўтварэнне Меліна задаецца формулай

${\displaystyle \left\{{\mathcal {M}}^{-1}\varphi \right\}(x)=f(x)={\frac {1}{2\pi i}}\int _{c-i\infty }^{c+i\infty }x^{-s}\varphi (s)\,ds,}$

дзе інтэграванне вядзецца ўздоўж вертыкальнай прамой у камплекснай плоскасці зменнай s, пры гэтым выбар рэчаіснага параметра c павінен задавальняць пэўныя ўмовы, указаныя ў тэарэме абарачэння Меліна^[en].