Паралелепіпед

Паралелепі́пед (ад грэч. παράλλος — паралельны і грэч. επιπεδον — плоскасць) — прызма, асновай якой служыць паралелаграм, ці (раўнасільна) мнагаграннік, у якога шэсць граняў і кожная з іх — паралелаграм.

Адрозніваецца некалькі тыпаў паралелепіпедаў:

• Прамавугольны паралелепіпед — гэта паралелепіпед, у якога ўсе грані — прамавугольнікі;
• Прамы паралелепіпед — гэта паралелепіпед, у якога 4 бакавыя грані — прамавугольнікі;
• Нахілены паралелепіпед — гэта паралелепіпед, бакавыя грані якога не перпендыкулярныя асновам.

Дзве грані паралелепіпеда, якія не маюць агульнага рабра, завуцца процілеглымі, а тыя, што маюць агульнае рабро — сумежнымі. Дзве вяршыні паралелепіпеда, не якія належаць адной грані, завуцца процілеглымі. Адрэзак, які злучае процілеглыя вяршыні, завецца дыяганаллю паралелепіпеда. Даўжыні трох рэбраў прамавугольнага паралелепіпеда, якія маюць агульную вяршыню, завуць яго вымярэннямі.

• Паралелепіпед сіметрычны адносна сярэдзіны яго дыяганалі.
• Любы адрэзак з канцамі, якія належаць паверхні паралелепіпеда і праходзяць праз сярэдзіну яго дыяганалі, падзяляецца ёю напалам; у прыватнасці, усе дыяганалі паралелепіпеда перасякаюцца ў адным пункце і падзяляюцца ёю напалам.
• Процілеглыя грані паралелепіпеда паралельныя і роўныя.
• Квадрат даўжыні дыяганалі прамавугольнага паралелепіпеда роўны суме квадратаў трох яго вымярэнняў.

Плошча бакавой паверхні S_б=Р_о*h, дзе Р_о — перыметр заснавання, h — вышыня

Плошча поўнай паверхні S_п=S_б+2S_о, дзе S_о — плошча асновы

Аб’ём V=S_о*h

Плошча бакавой паверхні S_б=2c(a+b), дзе a, b — бакі асновы, c — бакавое рабро прамавугольнага паралелепіпеда

Плошча поўнай паверхні S_п=2(ab+bc+ac)

Аб’ём V=abc, дзе a, b, c — вымярэнні прамавугольнага паралелепіпеда.

Плошча бакавой паверхні S_б=4a², дзе а — рабро куба

Плошча поўнай паверхні S_п=6a²

Аб’ём V=a³

Аб’ём і суадносіны ў нахіленым паралелепіпедзе часта вызначаюцца з дапамогай вектарнай алгебры. Аб’ём паралелепіпеда роўны абсалютнай велічыні змяшанага здабытку трох вектараў, вызначаных трыма бакамі паралелепіпеда, якія выходзяць з адной вяршыні. Суадносіны паміж даўжынямі бакоў паралелепіпеда і вугламі паміж імі дае сцвярджэнне, што вызначальнік Грама трох вызначаных вектараў роўны квадрату іх змяшанага здабытку^[1]:215.

У матэматычным аналізе пад n-вымерным прамавугольным паралелепіпедам ${\displaystyle B}$ разумеюць мноства пунктаў ${\displaystyle x=(x_{1},\ldots ,x_{n})}$ віду ${\displaystyle B=\{x|a_{1}\leqslant x_{1}\leqslant b_{1},\ldots ,a_{n}\leqslant x_{n}\leqslant b_{n}\}}$

• На Вікісховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Паралелепіпед

Прамавугольны паралелепіпед Архівавана 21 лютага 2020.