Grundlogn vo da Geodäsie

De Geodäsie is de Lehr' vo da Vamessung und Ohbüüdung vo da Eadn.

Ma untascheidt zwischn:

• Hechare Geodäsie: theoretische physikalische, mathematische und astronomische Betrochtung
• Oigmoane Geodäsie: Praktische Messung auf da Baustöö oda fian Katasta

Scho 350 v. Chr. hod ma gwusst, dass de Eadn a Kugl is, 250 v. Chr. hod da Eratosthenes iwa'n Sonnanstaund den Eadradius berechnat, dobei is a auf 5900 km kumman (in Wiaklikeit sans eppa 6371 km).

De Eadn is owa leida koa exakte Kugl, sondan hod flochare Pole, is stoak strukturiat und praktisch ned mathematisch bschreibboa. Näherungsweis kaunst a Rotationsellipsoid heanehma. Aunstott vo da geometrischn Definition kau ma se owa aa a physikalische Definition iwalegn, des haßt, auf de Schweakroft bezogn. Flächn, wo de Schweakroft gleich groß is, nennt ma Äquipotentialflächn, de san zuaranaund wegn de Massninhomogenitätn, Störmassn und da Fliehkroft ned parallöö. De Äquipotentialflächn auf da Hechn vo da Meeresowaflächn, do is ma heagaungan und hods ois Geoid definiat.

De lokole Lotrichtung steht noamäulaweis ned senkrecht auf de Eadowaflächn, aa ned senkrecht aufs approximiate Rotationsellipsoid, owa imma senkrecht aufs Geoid. Des Rotationsellipsoid kau lokoi auns Geoid aunpasst wean, z. B. des Bessel-Ellipsoid ois Grundlog fia de östareichische Laundesvamessung.

De Punkte aun da Erdobaflächn miassn aufs Ellipsoid projiziat wean, dofia hosd zwoa Meglikeitn:

• Helmertprojektion: Noamäule aufs Ellipsoid.
• Pizzetti-Projektion: Ohbüüdung entlaung vo da tatsächlichn, gekrümmtn Lotlinie aufs Geoid, vo duat a Noamäule aufs Ellipsoid.

Fiaran Plaun brauch ma a Ebene, wäu da kenn ma mit an Ellipsoid oda sonstign dreidimensionäun Keapan ned vü aufaunga. Nua zwoa vo de drei Eignschoftn Wingltreue, Längntreue und Flächntreue kennan in da Ebene eafüüt wean. Es gibt de fuigandn Oatn:

• Traunsversole Mercator-Projektion: de Ellipsoidowaflächn wiad auf an Zylindamantl projiziat, dea rundumadum ohgwicklt wiad.
• Gauß-Krüger-Ohbüüdung: Um de Vazerrungan gring zan hoidn, mocht ma de traunsversole Mercator-Projektion nua iwa bstimmte Straafn mit 3° Broadn. Da Zylinda beriaht des Ellipsoid entlaung vo an Meridian, des is da Mittlmeridian; da Nullmeridian geht durch Ferro (= Greenwich + 17°40‘). De Gauß-Krüger-Ohbüüdung vom Bessel-Ellipsoid is de Grundlog fia de östareichische Laundesvamessung vom BEV - Östareich geht iwa de Meridianstraafn M28, M31 und M34. Auf da Ordinatn wiad da x-Weat (Hochweat, Noadn) auftrogn, auf da Abszissn da y-Weat (Rechtsweat), des haßt, genau umkeaht wia in da Mathematik.
• Universole traunsversole Mercator-Projektion (UTM): is a Sondafoi vo da traunsversoin Mercator-Projektion, wo da Zylinda des Ellipsiod im Ohstaund vo 180 km beidaseits vom Mittlmeridian schneidt.

Hechnsysteme:

• Dynamische Hechn: ma bstimmt de Potentiäudiffarenz mim Nivellement und ana Schweremessung, so kriagst a geopotenzielle Kotn [m²/s²]. Dassd diese Weate wieda in de Dimension [m] kriagst, dividiast das duach an Skaliarungsfaktoa γ_0,45 = 9,806199203 m/s², des is de Schwerebschleinigung auf Meeresniveau und ana Broadn vo 45°. Dynamische Hechn kaunst hypothesnfrei bstimman; Wossa fliaßt ned zwischn zwoa Punktn mit da sööm dynamischn Hechn, owa a geometrische Intapretation is ned megli.
• Orthometrische Hechn: gemäß Pizzetti-Projektion. De kaunst eideitig geometrisch intapretian, owa de Hechn aum Geoid kennan nua im Modöö grechnat wean, san oiso ned hypothesnfrei. Wossa kau u. U. zwischn Punktn mit da gleichn Hechn fliaßn. In Östareich bezieht ma de Hechn aufn Adriapegl in Triest (Molo Sartorio).

Mit an Nivellier misst den Hechnuntaschied zwischn zwoa Punktn. Dafia stööst de Messlattn zeascht auf an Punkt, nocha aufn aundan Punkt; des Gerät steht dazwischn. Duach des (genau horizontiate) Fernrohr im Gerät duasd de beidn Weate ohlesn, de Diffarenz zwischn Rück- und Vuablick is daun da Hechnuntaschied zwischn de beidn Punkte. Ma untascheidt zwischn Linien- und Flächnnivellement.

A Nivellierinstrument is a optisches Gerät, wo de Grobhorizontiarung duach Eispüün vo ana Dosnliböön und de Feinhorizontiarung mit ana Röhrnliböön eafuigt (bei automatischn Gerätn mit an Kompensator geht’s vo söwa). Mit an noamäun Nivellier kaunst auf max. 30 m Entfeanung messn - do kriegst a Genauigkeit vo ±1 mm.

Auf da Nivellierlattn hosd noamäulaweis a E-Skalierung. De Dezimeda san augschriam, de Zantimeda kaunst ohlesn und de Müllimeda muasst schätzn.

Waun des Instrument hi is, des haßt, de Züüachsn ned parallöö zua Liböönachsn is, kaunst den Föhla eliminian, waunst des Gerät nua genau in da Mittn zwischn de beidn Punkte aufstööst, wäu do fööt da Föhla bei da Subtraktion vo Vua- und Rückblick wieda ausse. Sonstn muass' neich justiat wean.

Des is de Hechnbstimmung duach Dreiecksauflösn. Mit an Tachymeta (wos des is kummt no) misst ma den Vertikoiwingl und de Distaunz zwischn zwoa Punkt'. Nocha kaunst da duach Jongliern mit Sinus und Cosinus de horizontole Distanz sowia den Hechnuntaschied ausrechnan. Diesa Weat muass no wegn da Eadkrümmung und Refraktion (untaschiedliche Liachtbrechung in den vaschiedanen Luftschichtn) korrigiat wean:

${\displaystyle \Delta h=s\cdot \cos \zeta +{\frac {(1-k)\cdot (s\cdot \sin \zeta )^{2}}{2\cdot R}}+i-z}$

• Δh … Hechnuntaschied [m]
• s … gmessane Streckn zwischn de beidn Punkte (im Raum) [m]
• ζ … gmessane Zenitdistaunz (Vertikoiwingl)
• k … Refraktionskoeffizient (Eadradius duach Radius vom gekrümmtn Liachtweg), k ≈ 0,13
• R … Eadradius [m], R = 6 371 000 m
• i … Instrumentnhechn
• z … Züühechn

Mit Korrektua kriagst a Ungenauigkeit vo 1 cm auf 600 m, ohne Korrektua is 1 cm auf 200 m. De trigonometrische Hechnmessung mocht ma, waun da Züüpunkt unzugänglich is (z. B. Turmhechnbstimmung) oda waunst seah große Hechnuntaschiede in Relation zua Entfeanung hosd.

Mit an Theodolitn wean Richtungen (Wingl) gmessn. Ma untascheidt Vertikoirichtung (Zenitrichtung ζ: Wingl zwischn z-Achsn und dem Züüpunkt) und Horizontoirichtung (Azimut α: Wingl zwischn da x-Achsn (Noadn) und dem Züüpunkt). Da Züüpunkt is übrigens pleite gaungan, wauns eich no earinnan kennts (kloana Witz aum Raunde).

Da Theodolit wiad genau zentriat iwa an bekauntn Punkt aufgstööt. Den Zenit, des is de Lotrichtung grod auffe, kriagst duach de Horizontiarung vom Gerät, so kaunst amoi de Vertikoirichtung messn. Wingl wean in Neigrod (gon) gmessn - a volla Kraas san 400 gon, des entspricht 2π bzw. 360°.

Bei da Horizontoirichtung is' so, dass ma ned mit ausreichenda Genauigkeit wissn kenna, wo Noadn is. Des Nui vom Täukreis im Gerät is jeds Moi wo aundas, waunst des Gerät wo aufstööst. Des was uns föht, is da Wingl zwischn Noadn und da Nuirichtung vom Gerät, des is de sognaunte Orientiarungsunbekaunte o. De kriagst, waunst de Richtung zuaran Fernzüü, wo de Koordinatn bekaunt san (z. B. Kirchturmspitzn) misst. Mim Arkustangens aus da x- und y-Koordinatndiffarenz zwischn unsam Punkt und dem Fernzüü kummst aufn Horizontoirichtungswingl α_F. Diesa minus dem ohglesanen Wingl R_F zum Fernzüü is de Orientiarungsunbekaunte o.

A Theodolit bsteht aus am Untabau und da Alhidade (Obabau). De Alhidade is gegniwa ihm Untabau um de Stehachsn drehboa und trägt des Züüfernrohr, des wiedarum um de Kippachsn schwenkboa is. Und de drittn Achsn wosd hosd, is de Züüachsn, des is de Richtung wosd schaust. Olle drei Achsn stengan aufanaund noamäu. Fia de Horizontriarung hosd a Dosn- und Röhrnliböön, fia de Zentriarung entweda a Schnurlot, a optisches Lot oda a Zwaungslot. Ois nächstas muasst des Strichkreiz schoaf stöön, nocha eascht aufn Züüpunkt schoaf stöön.

Instrumentölle Föhla, waunst kan perfekt justiertn Theodolitn hosd, kaunst eliminian, waunst in beidn Kraaslagn misst und nocha den Mittlweat büdst. Waunst ned genau zentriat iwa'n Punkt stehst, sondan a bissl dane'm, nocha hosd bei längan Visurn an klanan Föhla ois wia bei kuazn.

Mit an Theodolitn bringst a Genauigkeit in Milligon zaum.

Mechanische Distaunzmessung is de Distaunzmessung mit an Moßbaundl. Wia des geht is eh kloa. Wichtig is de Korrektur vo da Temperaturausdehnung vom Moßbaundl, vom Duachhaung und vo da Fluchtung.

Es wiad mit an Theodolit da Wingl zwischn zwoa Punktn gmessn. Nocha kaunst da mim Kotangens de Längn vo da Basis ausrechna (parallaktisches Dreieck).

• Laufzeidmessung: Es wiad de Zeid gmessn, de vageht, bis a aussegschickta Impuis, dea wos auf ana Trägawöön aufmodeliat is, wieda zruckkummt.

${\displaystyle D=c\cdot {\frac {t}{2}}}$

• D … Distanz [m]
• c … Liachtgschwindigkeit in da Luft [m/s]
• t … Laufzeid vom Impuls [s]

• Phasnmessung: Es wiad a Oszillator auf an Diodnlaser aufmodelliat, nocha de Auzoih vo Wöönlängn bstimmt, und des Reststück vo da letzn Wöönlängn gmessn. So kaunst da mit ana kompliziadan Fuaml de Distaunz ausrechna. Heitzutog rechnan des owa scho de Geräte söwa.

De gmessene Streckn muasst daun wegn da Hechn und da Neigung korrigian, damitsd aufn Weat aum Geoid kummst.

${\displaystyle s={\sqrt {\frac {D^{2}-(h_{B}-h_{A})^{2}}{(1+{\frac {h_{A}}{R}})\cdot (1+{\frac {h_{B}}{R}})}}}}$

• s … Streckn aum Geoid [m]
• D … Gmessane Raumdistaunz [m]
• H_A … Hechn vom Punkt A [m]
• H_B … Hechn vom Punkt B [m]
• R … Erdradius [m], R = 6 371 000 m

De Reduktion vom tatsächli gmessan Bogn (de Eadn is ja ka Scheim) auf de Sehne, sowia vom korrigiatn Bogn aum Geoid auf de Sehne aum Geoid is noamäulaweis vanochlässigboa.

Mit diesm reduziatn Weat gehst daun in de Ohbüüdungsreduktion vo da Gauß-Krüga-Projektion eine, waunst das auf an Plaun ohbüdn wüsd.

De Koordinatn vo unbekauntn Punktn kennan entweda duach Wingl- oda Länganmessung bstimmt wean, oda aus ana Kombination vo beidn.

• Polares Auhängan (Grode, Kraas): vo an Punkt mit bekauntn Koordinatn wiad de Richtung und de Streckn zan Neupunkt gmessn. Wäu se de gmessane Richtung aufs Nui vom Täukraas im Gerät beziaght, des iagandwo liagn kau, muassst no zuaran Fernzüü messn (schau obm). Nocha kaunst da de Koordinatn vom neichn Punkt ausrechna. Geometrisch gsehn is so, dass duat, wo se de Grodn, de wos se ausm Wingl eagibt, und da Kraas, dea wos se aus da Längn eagibt, schneidn, dass duatn unsa Punkt is. Wäu sa se no a zweits Moi schneidn, suitast da imma a Skizzn mochn, dassd eh den richtign Punkt dawischst.
• Vuawärtseischneidn (Grode, Grode): Du stööst di auf zwoa bekauntn Punktn auf und misst de Wingl zan neichn Punkt. De Koordinatn vom neichn Punkt kaunst da wia bei an Dreieck mathematisch iwa'n Sinussotz ausrechna. De beidn bekauntn Punkte suitn ned zu nah beinanda sei, sunst wiads ungenau (schleifenda Schnitt).
• Rückwärtseischneidn (Grode, Grode): Du stööst di auf an Punkt auf, von demst de Koordinatn wissen wüsd, und misst de Wingl zua drei bekauntn Punktn. Es diafn owa ned olle via Punkte auf an Kraas liagn, wäu sunstn is mathematisch ned lösboa.
• Bognschnitt (Kraas, Kraas): wia beim Vuawärtseischneidn, nua es wean de Streckn gmessn; duat wo sa se schneidn, is da neiche Punkt.

A Gerät, des wos sowuih Wingl, wia a Streckn messn kau, nennt ma Tachymeta. Des is a Kombination aus Theodolit und EDM. Moderne Tachymeta (Totalstationan) kennan se aa scho duach Sensorn und Motoan söwa ausrichtn, Punkte vafuign (ATR – Automatic Target Recognition), und de Messeagebnis' ausweatn, aun an Computa schickn etc.

A Polarschnitt nochm aundan nennt ma Polygonzug, da hauntlst di vo an bekauntn Punkt iwa mehre Zwischnpunkte bis zan weida entferntn Züüpunkt; es wean imma de Wingl und de Streckn gmessn. Vom Startpunkt muasst wieda zuaran Fernzüü messn. Waunst zan easchtn Punkt gmessn hosd, kaunst de Koordinatn vo dem Polygonpunkt berechnan und eahm ois Ausgaungspunkt fian nächstn Punkt nehma usw. In da Richtung vom Polygonzug wean imma de linkn Brechungswingl auge'm. De Summe vo oin Wingl muass a Vüüfochs vo 200 gon eage'm; waun ned, wiad de Ohweichung (Winglwidaspruch) proportionäu auf olle Wingl auftäut - waun ma davon ausgehn kenna, dass ma kane grobm Föhla drin haum. Es gibt vaschiedane Oatn vo Polygonzügn:

• Beidaseits aungschlossana Polygonzug: waunst aum Schluss wieda zuaran bekauntn Punkt misst, do hosd ma a bessare Kontruin.
• Gschlossana Polygonzug (Ringpolygon): waunst wieda zan Aufaungspunkt zruck misst.
• Fliegenda Polygonzug: da Endpunkt is ned bekaunt, dohea is a besundas sorgföötige Messung notwendig, z. B. im Tunnlbau.
• Freia Polygonzug, da san weda de Koordinatn vom Aunfangspunkt noch de vom Endpunkt bekaunt und de Orientierung is nua ungenau magnetisch megli; sowos mocht ma fia untag'uadnete Zwecke, z. B. in da Forstwirtschoft.

De freie Stationiarung eameglicht de koordinative Bstimmung vo an beliebign Staundpunkt; vo diesm Punkt wean Richtungan und Distaunzn zua bekauntn Punktn gmessn und mit Ähnlichkeitstraunslation ausgweat'.

Fia de Ohsteckung oda Aufnauhm vo an Gebiet wean oft vü Standpunkt' benötigt, de wos duach a große Auzoih vo Messungan mitanaund vaknüpft wean.

Global Navigation Satellite Systems (GNSS) bstengan aus an Wödraumsegment, an Kontrollsegment und dem Nutzasegment. Se bstimmen dei Position ois Schnittpunkt vo drei Kugeln. Dazua muass ma de Distaunzn wissn (Signoilaufzeid) und de Position vo de Satellitn, drum hod jeda Satellit a gaunz a genaue Atomuhr drinnan. Iwa 24 GPS-Satellitn schwirrn um unsare Eadn umadum, damitsd jedazeit auf jeda Stöö vo da Eadn via Satellitn hosd; da viate dient zua Eahechung vo da Genauigkeit.

Mia haum de fuigandn GNSS, wobei de letzn beidn no ned gaunz funktionsfähig san:

• Global Positioning System (GPS) vom amerikanischn Vateidigungsministerium
• Global’naya Navigatsionnaya Sputnikkovaya Sistema (GLONASS) vom russischn Vateidigungsministerium
• Galileo vo da EU

Photogrammetrie is de Rekonstruktion vo Objektn anhaund vo Fotografien. Fotos san Zentroiprojektionan, de duach des Projektionszentrum, de Orientiarung, de Brennweidn und den Büdhauptpunkt bstimmt san. De Koordinatn vo Punktn aum Foto kennan eascht berechnat wean, waunst mindestens zwoa Aufnahman vo dem Objekt hosd. Um de Perspektivn zan entzerrn, mocht ma an raimlichn Vuawärtsschnitt. Aunwendung: Gebaidedokumentation, Aerophotogrammetrie ois Grundlog fia Orthofotos, …

Mim Laserscanning kriagst a hoche Punktdichtn in kurza Zeid, des is vuatäuhaft bei unreglmäßign Flächn mit ana komplexn Geometrie. Da Nochtäu is de bschränkte Genauigkeit.

• Polarpunktvafoahn mit reflektorlosa elektro-optischa Strecknmessung.
• Distaunzmessvafoahn (Laufzeidvafoahn oda Phasnvagleichsvafoahn).

• Karl Ledersteger: Astronomische und physikalische Geodäsie. (= Handbuch der Vermessungskunde. 5). 10. Auflage. Metzler, Stuttgart 1969.
• Hans-Gert Kahle: Einführung in die höhere Geodäsie. 2., erweiterte Auflage. Verlag der Fachvereine, Zürich 1988, ISBN 3-7281-1655-6.
• Wolfgang Torge: Geodäsie. 2. Auflage. De Gruyter, Berlin 2003, ISBN 3-11-017545-2.
•  Bertold Witte, Peter Sparla: Vermessungskunde und Grundlagen der Statistik für das Bauwesen. 7. Auflage. Wichmann, 2011, ISBN 978-3-87907-497-6.
•  Heribert Kahmen: Angewandte Geodäsie: Vermessungskunde. 20. Auflage. Walter de Gruyter, 2005, ISBN 3-11-018464-8.
• Bettina Schütze, Andreas Engler, Harald Weber: Lehrbuch Vermessung - Grundwissen. Weber, Dresden 2001, ISBN 3-936203-00-8.
• Walther Welsch, Otto Heunecke, Heiner Kuhlmann: Auswertung geodätischer Überwachungsmessungen. In: M. Möser, G. Müller, H. Schlemmer, H. Werner (Hrsg.): Handbuch Ingenieurgeodäsie. Wichmann, Heidelberg 2000, ISBN 3-87907-295-7.
• Vitalis Pantenburg: Das Porträt der Erde. Geschichte der Kartografie. Franckh, Stuttgart 1970, ISBN 3-440-00266-7.
• Walter Großmann: Geodätische Rechnungen und Abbildungen in der Landesvermessung. 3. Auflage. Wittwer, Stuttgart 1976.
• Alfred Hagebusch, Michael Gärtner: Fachkunde für Vermessungstechniker. 8. Auflage. Rheinland-Verlag, Köln 1992, ISBN 3-7927-1324-1.
• Oskar Niemczyk, Otto Haibach, Paul Hilbig: Bergmännisches Vermessungswesen. 3 Bände. Akademie Verlag, Berlin 1951, 1956, 1963.

• Grundlogn vo da Geodäsie. In: Meyers Konversations-Lexikon. 4. Auflog. Band 7, Bibliographisches Institut, Leipzig 1885–1892, ‎ S. 124.
• Arbeitsplatz Erde Eine allgemeinverständliche Einführung in die Geodäsie bzw. das Vermessungswesen, betreut von allen maßgeblichen geodätischen Berufsverbänden Deutschlands