Saltar al conteníu

Elementu absorbente

De Wikipedia

N'álxebra, un elementu absorbente ye un tipu especial d'elementu nun conxuntu con dalguna operación binaria definida nél. La resultancia de combinar l'elementu absorbente con cualesquier otru elementu del conxuntu ye'l mesmu elementu absorbente. En teoría de semigrupos denomínase elementu cero, yá que nun puede confundise con otres nociones de cero.[1][2].

Definición

[editar | editar la fonte]

Formalmente, sía (S, ∘) un conxuntu S con una operación binaria ∘ nél (conocíu como magma). Un elementu absorbente ye un elementu z que verifica:

D'esta definición obtiense los conceutos de elementu absorbente pela esquierda () y elementu absorbente pela derecha ().

L'elementu absorbente ye especialemente interesante nos semigrupos, especialmente nos semigrupos multiplicativos d'un semianillo.

Propiedaes

[editar | editar la fonte]
  • L'elementu absorbente ye únicu.
  • Si un conxuntu tien elementu absorbente pela derecha, z' y elementu absorbente pela esquierda, z'', entós tien elementu absorbente,z y verificase que z=z'=z''.

Referencies

[editar | editar la fonte]
  1. J.M. Howie, p. 2-3
  2. González, Fabio (2007). Álgebra I. EUNED. ISBN 9977-64-756-9