霧

霧其實響地面上嘅雲。霧同雲嘅分別只係掂唔掂到地。同一舊雲，響低地唔係霧，響高地就可能係，只要佢掂得到地就係霧。

霧同霞分別係雲嘅密度，霧可以將能見度降到一千米以下，而霞就只係兩千米。

霧嘅成因有幾種，而根據呢啲成因可以將霧分成唔同種類。不過，霧嘅性質基本上同雲完全一樣，所以都係喺相對濕度接近 100% 嘅時候形成。只要水汽一超過飽和，就會開始有雲溶液滴因為有足夠嘅水汽凝結而激活做雲滴，形成霧。

平流霧係指當暖濕空氣被風帶動（平流）而經過比較凍嘅空氣或者表面，只要溫差夠大，喺啲暖空氣冷卻嘅時候裏面嘅水汽會慢慢飽和，於是平流霧就形成咗。平流霧嘅形成係一個等壓嘅混合過程，原理同我哋喺冬天嘅時候呼氣有機會起霧一樣。呢個過程係可以計出嚟嘅。

假設冷空氣嘅溫度係 ${\displaystyle T_{1}}$，暖空氣嘅溫度係 ${\displaystyle T_{2}}$，冷空氣嘅質量係 ${\displaystyle m_{1}}$，暖空氣嘅質量係 ${\displaystyle m_{2}}$，冷空氣嘅比濕係 ${\displaystyle q_{v1}}$，暖空氣嘅比濕係 ${\displaystyle q_{v2}}$，乾空氣嘅等壓比熱容量係 ${\displaystyle c_{p}}$，水汽嘅等壓比熱容量係 ${\displaystyle c_{pv}}$，喺溝埋嘅過程入面冇熱嘅流失，噉根據能量守恆定律就可以知道溝埋咗嘅空氣嘅溫度 ${\displaystyle T_{mix}}$ 會符合：

${\displaystyle m_{1}(c_{p}+q_{v1}c_{pv})(T_{mix}-T_{1})=m_{2}(c_{p}+q_{v2}c_{pv})(T_{2}-T_{mix})}$

因為水汽喺空氣入面嘅比例一般都好細，我哋可以唔理 ${\displaystyle q_{v1}c_{pv}}$ 同埋 ${\displaystyle q_{v2}c_{pv}}$ 呢兩項，上面條式就會簡化成：

${\displaystyle m_{1}(T_{mix}-T_{1})=m_{2}(T_{2}-T_{mix})}$

將啲項調返位執靚佢就會得到：

${\displaystyle T_{mix}={\frac {m_{1}T_{1}+m_{2}T_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$ ^[1]

依家考慮兩嚿空氣嘅水汽壓。假設絕對濕度係 ${\displaystyle \rho _{v}}$，對於水汽嘅氣體常數係 ${\displaystyle R_{v}}$，噉冷空氣嘅水汽壓就係 ${\displaystyle e_{1}=\rho _{v}R_{v}T_{1}}$，而暖空氣嘅水汽壓就係 ${\displaystyle e_{2}=\rho _{v}R_{v}T_{2}}$。溝埋咗嘅空氣嘅水汽壓就係：

${\displaystyle e_{mix}}$

${\displaystyle =\rho _{v}R_{v}T_{mix}}$

${\displaystyle =\rho _{v}R_{v}\left({\frac {m_{1}T_{1}+m_{2}T_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\right)}$

${\displaystyle ={\frac {m_{1}\rho _{v}R_{v}T_{1}+m_{2}\rho _{v}R_{v}T_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$

${\displaystyle ={\frac {m_{1}e_{1}+m_{2}e_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$

唔難發現溝埋咗嘅空氣嘅溫度同埋水汽壓都係原先嗰兩嚿空氣嘅溫度同埋水汽壓嘅加權平均數，所有喺一個水汽壓對應溫度嘅圖表（${\displaystyle e}$-${\displaystyle T}$ 圖）上面，${\displaystyle (T_{1},e_{1})}$、${\displaystyle (T_{2},e_{2})}$ 同埋 ${\displaystyle (T_{mix},e_{mix})}$ 呢三點會連成一條直線，而呢條直線嘅斜率係 ${\displaystyle {\frac {e_{2}-e_{1}}{T_{2}-T_{1}}}}$。

依家考慮對應於一個溫度嘅飽和水汽壓。根據克勞修斯-克拉佩龍方程，飽和水汽壓同溫度之間嘅關係係：

${\displaystyle {\frac {de_{s}}{dT}}={\frac {L_{v}e_{s}}{R_{v}T^{2}}}}$

喺溫度低過 ${\displaystyle 25^{\circ }\mathrm {C} }$ 嘅時候，呢條公式可以比較準噉估算做：

${\displaystyle e_{s}\approx 6.108e^{0.0668T}}$

其中 ${\displaystyle e_{s}}$ 喺呢度用百帕斯卡做單位，${\displaystyle T}$ 用攝氏度做單位。

因為呢條估算公式係一個指數函數，我哋可以假設喺 ${\displaystyle T_{1}}$ 到 ${\displaystyle T_{2}}$ 之間空氣嘅飽和水汽壓對溫度大致呈現一個指數關係。

如果我哋將呢個關係表示喺 ${\displaystyle e}$-${\displaystyle T}$ 圖上面，就會得到一個指數函數嘅曲線。

根據中值定理，喺 ${\displaystyle (T_{1},T_{2})}$ 中間一定有一個 ${\displaystyle T_{*}}$ 令到呢個函數喺 ${\displaystyle T_{*}}$ 嘅導數等於 ${\displaystyle {\frac {e_{s}(T_{2})-e_{s}(T_{1})}{T_{2}-T_{1}}}}$。因為指數函數嘅導數同函數本身一樣，都係增函數，對於所有 ${\displaystyle T<T_{*}}$，個函數喺嗰啲點嘅導數一定細過 ${\displaystyle {\frac {e_{s}(T_{2})-e_{s}(T_{1})}{T_{2}-T_{1}}}}$。所以，由 ${\displaystyle (T_{1},e_{s}(T_{1}))}$ 到 ${\displaystyle (T_{*},e_{s}(T_{*}))}$，函數嘅增長速度慢過連接 ${\displaystyle (T_{1},e_{s}(T_{1}))}$ 同埋 ${\displaystyle (T_{2},e_{s}(T_{2}))}$ 嘅直線嘅增長速度。噉樣就可以得到 ${\displaystyle (T_{*},e_{s}(T_{*}))}$ 呢一點一定低過條直線。

跟著，我哋考慮返 ${\displaystyle (T_{1},e_{1})}$ 同埋 ${\displaystyle (T_{2},e_{2})}$ 呢兩點。利用上面嘅結果，我哋一定可以搵到至少一種情況令到 ${\displaystyle e_{mix}>e_{s}(T_{mix})}$。只要 ${\displaystyle e_{s}(T_{1})-e_{1}=e_{s}(T_{2})-e_{2}=\delta }$，其中 ${\displaystyle \delta }$ 係一個足夠細嘅數嘅時候，${\displaystyle {\frac {e_{s}(T_{2})-e_{s}(T_{1})}{T_{2}-T_{1}}}={\frac {(e_{2}+\delta )-(e_{1}+\delta )}{T_{2}-T_{1}}}={\frac {e_{2}-e_{1}}{T_{2}-T_{1}}}}$，噉喺 ${\displaystyle T_{mix}=T_{*}}$ 嘅時候可以有 ${\displaystyle e_{mix}>e_{s}(T_{mix})=e_{s}(T_{*})}$。

由上面嘅證明可以睇出，只要暖空氣同冷空氣嘅水份都接近飽和，佢哋溝埋嘅時候最後得到嘅水汽壓可以高過飽和水氣壓，形成平流霧，而且佢哋嘅溫差越大越好。

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1. ↑ Lohmann, U; Lüönd, F; Mahrt, F (2016). An Introduction to Clouds: From the Microscale to Climate. Cambridge University Press. pp. 95–114.