Куля

${\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}\leqslant R^{2}}$  — рівняння кулі з центром в точці з координатами ${\displaystyle (a,b,c)}$  та радіусом ${\displaystyle R}$ .

Взагалі, рівняння кулі в n-вимірному просторі виглядає як

${\displaystyle (x_{1}-a_{1})^{2}+(x_{2}-a_{2})^{2}+\ldots +(x_{n}-a_{n})^{2}\leqslant R^{2}}$ , де ${\displaystyle (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})}$  — координати її центра.

Куля в 2-вимірному просторі — круг, а в n-вимірному, якщо ${\displaystyle n\geqslant 4}$ , вона називається гіперкулею.

Площу сфери, яка обмежує кулю з радіусом ${\displaystyle R}$ , можна підрахувати за формулою

${\displaystyle S=4\pi R^{2}\,\!}$ , що приблизно дорівнює ${\displaystyle 12,6R^{2}\,\!}$ .

Площа поверхні кулі є найменшою серед площ поверхонь стереометричних тіл з однаковим об'ємом.
Об'єм кулі можна знайти за формулою

${\displaystyle V={\frac {4\pi R^{3}}{3}}\approx 4,2R^{3}\,\!}$ .

Будь-який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга є основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину. Радіус такого перерізу визначається формулою

${\displaystyle r={\sqrt {R^{2}-l^{2}}}}$ , де ${\displaystyle R}$  — радіус кулі, ${\displaystyle l}$  — відстань від центра кулі до перерізу.

Площина, яка проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною, переріз нею кулі — великим кругом, а переріз сфери — великим колом. Радіус великого круга та великого кола дорівнює радіусові кулі. Будь-яка діаметральна площина кулі є її площиною симетрії.

Сегмент кулі — це та її частина, що утворюється внаслідок перерізу площиною. Основними величинами, які характеризують сегмент, є радіус кулі ${\displaystyle R}$  та довжина перпендикуляра, опущеного на центр перерізу зі сфери, ${\displaystyle H}$ . Довжина цього перпендикуляра також дорівнює різниці між радіусом ${\displaystyle R}$  і відстанню від центра до перерізу ${\displaystyle l}$ , тобто ${\displaystyle H=R-l}$ . Таким чином об'єм сегмента дорівнює

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi H^{2}(3R-H)}$ ,

а площа поверхні —

${\displaystyle S=2\pi RH\,\!}$ 

Зріз (кульовий шар) — це стереометричне тіло, утворене перерізами кулі двома паралельними площинами. Він характеризується такими величинами:

• Радіус відповідної кулі, ${\displaystyle R}$ ;
• Відстань між двома перерізами, ${\displaystyle H}$ ;
• Радіуси обох перерізів, ${\displaystyle r_{1},r_{2}}$ .

Об'єм зрізу визначається формулою

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\pi H^{3}+{\frac {1}{2}}\pi (r_{1}^{2}+r_{2}^{2})H}$ ,

а площа поверхні —

${\displaystyle S=2\pi RH\,\!}$ .

Сектор складається з кульового сегмента та конуса, основа якого збігається з основою сегмента, а вершина — з центром кулі. Сектор характеризують радіус кулі ${\displaystyle R}$  та довжина перпендикуляра, опущеного на центр основи конуса зі сфери, ${\displaystyle H}$ . Об'єм сектора:

${\displaystyle V={\frac {2}{3}}\pi R^{2}H}$ .

Площа його поверхні:

${\displaystyle \pi R(2H+{\sqrt {2HR-H^{2}}})}$ .

Куля називається описаною навколо багатогранника, якщо всі вершини багатогранника лежать на поверхні кулі (сфери). В цьому випадку багатогранник називають вписаним в кулю. Центр кулі, описаної навколо багатогранника, рівновіддалений від всіх його вершин, тобто є точкою перетину площин, проведених через середини ребер багатогранника (призми, піраміди) перпендикулярно до них. Відстань від центра кулі до вершин багатогранника — його радіус.

Куля називається вписаною в багатогранник, якщо всі грані багатогранника дотикаються до кулі. Багатогранник у цьому випадку називається описаним навколо кулі (сфери). Центр кулі, вписаної у багатогранник, рівновіддалений від усіх його граней. Він є точкою перетину півплощин, проведених через ребра двогранних кутів, утворених двома суміжними гранями, які поділяють цей кут навпіл. Відстань від центра кулі до граней — його радіус.

Куля так само, як циліндр і конус, є тілом обертання. Вона утворюється при обертанні півкруга навколо його діаметра як осі. Цей діаметр називають віссю кулі, а його кінці — полюсами кулі.
Відрізок, який сполучає дві точки кульової поверхні і проходить через центр кулі, називається діаметром. Кінці будь-якого діаметра називаються діаметрально протилежними точками кулі.

• Сфера
• Круг і Коло
• Гіперкуля
• Тіла обертання
• Площа і Об'єм

• Куля // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 114. — ISBN 978-966-7407-83-4.