Distansiya

Ang distansiya^[1] ay isang numerikal na pagsasalarawan sa pagitan ng mga bagay. Sa pisika o sa pang-araw-araw na kagamitan, tumutukoy ang layo sa pisikal na haba, o isang tantiyang nakabase sa ibang pamantayan. Sa matematika, isang kalahatan ang punsyon ng layo o metriko sa konsepto ng pisikal na layo. Ang metiko ay isang punsyon na umaayos ayon sa mga espesipikong batas, at isang kongkretong daan ng paglalarawan sa kung ano ang elemento ng espasyon kung ito ba ay "malayo" o "malapit" sa bawat isa. Karamihan sa mga kaso, ang "layo mula A hanggang B" ay maaaring kaparehas ng "layo mula B hanggang A". ^[2]

Matematika

Heometriya

Sa analitikong heometriya, ang layo sa pagitan ng dalawang punto ng xy-plano ay maaaring makita/mahanap gamit ang pormula ng layo. Ang layo sa pagitan ng (x₁, y₁) at (x₂, y₂) ay natatakda ng:

d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.\,

Sa katulad, kapag ang sitawasyon ay nasa tatlong-espasyo sa pagitan ng (x₁, y₁, z₁) at (x₂, y₂, z₂), ay layo ng bawat isa ay:

d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}.

Madaling nakuha ang mga pormulang ito sa pamamagitan ng pagbuo ng tamang tasulok (right triangle) na may binti sa hypotenuse ng iba (na may ibang binti na orthogonal sa patag na naglalaman ng unang triangulo) at paggamit ng teoremang Pythagorean.

Sa pag-aaral ng kumplikadong heometriya, tinatawag itong uri ng layo bilang layong Euclidean, sapagkat nagmula ito mula sa teoremang Pythagorean, na kung saan ay hindi naman saklaw ng heometriyang hindi Euclidean. Maaaring mapalawak pa ang pormula sa pormula ng arko-layo.

Layo sa espasyong Euclidean

Sa espasyong Euclidean Rⁿ, ang layo sa pagitan ng dalawang punto ay kadalasang binibigay ng layong Euclidean (2-norm na layo). May iba pang layo, na nakabase sa norms, ang ginagamit.

Para sa isang punto (x₁, x₂, ...,x_n) at isang punto (y₁, y₂, ...,y_n), tinutukoy ng ibaba ang layong Minkowski ng order p (p-norm ng layo):

1-norm ng layo	$=\sum _{i=1}^{n}\left\|x_{i}-y_{i}\right\|$
2-norm ng layo	$=\left(\sum _{i=1}^{n}\left\|x_{i}-y_{i}\right\|^{2}\right)^{1/2}$
p-norm ng layo	$=\left(\sum _{i=1}^{n}\left\|x_{i}-y_{i}\right\|^{p}\right)^{1/p}$
walang hanggang norm ng layo	$=\lim _{p\to \infty }\left(\sum _{i=1}^{n}\left\|x_{i}-y_{i}\right\|^{p}\right)^{1/p}$
	$=\max \left(\|x_{1}-y_{1}\|,\|x_{2}-y_{2}\|,\ldots ,\|x_{n}-y_{n}\|\right).$

Hindi kinakailangan ng p na maging isang integer, subalit hindi ito maaaring bumaba sa 1, dahil hindi na ito sinusuportahan ng triangle inequality.

Ang 2-norm ng layo ay isang layong Euclidean, na isang kalahatan ng teoremang Pythagorean sa higit sa dalawang koordinado. Ito ang maaaring makuha kung ang layo ay susukatin ng isang ruler: ito ang "madaling" ideya ng layo.

Patag ng Manhattan. Ang layong Euclidean (berdeng guhit) ay hindi tumutumbas sa "pinakamaikling posibleng tahak".

Ang 1-norm ng layo ay tinatawag na taxicab norm o layong Manhattan, dahil ito ang layo ng sasakyan kapag ito ay tumatahak sa mga blokeng parisukat na nakalatag sa lungsod (kung wala ang mga isang-daang eskinita).

Ang walang hanggang norm ng layo ay tinatawag ding layong Chebyshev. Sa 2D, ito ang pinakaonting bilang ng galaw ng hari na kinakailang lakbayin sa pagitan ng dalawang parisukat sa isang ahedres.

Ang p-norm ay hindi kadalasang ginagamit para sa halaga ng p na iba pa sa 1, 2, at walang hanggang, subalit sumusunod sa super ellipse.

Sa pisikal na espasyo, ang layong Euclidean ay ang natural sa lahat dahil ang kaso ng layo ng isang matigas na bagay ay hindi nagbabago sa rotasyon.

Talababa

↑ http://diksiyonaryo.ph/search/distansiya
↑ Tom Henderson, Distance and Displacement, The Physics Classroom, /1DKin/U1L1c.html Naka-arkibo 2006-12-08 sa Wayback Machine., 22:57:46 21.10.2004

Langrand, Christelle; Cattelin, Jacques (2017), La belle histoire de la physique, De Boeck Université, ISBN 978-2-807-306-905{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link).
Deza, E.; Deza, M. (2006), Dictionary of Distances, Elsevier, ISBN 0-444-52087-2{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link).
Meyer, Lothar (2017), Basiswissen Schule - Physik 5, Duden, ISBN 978-3-411-714-667{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link).
Blázquez Sánchez, Domingo (2017), Cómo evaluar bien en Educación Física, Editorial INDE, ISBN 978-8-497-293-389{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link).

[1] ttp://diksiyonaryo.ph/search/distansiya

[2] Tom Henderson, Distance and Displacement, The Physics Classroom, /1DKin/U1L1c.html Naka-arkibo 2006-12-08 sa Wayback Machine., 22:57:46 21.10.2004

[1]

1-norm ng layo	$=\sum _{i=1}^{n}\left\|x_{i}-y_{i}\right\|$
2-norm ng layo	$=\left(\sum _{i=1}^{n}\left\|x_{i}-y_{i}\right\|^{2}\right)^{1/2}$
p-norm ng layo	$=\left(\sum _{i=1}^{n}\left\|x_{i}-y_{i}\right\|^{p}\right)^{1/p}$
walang hanggang norm ng layo	$=\lim _{p\to \infty }\left(\sum _{i=1}^{n}\left\|x_{i}-y_{i}\right\|^{p}\right)^{1/p}$
	$=\max \left(\|x_{1}-y_{1}\|,\|x_{2}-y_{2}\|,\ldots ,\|x_{n}-y_{n}\|\right).$