Седмоугао

У геометрији, седмоугао је многоугао са седам темена и седам страница.

Правилни седмоугао је седмоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.
Сваки унутрашњи угао правилног седмоугла има приближно 128,57° (степени), а збир свих унутрашњих углова било ког седмоугла износи 900°.

Ако му је основна страница дужине ${\displaystyle t\,\!}$, површина правилног седмоугла се одређује формулом
${\displaystyle P={\frac {7t^{2}}{4}}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{7}}\approx 3.63391t^{2}}$.
Површина се може израчунати и са
${\displaystyle P={\frac {7}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{7}}=7r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{7}}}$
где је ${\displaystyle R}$ - полупречник описаног круга, а ${\displaystyle r}$ - полупречник уписаног круга.
Обим правилног седмоугла коме је страница дужине ${\displaystyle t\,\!}$ биће једнак ${\displaystyle 7t\,\!}$ односно ${\displaystyle 14R\sin {\frac {\pi }{7}}}$ или ${\displaystyle 7r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } {\frac {\pi }{7}}}$.

Правилни седмоугао се не може конструисати уз помоћ лењира и шестара.
Гаус је 1796. доказао да је правилан n-тоугао могуће конструисати уз помоћ лењира и шестара само када је ${\displaystyle n}$ прост број облика ${\displaystyle 2^{p}+1}$, где је ${\displaystyle p=2^{k}}$, за ${\displaystyle k=0,1,2,...}$. Како је број 7 прост број који није таквог облика, конструкција правилног седмоугла није могућа.

Конструкцију је могуће извести уз помоћ означеног лењира и шестара, али се она не прихвата као математички коректна, а такође постоји и неколико приближних конструкција уз помоћ лењира и шестара.

Неке кованице које се данас користе у Уједињеном Краљевству, као и неке кованице Европске уније имају модификовани облик правилног седмоугла зато што такви новчићи карактеристичног облика лако могу да се препознају само чулом додира, а са друге стране, имају неочекивану особину да, иако немају облик круга, имају све пречнике једнаких дужина, па се могу користити у апаратима који раде на новац.

• Хептаграм

Седмоугао на Викимедијиној остави.

• Седмоугао на Mathworld
• Дефиниција и особине седмоугла, са интерактивном анимацијом
• Неколико приближних конструкција правилног седмоугла