Prizmatoid

Če sta površini dveh vzporednih stranskih ploskev ${\displaystyle P_{1}\,}$  in ${\displaystyle P_{3}\,}$  je presečna površina presečišča prizmatoida z ravnino na sredi med dvema vzporednima stranskima ploskvama ${\displaystyle P_{2}\,}$ , višina (razdalja med dvema vzporednima stranskima ploskvama) pa je h. Potem je prostornina prizmatoida enaka:

${\displaystyle V={\frac {h(P_{1}+4P_{2}+P_{3})}{6}}\!\,,}$ 

ali:

${\displaystyle V={\frac {nh(a^{2}+4b^{2}+c^{2})}{24\tan(180/n)}}\!\,.}$ 

Zadnja formula izhaja neposredno iz integriranja površine vzporedne na dve ravnini oglišč s Simsonovim pravilom, saj je pravilo primerno za integriranje polinomov stopnje do 3 in v tem primeru je površina največ kvadratna funkcija višine.

Med družine prizmatoidov spadajo:

• piramide, kjer ena ravnina vsebuje samo eno točko
• klini, kjer ena ravnina vsebuje samo dve točki
• prizme, kjer so mnogokotniki v vsaki ravnini skladni in povezani s pravokotniki ali paralelogrami
• antiprizme, kjer so mnogokotniki v vsaki ravnini skladni in povezani z izmenjujočim se pasom trikotnikov
• križne antiprizme
• kupole, kjer mnogokotnik v eni ravnini vsebuje dvakrat toliko točk kot v drugi in je povezan z izmenjujočimi se trikotniki in pravokotniki
• prisekane piramide, ki se dobijo s prisekanjem piramide
• štirikotniški heksaedrski prizmatoidi:
  1. paralelepipedi – šest paralelogramskih stranskih ploskev
  2. romboedri – šest rombskih stranskih ploskev
  3. tristrani trapezoedri – šest skladnih rombskih stranskih ploskev
  4. kvadri – šest pravokotniških stranskih ploskev
  5. štiristrana prisekana piramida - vrh-prisekana kvadratna piramida
  6. kocka – šest kvadratnih stranskih ploskev

V splošnem v višjih razsežnostih je politop prizmatoiden, če se vsa njegova oglišča nahajajo v dveh hiperravninah. Zgled: V štirirazsežnem prostoru se lahko dva poliedra postavita v dva vzporedna trirazsežna prostora in se ju poveže s poliedrskimi stranicami.

 
Tetraedersko-kubooktaederska kupola.

• Kern, Willis Frederick; Bland, James R. (1938), Solid Mensuration with proofs

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Prismatoid«. MathWorld.